甘肃省天水市武山县2023届高三数学上学期期中试卷

这是一份甘肃省天水市武山县2023届高三数学上学期期中试卷，共7页。试卷主要包含了已知全集，集合，集合，则集合，命题，若都是锐角，且，，则的值是，下列命题正确的是，______．等内容，欢迎下载使用。
第I卷
选择题（每题5分，总计60分）。
1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2.命题：，，则该命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
3．已知数列中，，，则等于
A．18B．54C．36D．72
【答案】B
4.将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
5．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。
A、 B、
C、 D、
【答案】A
6.在边长为的等边三角形中，于，沿折成二面角后，，此时二面角的大小为( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】C
7．已知平面内的角，射线与、所成角均为，则与平面所成角的余弦值是( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】D
8.若都是锐角，且，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9.下列命题正确的是（ ）
A. 命题“,使得”的否定是“，使得”
B. 若，则
C. 若函数在[1,4]上具有单调性，则
D. “”是“”的充分不必要条件
【答案】D
10．已知数列的前n项和为，满足，则的值为（ ）
A．8B．16C．32D．81
【答案】B
11．设数列的首项，且满足，，则数列的前项和为( ).
A．B．C．D．
【答案】C
12.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】D
第Ⅱ卷
填空题(20分)。
13.______．
【答案】
14.已知，则的最小值是_______.
【答案】
15．已知等差数列的公差，记的前项和为，则的最小值为_____.
【答案】
16．若函数在区间单调递增，则的取值范围是______；若函数在区间内不单调，则的取值范围是______.
【答案】
三、计算题（70分）
17.（本小题满分10分）
设集合.
(1)求；
(2)已知集合，若，求实数取值范围.
【答案】(1) ,;(2) 或.
18．（本小题满分12分）
如图所示，已知平行六面体中，各棱长均为，底面是正方形，且，设，，。
(1)用、、表示，并求；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值。
【解析】(1)∵， 2分
∴
， 4分
∴； 5分
(2)，
则， 7分
又，，
∴， 9分
∴异面直线与所成的角的余弦值为。 10分
19．（本小题满分12分）
已知两圆：和：。
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。
【解析】(1)证明：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 2分
两圆圆心距，，
∴圆和相交； 4分
(2)圆和圆的方程左、右分别相减，得， 6分
∴两圆的公共弦所在直线的方程为， 7分
圆心到直线的距离， 9分
20.设等差数列{an﹣bn}的公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn．
【答案】（1），（2）
【解析】
（1），，
∴，.
联立解得：.
（2）
∴数列的前项和
.
21．（本小题满分12分）
已知点，点，圆：。
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)求过点的圆的切线方程，并求出切线长。
【解析】由题意得圆心，半径，
(1)∵，∴点在圆上，又， 2分
∴切线的斜率， 4分
∴过点的圆的切线方程是，即； 5分
(2)∵，∴点在圆外部，
当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即， 6分
又点到直线的距离，即此时满足题意， 7分
∴直线是圆的切线，当切线的斜率存在时，设切线方程为， 8分
即，
则圆心到切线的距离，解得， 9分
∴切线方程为，即， 10分
综上可得，过点的圆的切线方程为或，
∵，∴过点的圆的切线长为。 12分
（本小题满分12分）
已知函数在与时都取得极值.
（1）求，的值；
（2）求函数的单调区间，并指出与是极大值还是极小值.
【答案】（1），.（2）函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，是极大值，是极小值
【解析】
（1）由，所以.
由题意可知，，
整理列方程组
解得，.
（2）由（1）知
当变化时，､的变化情况如下表：
所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是
当时，有极大值；
当时，有极小值.
1
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增