河北省鸡泽县2022_2023学年高一数学上学期12月期中试卷含解析

这是一份河北省鸡泽县2022_2023学年高一数学上学期12月期中试卷含解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，
所以，
故选：C.
2．若为第三象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，.
故选：D
3．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为与在上单调递增，所以在上单调递增，
因为，，所以在上有唯一零点，即，故，
所以方程的根落在区间上，且为，
对于ACD，易知选项中的区间与没有交集，故不在ACD选项中的区间上，故ACD错误；
对于B，显然满足题意，故B正确.
故选：B.
4．若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】B
【解析】由函数为上的奇函数，
所以
且当时，，
所以.
故选：B.
5．函数的增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得，
解得，
的开口向下，对称轴为，
函数在上递减，
根据复合函数单调性同增异减可知，的增区间为.
故选：D
6．函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.
故选：A
7．当时，，，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】依题意，所以，
，所以，
，
，，
所以.
故选：C
8．函数，若关于x的方程有4个不同的根，则a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，，即，解得；
故要使得方程有四个不相等的实数根，则与的图象有四个交点，如下图所示：
数形结合可知，.
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若不等式的解集是，则下列对于系数，，的结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】由题意知：
A项：，即：A项正确；
B项：，即：B项正确；
C项：，即：C项正确；
D项：，即：D项错误.
故选：ABC.
10．下列叙述中正确的是（ ）
A．若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”
B．若a，b，，则“”的充要条件是“”
C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】CD
【解析】对于A，当时，满足，但此时不成立，故A错误；
对于B，若a，b，，当且时，推不出，故B错误；
对于C，若方程有一个正根和一个负根，设两根为，
则，解得，
又“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D，由可得或，
又“”是“或”的充分不必要条件，故D正确．
故选：CD．
11．已知角α,β,γ，满足α+β+γ=π，则下列结论正确的是（ ）
A．sin(α+β)=sinγB．cs(β+γ)=csα
C．sinα+γ2=sinβ2D．csα+β2=sinγ2
【答案】AD
12．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为
B．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为
C．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或
D．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或
【答案】AC
【解析】定义在R上的奇函数满足，
所以，所以，即函数的周期，
又函数为定义在R上的奇函数，所以，
又，所以函数关于对称，
当时，，解得，作函数的大致图象，如图，
由图可知方程在区间上的所有实数根的和为，故A正确，B错误；
若函数与的图象恰有5个不同的交点，
当时，由图象可知，直线过点时，即时，满足题意，
当时，找出两个临界情况，当直线过时，，有3个交点
当直线过时，有6个交点，
由图象知，当时，直线与的图象有5个交点.
综上，当或时，函数与的图象恰有5个不同的交点，故C正确D错误.
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知扇形的周长为，半径为，则该扇形的面积是___________.
【答案】2
【解析】因为扇形的周长为，半径，所以扇形的弧长为，
设扇形的圆心角的弧度数为，由弧长公式得，解得，
所以该扇形的面积是.
故答案为：
14．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.
【答案】9
【解析】只参加游泳一项比赛的有：.
故答案为：
15．设函数，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】由可知为定义域上的减函数，
所以，解得，
故答案为：
16．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题意得为正常数，令，则，
且，解得，
原不等式为，可得，解得，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
设全集，集合，.
(1)若，求，
(2)若，求实数的取值范围.
【解析】（1）因为，所以，
又因为，，
所以，或，
故或.
（2）因为，所以，
因为，，
所以当时，，解得，此时；
当时，，
由数轴法得，解得，故；
综上：，即.
18．（12分）
已知函数，．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的最大值和最小值．
【解析】(1)的最小正周期．
(2)由，，得，．所以函数的单调递增区间为，．
(3)∵，∴．
当，即时，．
当，即时，.
19．（12分）
某工厂为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用为常数万元，计划生产并销售某种文化产品万件生产量与销售量相等已知生产该产品需投入成本费用万元不含促销费用，产品的促销价格定为元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（注：利润销售额投入成本促销费用）
(2)当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得的利润最大？最大利润为多少？
【解析】（1）由题意得，；
（2）由（1）得，，
，
，当且仅当，即时等号成立，
由对勾函数的性质可知：
当时，在上单调递增，
∴当时，；
当时，，当且仅当时等号成立，
综上所述，当时，当促销费用投入万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为万元；
当时，当促销费用投入万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为万元.
20．（12分）
已知函数.
(1)若在上是单调函数，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式.
【解析】（1）当，即时，，在上是单调递增函数，符合题意；
当，即时，二次函数对称轴为，
要想函数在上是单调函数，只需①，或②，
解①得：或，
解②得：，
所以，
综上：实数的取值范围是.
（2）不等式，
变形为，，
当时，，解得：，
当时，的两根为和，
当时，，此时，解得：，
当时，原不等式即，解得：，
当时，，此时，解得：，
当时，，此时，解得：或.
综上所述：
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
21已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求
（2）求：时，函数的解析式；
（3）若，求实数的取值范围．
【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，当时，，
所以.
（2）因为函数是定义在上的奇函数，当时，，
所以任取. ，则，所以.
因为函数是定义在上的奇函数，所以
（3）当时，，所以在上单增；
因为函数是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增，
所以可化为：
，解得：，
即实数的取值范围
22．（12分）
已知函数，，其中.
(1)若的图象与直线没有公共点，求实数a的取值范围；
(2)当时，函数的最小值为，求实数m的值.
【解析】（1）由题意在上无解，即在上无解，
由，，而，所以，
所以实数a的取值范围为.
（2）当时，则，
所以，
令，又，故（仅当时等号成立）
所以在上的最小值为，
又的图象开口向上，对称轴为，
当，即时，在上单调递增，
所以，解得，不满足，故无解；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得，又，故，
综上所述，