七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法教案设计

这是一份七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法教案设计，共4页。

2.2.1 有理数的乘法(第1课时)

教学目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练的运算，使学生掌握两个有理数相乘的积的符号法则.
2.培养学生的观察、归纳、猜想、验证等能力.
3.通过交流探索新知，培养学生的探索创新意识，提高学习兴趣，通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣.
教学重点难点
重点：有理数乘法的符号法则.
难点：积的符号的确定.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一
问题1 我们知道，有理数分为正数、0、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？
学生：正数乘正数、正数乘0、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘0等.
导入二
问题2 (课件展示图片)观察甲、乙两水库每天水位的变化：甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm.问题：4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？
学生积极回答，列出算式，4×(+3)，4×(-3).
师：这就是我们今天要学习的有理数的乘法.(板书课题)
探究新知
探究点一：有理数的乘法法则
问题展示
问题3 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？根据发现的规律填空.
3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0，3×(-1)＝ ，3×(-2)＝ ，3×(-3)＝ .
教师：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？
师生活动
如果学生解决问题时仍然有困难，教师给予提示：
(1)已给出结果的四个算式有什么共同点？
(2)已给出结果的四个算式的第二个因数及积有什么变化规律？
学生：左边都有一个因数3.随着第二个因数逐次递减1，积逐次递减3.
教师：这个规律在引入负数后仍然成立，根据这个规律，下面的三个积应该是什么？
学生：随着乘号后面的因数逐次递减1，积逐次递减3，所以3×(-1)＝-3，3×(-2)＝-6，3×(-3)＝-9.
教师：你能模仿上面的过程，构造出一组算式，并说出它的变化规律吗？
(学生先在练习本上做，然后集体交流)
学生：6×6＝36，6×5＝30，6×4＝24，6×3＝18，6×2＝12，6×1＝6，6×0＝6，6×(-1)＝-6，6×(-2)＝-12，6×(-3)＝-18，….
教师：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(教师指着所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗？
师生活动
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结.
学生：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
问题展示
问题4 观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？根据发现的规律填空.
3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0，(-1)×3＝ ，(-2)×3＝ ，(-3)×3＝ .
师生活动
鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律.
教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为横线上应各填什么数？
学生：(-1)×3＝-3，(-2)×3＝-6，(-3)×3＝-9.
教师：你能模仿上面的过程构造出一组算式，并说出它的变化规律吗？
(学生先在练习本上做，然后集体交流)
教师：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(教师指着所有含负数乘正数的算式)，你能说说它们的共性吗？
师生活动
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结.
学生：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
教师：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？
学生：异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
问题展示
问题5 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？按照发现的规律填空.
(-3)×3＝ ，
(-3)×2＝ ，
(-3)×1＝ ，
(-3)×0＝ ，
(-3)×(-1)＝ ，
(-3)×(-2)＝ ，
(-3)×(-3)＝ .
(学生先独立做，然后集体交流)
教师：你能总结出两个负有理数相乘的法则吗？
学生：负数乘负数，积的符号为正，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
师生活动
由学生自主探究得出负数乘负数的结论.
问题展示
问题6 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？
师生活动
学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成.
学生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.(学生说，教师板书)
教师：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤进行？你能举例说明吗？
师生活动
学生独立思考、回答，如果有困难，可先让学生看教材第29页有理数乘法法则后面的一段文字.
学生：先确定积的符号，再确定积的绝对值.如(-6)×8＝-48，9×(-2)＝-18，(-9)×(-2)＝18，….
新知应用
例1 计算：
(1)(-3)×9；(2)8×(-1)；(3) ×(-2).
师生活动
学生独立完成后，全班交流.
教师：在第(3)题中，我们得到了 ×(-2)＝1，与以前学习过的倒数概念一样，我们说-与-2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
教师：在第(2)题中，8和-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？
学生：一个数的相反数等于这个数乘-1所得到的数.
例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？
师生活动
学生先独立做，然后集体交流.
教师：每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，说明随着登高高度的增加，气温是上升还是下降？
学生：每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，又上升为正，下降为负，所以随着登高高度的增加，每登高1 km，气温就下降6 ℃.
教师：谁来说一说解题过程？
学生：(-6)×3＝-18.答：气温下降了18 ℃.
教师：如果这样答“气温下降了-18 ℃”可以吗？为什么？
学生：不可以，-18是负值，表示下降，所以-18 ℃应表示下降了18 ℃.
课堂练习
参考答案
1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.38
7.(1) (2)-100 (3)-6 (4)-2
8.解：(1)7※(-3)＝(7+2)×2-(-3)＝21；
(2)不相等. (-3)※7＝(-3+2)×2-7＝-9，而7※(-3)=21，故不相等.
(见导学案“课后提升”)
参考答案
6或-6 变式1：-6或6 变式2：或-
课堂小结
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：
(1)你能说出有理数乘法法则吗？
(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？
(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则.
(4)你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗？
(5)倒数的概念.
布置作业
教材第30页练习第2，3题
教材第37页习题1.4第1，2题
板书设计
1.4.1 有理数的乘法(第1课时)
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
例
教学反思