安徽省桐城市某中学2022_2023学年高一数学上学期月考8试卷含解析

这是一份安徽省桐城市某中学2022_2023学年高一数学上学期月考8试卷含解析，共14页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】BCD，【答案】AC等内容，欢迎下载使用。

给出下列关系：；；；；，其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
“”是“”的条件．( )
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
命题“，”的否定为( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
下列图形能表示函数图象的是( )
A. B.
C. D.
已知函数的定义域为，则函数的定义域为.( )
A. B. C. D.
已知，则有( )
A. B.
C. D.
若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为( )
A. B. 或
C. D. 或
若“”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有( )
A. B. C. 0D. 1
已知，则( )
A. B.
C. D.
命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
已知a，b均为正实数，且，则( )
A. ab的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
已知实数x，y满足且，则不等式围成的区域面积为__________，则的取值范围是__________.
函数的定义域是______.
函数的最小值为______.
函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______.
已知函数
当时，求不等式的解集；
若不等式的解集是，求a的值．
已知实数，
若，求的最小值；
若，求2xy的最大值与的最小值．
已知集合，
当时，求，；
若，求实数m的取值范围．
已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．
求实数m的取值集合B；
设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
已知p：，，q：，
若p为真命题，求a的取值范围；
若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围．
如图长方形ABCD表示一张单位：分米的工艺木板，其四周有边框图中阴影部分，中间为薄板．木板上一瑕疵记为点到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．
求证：；
为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值；
求剩下木板MBCDN的外边框长度的长度之和的最大值及取得最大值时m，n的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据集合的定义以及数集的分类，
，故正确；
因为为无理数，则，故错误；
，故正确；
，故错误；
，故错误，
故选：
2.【答案】A
【解析】解：由可得，或，
或，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：
3.【答案】C
【解析】解：命题为全称命题，
则命题“，”的否定为“，”，
故选：
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；
对于C图，当时，有两个y值对应；
对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数，
故选：
5.【答案】B
【解析】
解：函数的定义域为，，，
函数中，，，
函数的定义域为
故选：

6.【答案】B
【解析】解：，
设，，则，
，，
，
故选：
设，，则，由此能求出，
7.【答案】C
【解析】解：两个正实数x，y满足，，
，
当且仅当，即，时等号成立，，
若不等式恒成立，则应，解得，，
故选：
8.【答案】B
【解析】解：因为“”是假命题，
所以“”是真命题，
即存在使成立．
又等号仅当，
即时成立，
所以只要，
解得
故选：
9.【答案】BCD
【解析】解：集合A有且仅有2个子集，
仅有1个元素，
当时，集合，符合题意，
当时，，解得，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
故选：
10.【答案】AC
【解析】解：对于A，，，，即，故A正确，
对于B，，，无法判断与的大小关系，故B错误，
对于C，，
，，，
，即，故C正确，
对于D，不等式等价于，等价于，
等价于，显然不等式不成立，
所以原不等式不成立，故D错误．
故选：
11.【答案】CD
【解析】
解：命题“，”是真命题，
即只需，
即命题“，”是真命题的充要条件为，
结合选项可知与为命题“，”是真命题的一个充分不必要条件.
故选：

12.【答案】ACD
【解析】解：因为a，b均为正实数，且，
所以，当且仅当时取等号，A正确；
，当且仅当且，即，时取等号，B错误；
，C正确；
，
当且仅当且，即，时取等号，D正确．
故选：
13.【答案】
【解析】解：实数x，y满足且，如图所示，
，，，
，
则不等式围成的区域面积
令，则直线经过点A时，
t取得最大值
直线经过点C时，t取得最小值
则的取值范围是
故答案为：，
14.【答案】
【解析】解：由函数，可得，求得或，
故答案为：
15.【答案】7
【解析】解：，
当时，，
所以，当且仅当，即时，取等号，
所以，当时，取等号
所以y的最小值为7，
故答案为：
16.【答案】
【解析】解：由已知得无解，
当时，，无解，满足；
当时，即，
解得，
综上，，
故答案为：
17.【答案】解：当时，不等式化为：，
解得，所以不等式的解集为；
不等式化为：，
则，是方程的两根，
由韦达定理可得：，解得或1，
所以实数a的值为或
18.【答案】解：实数，，又，
，
当且仅当时，取得等号，
的最小值为9；
实数，，又，
，当且仅当时，取得等号，
，的最大值为2，
实数，，又，
，当且仅当时，取得等号，
，
的最小值为
19.【答案】解：当时，可得集合，，
根据集合的运算，可得，
由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上实数m的取值范围是
20.【答案】解：命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在恒成立，
，
得，
即
不等式，
①当，即时，
解集，
若是的充分不必要条件，则，
，又，此时
②当，即时，
解集，
若是的充分不必要条件，则，
此时
③当，即时，
解集，
若是的充分不必要条件，则，
，又，此时
综上①②③：
21.【答案】解：因为p：，，所以，解得，或；
所以p为真命题时，a的取值范围是；
因为q：，，得出，且，所以q为真命题时，a的取值范围是；
若p真q假时，，所以a的取值范围是；
若p假q真时，，所以a的取值范围是；
综上知，a的取值范围是
22.【答案】证明：过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，
则与相似，从而，
所以，即，所以；
解：要使剩下木板MBCDN的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN的面积最小，
由可知，，解得，
当且仅当，即，时取等号，
故当，时，剩下木板MBCDN的面积最大；
解：要使剩下木板MBCDN的外边框长度最大，
即要最小，
所以，
当且仅当，即时取等号，
故当时，剩下木板MBCDN的外边框长度最大为分米．