河北省保定市曲阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省保定市曲阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．若，则
C．等角的补角相等D．两条直线不相交就平行
2．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短D．垂线段最短
3．KN95型口罩能过滤空气中95％的粒径约为0.00000025m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是（ ）
A．B．C．D．
4．计算（ ）
A．aB．3aC．D．
5．已知，若用x表示y，则下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点C在直线上，，是的2倍，下列说法不正确的是（ ）
A．B．与互余C．D．
9．下列式子与相等的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是，第二次拐弯处的角是，第三次拐弯处的是，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则等于（ ）
A．B．C．D．
11．为迎接杭州亚运会，某校开展了以迎亚运为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
12．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③的面积；④的大小；其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
二、填空题（每题3分；共12分）
13．若，则的值________．
14．若方程的两组解是和，则m，n的值分别为________．
15．已知，当时，y的值为2；当时，y的值为2，求当时，y的值________．
16．如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则________．
三、解答题（共52分）
17．（8分）解下列方程组．
（1）（2）
18．（8分）先化简再求值：（1），其中．
（2），其中，．
19．（8分），如图，三角形是由三角形平移得到的，三角形的顶点A移到了点D处，请画出平移前的三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（8分）如图，四边形中，点A在的延长线上，点F在的延长线上，连接分别交，于点G，H且，．
（1）是否成立？说明理由；
（2）若，则是否成立？说明理由．
21．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
22．（10分）乘法公式：给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
读中启动 例如：若，，求的值．
解：因为
所以
（1）若，．则________．
用中推动
（2）若x满足，求的值．
解：设，，则________，________．
所以，________．
悟中联动
（3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且．以、向外做正方形、正方形．若长方形的面积为120．求阴影图形的面积．
七数学答案
一、CDDDDCDDDBAB
二、13．4；14．4、2；15．6；16．；
三、17．解 （1）
①×3得③， ②×2得④，
③+④得，解得，
将代入①得，解得， ∴原方程组的解为
（2） ②×2得③, ①-③得，解得，
将代入①得，解得， ∴原方程组的解为
18．解：（1）原式，
当时，原式．
（2）原式
2，当，时，
原式．
19．解：画出平移前的，如图所示：
20．解（1）成立．理由如下：，，又，
，．
（2）成立．理由如下：由（1）知，，，
，，．
21．解：（1）设甲种节能灯有只，乙种节能灯有只，由题意得：
，解得：，
答：甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只；
（2）根据题意得：元，
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
22．（1）解：，．∴，
∴；
（2）解：设，则 ，；
所以，；
（3）解：∵，，，∴ ，
，令 ，
则，，∴
．进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60