安徽省宿州市2021_2022学年高一数学上学期期中试卷

这是一份安徽省宿州市2021_2022学年高一数学上学期期中试卷，共9页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（）
A B.
C. D.
【答案】B
2. 函数的定义域为（）
A 且B. 或
C. D. 且
【答案】D
3. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
4. 函数和函数在同一坐标系下的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 函数与轴的交点个数为（）
A. 至少1个B. 至多一个
C. 有且只有一个D. 与有关，不能确定
【答案】B
6. 已知函数对任意实数都有，并且对任意，都有，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 函数在区间上不单调的一个充分不必要条件为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
8. 已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（）
A. 或B. C. 或D.
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 下列运算正确的有（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
10. 下列函数是同一函数的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
11. 对于函数，若存在集合，且在集合，上的值域相同，则称集合，为函数的“同族等值集合”，若，则下列集合是函数的“同族等值集合”的有（）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABD
12. 使得的数称为方程的解，也称为函数的零点.即的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.已知二次函数在上有两个零点，且.下列说法正确的有（）
A. 且
B.
C.
D. 和至少有一个小于
【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若幂函数为奇函数，则_____________
【答案】-1
14. 设集合，，函数，则_______
【答案】##0.125
15. 已知且，则的最小值为________
【答案】
16. 若，则_________（用含有的表达式作答）；若对正数有，则__________（用数字作答）.
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 化简求值
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：根据指数幂的运算法则，可得：
原式.
【小问2详解】
解：根据对数的运算公式，可得：
原式
.
18. 设集合，，.
（1）求.
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
，，则；
【小问2详解】
，由得，
①当时，即时，，只需，即；
②当时，即时，，满足条件；
③当时，即时，，只需，即；
综上可得：的取值范围是.
19. 已知函数对任意，总有，且对，都有.
（1）判断并用定义证明函数的单调性；
（2）解关于的不等式.
【答案】（1）函数是上的减函数，证明见解析
（2）
【小问1详解】
解：函数是上的减函数，证明如下：
由题意，令，有，解得，
任取，不妨设，
则，
因为，则，所以，即，
所以函数是上的减函数；
【小问2详解】
解：因为函数对任意，总有，
所以不等式，即，也即，
又由（1）可知函数为上的减函数，
所以，解得，
所以原不等式的解集为.
20. 已知函数，集合．
（1）当时，函数的最小值为，求实数的取值范围；
（2）若，当时，求函数的最大值以及取到最大值时的取值．
在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【小问1详解】
由题知，
令，，当时，函数的最小值为，等价于时函数的最小值为.
易知二次函数的对称轴方程为且，故函数最小值为则要求，即.
【小问2详解】
选择①，由（1）知，，此时函数的最大值为，取最大值时，即.
选择②，由（1）知，，此时函数的最大值为，取最大值时，即.
选择③，由（1）知，，此时函数的最大值为，取最大值时，即.
21. 已知函数
（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；
（2）解关于的不等式
【答案】（1）函数为定义域上的奇函数，证明见解析
（2）
【小问1详解】
解：判断函数为奇函数，下证明：函数，令，解得，
即函数的定义域为，关于原点对称，
又由，
则，即，
所以函数为定义域上的奇函数.
【小问2详解】
解：由，当时，可得，所以，
因为函数为奇函数，所以当时，可得，
①当时，
由不等式，即，整理得，解得；
②当时，
由不等式，即，整理得，解得，
综上可得，不等式的解集为.
22. 第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（且为整数）．
（1）写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；
（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一天内利润(元)最大，并求出最大值．
【答案】（1）且.
（2）每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元.
【小问1详解】
由题意可得，当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元；当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元.
所以函数关系式为
且.
【小问2详解】
当时，，对称轴方程为，因为
，此时.
当时，，当且仅当时，可以取到最大值.
综上可得，每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元.