甘肃省兰州市第五十三中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省兰州市第五十三中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．20140＝1B．（）﹣1＝5C．24＝16D．＝±9
解答：解：A、20140＝1，计算正确；
B、（）﹣1＝5，计算正确；
C、24＝16，计算正确；
D、＝9，故原题计算错误；
故选：D．
2．（3分）二次根式的值是（ ）
A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3
解答：解：＝﹣（﹣3）＝3．
故选：D．
3．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
解答：解：∵A的坐标为（﹣3，2），
∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．
故选：B．
4．（3分）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝10﹣xB．y＝5xC．y＝2xD．y＝﹣2x+10
解答：解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x．
故选：D．
5．（3分）Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．8B．4C．6D．无法计算
解答：解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴AB2+AC2+BC2＝2BC2＝2×22＝8．
故选：A．
6．（3分）下列二次根式中：，，，，，属于最简二次根式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解答：解：、是最简二次根式，
＝＝|x﹣1|，＝，＝12不是最简二次根式，
故选：B．
7．（3分）下列函数中，一定经过（0，1）的是（ ）
A．B．C．y＝3x﹣2D．y＝x2﹣2x+1
解答：解：A、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；
B、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；
C、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；
D、把（0，1）代入关系式，关系式左右相等，故此点在此函数中；
故选：D．
8．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣3不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解答：解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
9．（3分）以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（ ）
A．4，6，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，12
解答：解：A、∵42+62≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
B、∵42+82≠102，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵62+82＝102，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
D、∵82+102≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选：C．
10．（3分）下列式子中成立的是（ ）
A．﹣6＝﹣B．﹣10＝
C．＝•D．a＝﹣（a＜0）
解答：解：A、﹣6＝﹣6＝﹣6×＝﹣3，错误；
B、﹣10＝﹣＝﹣，错误；
C、原式成立的条件为m≥0且m﹣3≥0，即m≥3；当m＜3时，原式不成立；
只有D正确，故本题选D．
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥B．x＞C．x≠D．全体实数
解答：解：根据二次根式的意义可知：5x﹣2≥0，
解得x≥，故选A．
12．（3分）正比例函数y＝﹣2x的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
解答：解：∵k＝﹣2＜0，
∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过二、四象限．
故选：C．
二、填空题（本题共分4小题，每题3分，共计12分）
13．（3分）甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了300米，乙向东走了400米，此时两人相距 500 米．
解答：解：∵正北与正东互相垂直，
∴根据勾股定理得：此时两人相距＝＝500，
故答案为：500．
14．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 10 cm．
解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×＝6（cm），展开得：
∵BC＝8cm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：AB＝＝10（cm）．
故答案为：10．
15．（3分）（+1）2009（﹣1）2010＝ ﹣1 ．
解答：解：原式＝[（+1）（﹣1）]2009•（﹣1）
＝（2﹣1）2009•（﹣1）
＝﹣1．
故答案为﹣1．
16．（3分）在，π﹣1，，0.3151151115，中，无理数有 2 个．
解答：解：无理数有π﹣1，，
故答案为：2
三、解答题（本题共计12小题，每题6分，共计32分）
17．（6分）计算：
（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；
（2）（2x﹣1）2＝25．
解答：解：（1）原式＝2+9﹣2
＝9；
（2）由题意可得：2x﹣1＝±5，
解得：x＝3或﹣2．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，
（1）写出点A，B，C，D，E的坐标；
（2）描出点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣2），S（2，5），T（﹣4，3），分别指出各点所在的象限．
解答：解：（1）A（3，3），B（﹣5，2），C（﹣4，﹣3），D（4，﹣3），E（5，0）；
（2）如图所示：
点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限．
19．（6分）小明家在下白石，他很想一个人去穆阳白云山玩，不过他要先到赛岐停留下，然后在接着去穆阳白云山，他把一天的时间做了一个规划，下面是小明一天从0点到15点的离家距离的情况．
（1）小明什么时候从家出发？
（2）小明在赛岐停留了多久，赛岐距离小明家多远？
（3）点A，B分别表示什么意思？
（4）小明在什么时间范围内，从白云山回到家？
（5）这次出游，小明从出发到回到家，一共用时多长？
解答：解：（1）由图可得，小明早上9点从家出发；
（2）根据图象得，速度为15千米每小时，20千米走了1小时20分钟，十一点出发，则停留40分钟，赛岐距离小明家20千米；
（3）A点表示10点时离家15千米，B点表示12点时离家30千米；
（4）根据图象得小明在13点到15点，从白云山回到家；
（5）15﹣9＝6（小时），这次出游，小明从出发到回到家，一共用时6个小时．
20．（6分）已知一次函数y＝3﹣2x．
（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象；
（2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y＞0．
解答：解：（1）根据一次函数的解析式y＝3﹣2x，
得到当y＝0，x＝；
当x＝0时，y＝3．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，3）．
函数图象为：
（2）由图象可知，y随着x的增大而减小；
（3）当y＞0时，即3﹣2x＞0，
解得，x＜．
21．（6分）若一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，则这个正数是什么？
解答：解：一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，
a+1+2a﹣7＝0，
a＝2，
a+1＝3
（a+1）2＝32＝9，
答：这个正数是9．
22．（6分）坐标平面内有4个点：A（0，2），B（﹣1，0），C（1，﹣1），D（3，0）．
（1）建立坐标系，描出这4个点，顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积．
解答：解：（1）如图所示，
（2）解：四边形ABCD的面积等于S△AOB+S△AOD+S△BCD
＝
＝1+3+2
＝6．
23．（6分）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
（3）为了节约能，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
解答：解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）根据表格，可以得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是100℃；
（3）为了节约能，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．
24．（6分）已知函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2，
（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；
（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
解答：解：（1）∵函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2的图象经过原点，
∴﹣m+2＝0，解得：m＝2．
∴当m为2时，该函数图象经过原点；
（2）∵函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2的图象与y轴交点在x轴上方，
∴，
解得：m＜2且m≠．
∴若该函数图象与y轴交点在x轴上方，m的取值范围为m＜2m≠；
（3）∵函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得：＜m＜2．
∴若该函数图象经过一、二、四象限，m的取值范围为＜m＜2．
25．（6分）（1）已知x＝2，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．
（2）若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2．
解答：解：（1）∵x＝2﹣3，
∴原式＝（2﹣3）2﹣（2+3）（2﹣3）﹣5
＝12﹣12+9﹣（12﹣9）﹣5
＝12﹣12+9﹣3﹣5
＝13﹣12；
（2）∵2＜＜3，
∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，
则a2+b2＝22+（﹣2）2＝4+5﹣4+4＝13﹣4．
26．（6分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
（2）若M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2009的值．
解答：解：（1）∵M、N关于x轴对称，
∴，
解得a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）∵M、N关于y轴对称，
∴，
解得：a＝﹣1，b＝3，
（b+2a）2009＝1．
27．（6分）写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．
解答：解：（1）y＝，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数；
（2）y＝3.6x，y是x的一次函数，也是正比例函数；
（3）y＝400﹣36x，y是x的一次函数，不是正比例函数；
（4）y＝10000+500x，y是x的一次函数，不是正比例函数．
28．（6分）已知一次函数y＝kx+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，求图象与x轴的交点坐标．
解答：解：当x＝0时，y＝k×0+3＝3，
∴一次函数y＝kx+3的图象与y轴交于点（0，3）．
设一次函数y＝kx+3的图象与x轴交于点（m，0），
根据题意得：×3×|m|＝6，
解得：m＝±4，
∴一次函数y＝kx+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）或（4，0）．时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
温度（℃）
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
100
100