初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教学设计，共5页。

2.3.1 乘 方(第1课时)

教学目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.
2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想.
3.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动地发现问题并解决问题.在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性.
教学重点难点
重点：有理数乘方的运算和意义.
难点：有理数乘方的运算.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一：你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图1所示，这样捏合，就可以拉出很多根细面条.
图1
师：捏合1次后可拉成几根面条？捏合2次后可拉成几根面条？捏合3次后可拉成几根面条？捏合10次后可拉成几根面条？捏合100次后可拉成几根面条？用算式表示.
生：2；2×2；2×2×2；2×2×2×2×2×2×2×2×2×2；.
这么长的算式书写非常麻烦，有没有简单的书写方法呢？学完这节课的内容，同学们一定会找到书写的方法的.
导入二：有这样一个故事，国王要奖赏国际象棋的发明者西塔，问他有什么要求，西塔说：“请在棋盘第一个格子里放1粒麦子，在第二个格子里放2粒麦子，在第三个格子里放4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子，…，以此类推，每个格子里的麦子数都是前一个格子里麦子数的2倍，直到第六十四个格子为止，请给我足够的粮食来实现我的上述要求.”国王慨然应允，请你帮助国王计算一下，他应付给西塔多少粒粮食？
导入三(情境导入)：
师：前面我们学习了有理数的乘法，下面研究各个乘数都相同时的乘法运算.我们先来思考一下边长为a的正方形的面积如何表示？棱长为a的正方体的体积又如何表示？
学生回答：，.
师：在小学我们已经学习过a·a，把它记作，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a，把它记作，读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a呢？ (n为正整数)呢？通过本节课的学习，大家就会非常清楚了. (板书课题)
探究新知
探究点一：有理数乘方的意义
1.(课件展示练习题)把下列算式写成乘方的形式.
(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；
(2) × × × × .
(学生思考后回答，集体订正)
教师：想好的请举手，请你回答(教师选一个理解力稍差的学生回答).
学生：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝，
× × × × ＝.
教师：可以把它[手指(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]写成吗？它[手指 × × × × ]可以写成-或-吗？
(学生互相交流后回答)
学生：不能表示4个(-2)相乘，与(-2)×(-2)×(-2)×(-2)表示的意思相同，而表示4个2相乘的积的相反数.同理 × × × × 也不能写成-，更不能写成-，因为在-中，只是把分子2进行了乘方.
教师：大家总结一下，怎么书写负数的乘方？
学生：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来.
教师板书：
教师：你知道它(手指)表示什么吗？“…”呢？
学生：表示n个相同的因数a相乘，符号“…”加上“n个”整体表示“n个a相乘”.
(假如学生回答不上来，教师讲解)
教师：怎样用乘方的形式表示“”？怎样读？
学生：记作，读作“a的n次方”.
(学生回答时，教师板书：
2.小结
乘方的定义及明确幂、底数、指数的意义.
(课件展示问题)请同学们带着问题阅读教材第41页的有关内容.
(1)你能给乘方下定义吗？
(2)在中，各个部分的名称是什么？
图2
(3)5的指数是几？
(学生阅读教材，然后集体交流)
师生活动
学生阅读教材第41页的有关内容，并完成导学案学习任务一，小组讨论，解决问题.
新知应用
探究点二：有理数乘方的运算性质
1.(课件展示教材第42页例1)
计算：；；(3).
(学生独立做在练习本上，教师巡视并及时指导学习时有困难的学生)
2.小结
(课件展示问题)思考：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是 数时，负数的幂是 数；
当指数是 数时，负数的幂是 数.
(学生填写完后，集体订正，然后用课件展示有理数的乘法法则)
教师：模仿有理数的乘法法则，自己尝试给出有理数的乘方法则.
(提醒学生从底数分为正数、0、负数三类进行总结；指数分为偶数、奇数两类进行总结)
学生：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
3.使用计算器教学教材第42页例2
学生独立做时，教师提醒学生求负数的乘方时，用带符号键(-)的计算器.
课堂练习
参考答案
1.(1)A (2)B 2.C 3.A
4.D 5.D 6.
7.(1)-27 (2) (3) (4)-100 000
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.解：设+…，①
则+….②
②-①，得-1，所以a=.
2.解：(1)＜ ＜ ＞ ＞
(2)当1≤a≤2时(或a=1或a=2时)，＜；当a＞2时，＞.
(3)2 ＞2 .
课堂小结
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：
(1)你能说出乘方的定义吗？在中，各部分的名称是什么？
(2)乘方的符号法则是什么？
(3)用计算器计算负数的乘方，按键时应注意什么？
布置作业
教材第47页习题1.5第1，2题
板书设计
1.5.1 乘 方(第1课时)

教学反思