七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法第4课时教学设计

这是一份七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法第4课时教学设计，共3页。
2,1 有理数的加减法(第4课时)

教学目标
1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.
2.能进行有理数的加减混合运算、培养学生的计算能力.
教学重点难点
重点：1.有理数的加减混合运算.
2.将加减法统一成加法的省略加号和括号的形式.
难点：加减混合运算统一成加法运算.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一
师：最近，我们学习了有理数的加法和减法的运算法则，下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算.
导入二
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们都学得很好！请同学们看以下题目.
(1)(-20)+(+3)；(2)-5-(+7).
师：这两个题目的运算结果是多少？(-5)-(+7)这道题你是根据什么运算法则计算的？
生：(1)-17；(2)-12.根据有理数的加法法则计算的.
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.
师：把两个算式(-20)+(+3)与(-5)-(+7)之间加上减号就成了另一个题目，这个题目中既有加法又有减法.这就是我们今天要学习的有理数的加减混合运算.(师板书课题)
探究新知
探究点一：有理数的加减混合运算
课件展示
例 计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
师生活动
教师展示问题后读题，并分析这道有理数加减混合运算的题目应该怎样计算.学生独立思考，并尝试计算，然后小结交流.
教师总结
(1)上题可以按照运算顺序，从左到右逐一进行计算.
(2)上题也可以运用有理数减法法则，改写成(-20)+(+3)+(+5)+(-7)，再计算.
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
＝[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
＝(-27)+(+8)＝-19.
(3)引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a+b-c=a+b+(-c)
问题：算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪几个数的和？
师生活动
教师出示问题，学生思考回答，教师进一步总结：
(1)上式是-20，3，5，-7这四个数的和.
(2)为了书写简便，通常省略算式中的括号和加号，把它写成-20+3+5-7，读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.因此，上式的运算过程可以写为
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)＝-20+3+5-7
＝-20-7+3+5＝-27+8＝-19.
(3)将算式写成省略加号的和的形式要分两步：①将减法转化成加法，②省略加号和括号.
探究点二：数轴上两点间的距离
问题
在数轴上，点A，B分别表示数a，b，利用有理数的减法，分别计算下面情况下点A，B之间的距离：
a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.
你能发现A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
师生活动
学生独立思考，并回答问题，教师总结：
求数轴上点A，B之间的距离，就是用a，b中较大的数减去较小的数.如果这两个数不知道大小，这两点之间的距离就等于这两个数差的绝对值，即AB＝｜a-b｜.
新知应用
把 + - - -(+1)写成省略括号和加号的形式，并计算结果.
师生活动
学生独立完成，让两名学生板演.
教师讲评
解： + - - -(+1)
＝ + + + +(-1)
＝--+-1＝+---1
＝1-1-1＝-1.
课堂练习
参考答案
1.B 2.D
3.C 解析：原式＝6+(-3)+(+7)+(-2)=6-3+7-2.
4.C 解析：根据数轴得a=-，b=-3，c=，所以a-b+c=--(-3)+=2.
5.-3 6.+11-(-1-8-2) 7.0
(见导学案“课后提升”)
参考答案
解：∵ |a|=2，|b|=3，|c|=6， ∴ a=±2，b=±3，c=±6.
又∵ |a+b|=-(a+b)，|b+c|=b+c，
∴ a+b≤0，b+c≥0，
∴ a=±2，b=-3，c=6.
∴ 当a=2，b=-3，c=6时，a+b-c=2-3-6=-7；
当a=-2，b=-3，c=6时，a+b-c=-2-3-6=-11.
∴ a+b-c=-7或-11.
变式：解：∵ |a|=2，|b|=3，|c|=6，
∴ a=±2，b=±3，c=±6.
又∵ |a+b|=a+b，|b+c|=-(b+c)，
∴ a+b≥0，b+c≤0，
∴ a=±2，b=3，c=-6.
∴ 当a＝2，b=3，c=-6时，a+b-c=2+3-(-6)=11；当a=-2，b=3，c=-6时，a+b-c=-2+3-(-6)=7.
∴ a+b-c=7或11.
布置作业
教材第24页练习
教材第24页习题1.3第5题
板书设计
1.3 有理数的加减法(第4课时)
有理数的加减混合运算统一为加法运算
a+b-c=a+b+(-c)
数轴上两点间的距离
AB＝｜a-b｜
例
教学反思