河南省信阳市2022_2023学年高三数学第二次教学质量检测理科试题含解析

这是一份河南省信阳市2022_2023学年高三数学第二次教学质量检测理科试题含解析，共11页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损，已知函数y=f等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第I卷
一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，那么等于（）
A.{-2,0,1} B.{-1,0,2} C.{-2,-1,0} D.{0,1,2}
2.下列命题中，错误的命题有（）
A.函数f（x）=x与不是同一个函数
B.命题“，”的否定为“，”
C.设函数，则f(x)在R上单调递增
D.设x，，则“x3.已知角的终边在直线3x-4y=0上，则等于（）
A. B. C.1 D.
4.在等差数列中，，，则等于（）
A.19 B.18 C.17 D.20
5.如图所示的程序框图，输入3个数，，，则输出的a为（）
A.0 B. C. D.
6.源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（）
A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
7.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A､B两点，且，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A.1 B.4 C.3 D.7
8.已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+6）+f（x）=2f（3）且f（1-x）+f（x-1）=0，则f（2022）等于（）
A.-3 B.0 C.3 D.6
9.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件B，则（）
① ②④ ④
A.①②④ B.②③④ C.②③ D.①②③④
11.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A，B，若点）满足，则该双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
12.已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（）
A. B.1 C. D.
第Ⅱ卷
二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置
13.若复数(1-2)(a+)是纯虚数，则实数a的值为______.
14.的展开式中的系数为_____________.
15.已知是内部（不含边界）一点，若，，则__________.
16.剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图，一圆形纸片，直径，需要剪去菱形，可以经过两次对折､沿裁剪､展开后得到.若，要使镂空的菱形面积最大，则菱形的边长______cm.
三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，a+b=2，求△ABC的面积.
18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生､女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？
（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：.
19.在数列中，，.
（1）求；
（2）设为的前n项和，求的最小值.
20.（本小题满分12分）已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）P为椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，PB分别交直线x=-6于M，N两点，连接NA并延长交椭圆C于点Q.
（i）求证：直线AP，AN的斜率之积为定值；
（ii）判断M，B，Q三点是否共线，并说明理由.
21.已知函数.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设函数，若，求的值.
选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为.
（1）写出曲线C的普通方程，并判断点P与曲线C的位置关系；
（2）设直线与曲线C交于M､N两点，求的值.
23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为正数
（1）求的最小值；
（2）求证：.
2022-2023 学年普通高中高三第二次教学质量检测
数学理科参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C
二、填空题
13.14.9 15.16.
三､解答题
17.（1）因为，由正弦定理可得，
又，所以，
因为，则sinA>0，所以，因为，所以
（2）因为，，
由余弦定理可得，整理得，
又a+b=2，解得a=b=1，
所以
18.（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为人，
则女生中对冰壶运动有兴趣的有人，
男生中对冰壶运动有兴趣的有人，
所以男生中对冰壶运动无兴趣的有人，
所以列联表：
，
有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.
（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取人，抽到的男生人数､女生人数分别为：
（人，（人，
则的所有可能取值为，，，
所以，
，
，
故的分布列是：
故.
19.（1）由题意，，则，两式相减得：.
又，则.于是，，…是以a1为首项，2为公差的等差数列，，…是以a2为首项，2为公差的等差数列.
当n为奇数时，，
当n为偶数时，.
于是
（2）当n为偶数时，，
故当n=22时，的最小值为-242.
当n为奇数时，，
对应函数的对称轴为n=22，故当n=21或n=23时，取得最小值.
于是，当n为偶数时，取得最小值为-242；当n为奇数时，取最小值为-243.
综上：最小值为-243.
20.解：（1）由题意得a=2，，
所以，，
所以椭圆C的方程为.
（2）（i）证明：设，
因为P在椭圆C上，所以.
因为，，
所以直线BP的方程为.
所以N点的坐标为.
∴.
∴.
（ii）M，B，Q三点共线.
设，易得M（-6，-4k）.
由（i），所以直线AN的方程为.
联立，可得.
解得Q点的纵坐标为，
所以Q点的坐标为
所以，，.
由于，
所以M，B，Q三点共线.
21.（1）由题意知
因为函数在上单调递增，所以，
即对恒成立
设，则
当时，
当时，
所以函数在上单调递增
所以
（2）由题知
所以，
因为，所以，
即为的最小值，为的一个极小值点，
所以，解得
当时，
所以
①当时，（当且仅当时等号成立）
所以在上单调递增
②当时，若，；
若，
所以在上单调递减
综上，在上单调递减，在上单调递增
所以当时，
22.解：（1）曲线的参数方程为：（为参数），
∴消去参数可得，，
∵点P的极坐标为，且，，
∴点P的直角坐标为，
将代入曲线的普通方程的左边得，
故在曲线内部.
（2）直线的极坐标方程对应的普通方程为：，
∴在直线上，
故可设直线的参数方程为（为参数），
与曲线的普通方程联立，
化简整理可得，，，设两根为，，
由韦达定理可得，，
故.
注意：本题用圆的极坐标方程来解同样给分!
23.（1）解：因为，当且仅当“”时等号成立，
所以当时，的最小值为3.
（2）证明：因为，同理，，
所以三式相加得，
所以，当且仅当“”时等号成立.有兴趣
没有兴趣
合计
男
女
80
合计
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
有兴趣
没有兴趣
合计
男
女
合计
0
1
2