广西玉林市部分地区2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份广西玉林市部分地区2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共9页。

(全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将答题卡上交。
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．小芳有两根长度为6cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为
A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm
3．如图，，，，则的度数为
A．20°B．25°C．30°D．35°
第4题图
第8题图
第5题图
第3题图
如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的原
理是
A．两点之间，线段最短B．三角形具有稳定性
C．垂线段最短D．两直线平行，内错角相等
5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
A．B．C．D．
6．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
7．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
8．如图，在中，的垂直平分线与边分别交于．已知
与的周长分别为和，则的长为
A．B．C．D．
9．如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是
A．40°B．50°C．80°D．85°
第11题图
第12题图
第9题图
在平面直角坐标系xOy中，点，，若点C在x轴上，且为等腰三
角形，则满足条件的点C的个数为
A．4B．3C．2D．1
如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，
则的面积为
A．B．C．D．不能确定
12．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为
A．5B．10C．13D．26
填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡中的横线上．
13．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是.
14．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是．

第17题图
第16题图
第14题图
第15题图
15．如图，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，则从C处观测A，B两处的视角的度数为．
16．如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为 ．
17．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以
得到如图2所示的正五边形，则在图2中，度．
18．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．
第18题图
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．解答写在答题卡上．
19．（6分）一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数.
（8分）已知：如图，在中，．
（1）作的平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）若，求的面积．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若和关于轴成轴对称，
画出，点的坐标为______；
（2）在y轴上求作一点P，使得的值最小，请在图中画出P点．
（海洋球）
22．（10分）某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、E、B在同一直线上，DB⊥AB．测得A处与E处的距离为70m，C处与E处的距离为35m，∠C＝90°，∠BAE＝30°．
（过山车）
（1）请求出旋转木马E处到出口B处的距离；（旋转木马）
（2）判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车
C处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
（出口）
（入口）
（10分）在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知识
设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”
求解的问题．如图：在△ABC中，∠1=∠2=∠3．
（1）证明：∠BAC=∠DEF；
（2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC度数．
24．（10分）如图，在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
25．（10分）概念学习
规定1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
规定2：从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
（1）如图1，在中，，，请写出图中的几组“等角三角形”.
概念应用
（2）如图2，在中，CD为角平分线，，．
求证：CD为的等角分割线．

26．（10分）问题探究
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD＝BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
2023年秋季期期中质量监测
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共36分）
填空题（每小题2分，共12分）
14.75° 15.87° 16.5 17.36 18.n(n+1)
解答题（共72分）
19.（6分）解：（1）设这个多边形的边数为分
根据题意得：180°×(n-2)=360°×2+180° 分
解得：n=7 分
答：该多边形的边数是分
（8分）解：
如图所示，BD为∠ABC的角平分线分
(其中结论1分)
（2）在（1）的图中，过点D作于点H，如图所示：分
∵是的平分线，且，∠DHB=90°，
∴DH=CD=3，分
∴. 分
21.（8分）
解：（1）如图，即为所求， 分
分
（2）如图，点P即为所求． 分
（注：画对点P位置给2分，标出点P给1分）
（10分）
解:（1）∵DB⊥AB，∠BAE＝30°，
∴，分
∵AE=70m，
∴BE=35m，分
即旋转木马E处到出口B处的距离为35m；分
（2）入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离相等，分
由题意知，CE=35cm
∴ BE=分
∵ ∠AEB=∠DEC，
∴在△AEB和△DEC中，
∴△DEC≌△AEB（ASA），分
∴AB=DC，分
即入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离相等．分
23.（10分）（1）证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，分
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE，分
∴∠BAC=∠DEF；分
（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，分
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，分
即∠DFE=∠ACB，分
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．分
24.（10分）（1）证明：∵，，
∴，分
∵，
∴，分
∵，
∴是等边三角形；分
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，，分
∵，
∴，分
∴，
∴，分
在与中，
，
∴，分
∴．分
25.（10分）解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，
△ACD与△BCD是“等角三角形”分
（2）∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°分
∵CD为角平分线，
∴∠ACD=∠DCB= 40°，分
∴∠ACD=∠A，∠DCB=∠A，
∴CD=DA，分
∵在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60°，
∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°，分
∴∠BDC=∠ACB，分
∵CD=DA，∠BDC=∠ACB，∠DCB=∠A，∠B=∠B，
∴CD为△ABC的等角分割线分
26.（10分）（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，分
∴∠ACD=∠BCE，分
在△CDA和△CEB中，
，
∴△CDA≌△CEB，
∴AD=BE；分
（2）解：∵△CDA≌△CEB，
∴∠CEB=∠CDA=120°，分
又∠CED=60°，
∴∠AEB=120°-60°=60°；分
解：AE＝2CM+BE．分
理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，CD=CE，
∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，分
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；分
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM=DM=ME，
∴DE=2CM，
∴AE=DE+AD=2CM+BE，
∴AE=2CM+BE．分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
D
B
C
A
D
A
C
A
C
B