人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.2 有理数的乘法与除法教案设计

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2.2.2 有理数的除法(第1课时)

教学目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2.理解除法法则，体验(体会)除法与乘法的转化关系.掌握有理数的除法及乘除混合运算.
3.增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.
教学重点难点
重点：有理数除法的法则及应用，求一个有理数的倒数.
难点：在进行有理数的除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一：问题展示
1.有理数的乘法法则是： .
举例说明.
2.多个有理数的乘法：
(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当  时积为正；当 时积为负.
(2)几个有理数相乘，  ，积就为零.
3.写出下列各数的倒数：
-4的倒数： ，3的倒数： ，-2的倒数： .
导入二：课件展示
某班有4名同学参加数学测试，以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录结果如下：+15，-10，-9，-4，则这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？
列式为(15-10-9-4)÷4.
如何计算呢？
导入三(复习导入)：
师：上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述一下有理数的乘法法则？
生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.
师：好，根据法则能口答下列各题吗？
(1)(-3)×4；(2)3× ；(3)(-9)×(-3)；
(4)8×(-9)；(5)0×(-2)；(6)(-8)×(-6).
生分别回答.
师：从回答中，可以看出大家已经掌握了有理数的乘法法则.假如已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，那么我们用什么来计算呢？
生：用除法.
师：对，今天我们就来研究有理数的除法.板书课题.
探究新知
探究点一：由乘法与除法的互逆关系研究除法
问题1 计算：8÷(-4).
教师：怎样计算8÷(-4)呢？
学生：根据除法是乘法的逆运算，就是求一个数，使它与-4相乘得8.因为(-2)×(-4)＝8，所以8÷(-4)＝-2.
(假如学生回答不上来，教师可以适当提示)
教师：-4的倒数是几？
学生：-4的倒数是-.
教师：大家还记得小学里学习的分数的除法法则吗？
学生：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数.
教师：那8÷(-4)还可以怎样计算？
学生：把8÷(-4)转化为8× .
探究点二：有理数的除法法则
问题2 (教师用多媒体课件展示问题，学生分小组合作完成)
15÷(-3)＝ ，
(-18)÷2＝ ，
(-8)÷(-2)＝ ，
÷ ＝ ，
0÷ ＝ .
教师：哪位同学汇报一下算式的结果？
学生：15÷(-3)＝-5，(-18)÷2＝-9，
(-8)÷(-2)＝4， ÷ ＝10，
0÷ ＝0.
教师：谁来说一说你们计算时是怎样想的？
学生1：根据除法的意义.
学生2：把除法转化为乘法来计算.
教师：计算 ÷ 时，用哪种方法计算更简便？
学生：把 ÷ 转化为 ×(-4)，这样计算更简便.
教师：从以上的学习中，谁能总结出有理数的除法法则？
学生：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
(学生说，教师板书)
教师：看来小学学过的除法法则在有理数的除法中同样适用.
问题3 观察(手指5道小题及有理数的除法法则)这五个算式，模仿有理数乘法的法则，有理数除法的法则还可以怎样说？
学生：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
(学生说，教师板书)
归纳有理数的除法法则：
(1)除以一个不等于0的数，等于 ；
(2)两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 .
(学生归纳，教师用课件展示)
新知应用
例1 (教材第34页例5)
学生做完后，集体核对答案，教师板书计算过程.
教师：有理数除法的法则有两个，结合例5中的两道小题，你能总结出什么规律？
学生：一般来说，能整除的情况下，采用法则的后一种形式，在确定好符号后，直接除.在不能整除的情况下，则将除数换成其倒数，转化为乘法，即采用法则的前一种形式.
让学生做教材第35页练习巩固有理数除法法则.
例2 化简下列分数：
(1)；(2)-；(3)；(4)；(5).
学生做完例题后，集体对答案，然后教师讲解.
教师：由＝-4，-＝-4，＝-4，
可以知道：＝-＝.
观察“-”号的位置，可以得出什么结论？
学生：在分数中，“-”号的位置有三个地方(分子上、分母上、分数线前面)可供选择，不管把“-”号放在三个位置中的哪一个，化简后的分数大小都不变.
教师：＝，＝，由这个结果可以知道什么？
学生：分子与分母中都有负号时，可将负号约去.
教师：这几道小题可以运用小学学过的分数的化简直接约分，而不一定非要写成“a÷b”的形式.
例3 (教材第35页例7)
学生做例题，教师巡视.
学生做完后，教师就关键内容进行讲解.
教师： ÷ 中 是带分数，应该怎么办？
学生：先把 化成假分数，然后再计算.
教师：-2.5÷× 是有理数的乘除混合运算，谁能说说计算过程？
学生：先把乘除混合运算统一成乘法运算，然后确定积的符号，再通过化简求出结果.
课堂练习
参考答案
1.C 2.A 3.B
4.(1)-3 (2)- (3) (4)-21
5.-8 6.- 7.-1 8.(1)- (2)4
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.(1)- (2)
2.分析：因为不知道a，b的正负情况，所以要运用分类讨论的思想，分四种情况讨论.
解：(1)当a>0，b>0时，++
=1+1+1=3.
(2)当a>0，b<0时，++
=1-1-1=-1.
(3)当a<0，b>0时，++
=-1+1-1=-1.
(4)当a<0，b<0时，++
=-1-1+1=-1.
所以所求式子的值为3或-1.
课堂小结
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：
1.你能说出有理数的除法法则吗？法则的两种形式各适合哪种除法？法则的第一种形式体现了怎样的数学思想？
2.有理数的除法法则的第二种形式与乘法法则有什么异同？
3.有理数的乘除混合运算的基本步骤是什么？
布置作业
教材第38页习题1.4第4，5，6题
板书设计
1.4.2 有理数的除法(第1课时)
例 计算：(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
(2) ÷ ＝ × ＝.
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a÷b=a·(b≠0).
教学反思