湖北省天门市2021_2022学年高一数学下学期期末模拟考试试卷

这是一份湖北省天门市2021_2022学年高一数学下学期期末模拟考试试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．向量，，，，则与的值为（ ）
A．、B．、C．、D．、
3．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，首付壹号小区对小区内的名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取名，抽到岁~岁女居民的概率是.现用分层抽样的方法在全小区抽取名居民，则应在岁以上抽取的女居民人数为（ ）
A．B．C．D．
4．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（ ）
A．0.14B．0.20C．0.40D．0.60
5．下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；④若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件，记“向上的点数之差为奇数”为事件，则（ ）
A． B． C．互斥但不对立 D．对立
7．中，，，则角为（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(共20分)
9．有下列说法其中正确的说法为（ ）
A．若，，则：
B．若，，分别表示，的面积，则；
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向；
D．若，则存在唯一实数使得
10．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件
12．已知三棱柱的各顶点都在同一球面上，该球球心为O且球的表面积等于.若，，则下列四个结论正确的是（ ）
A．平面 B．
C．球心O到平面的距离为1 D．三棱柱的体积为
三、填空题(共20分)
13．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为________.
14．已知复数是虚数单位），b是z的虚部，且函数f（x）＝lg（2x2﹣bx）（＞0且≠1）在区间内f（x）＞0恒成立，则函数f（x）的递增区间是________.
15．设向量，，规定两向量，之间的一个运算为，若已知，，则________.
16．如图，在中，，，，点D在线段上运动，沿将折到，使二面角的度数为，若点在平面内的射影为O，则的最小值为_______．
四、解答题(共70分)
17．(本题10分)如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，，，圆台的侧面积为.若点C，D分别为圆，上的动点且点C，D在平面的同侧.
（1）求证：；
（2）若，则当三棱锥体积取最大值时，求多面体的体积.
18．(本题12分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖·
乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同)，它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖.
（1）求实数的值；
（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.
19．(本题12分)如图，分别是矩形的边和的中点，与交于点．
（1）若，求：的值；
（2）设，试用表示；
（3）若，是线段上的一动点，求的最大值．
20．(本题12分)已知函数.
（1）求的对称轴和单调区间；
（2）在中，角，，的对边为，，，若，，，求中线的长.
21．(本题12分)如图,在正方体中,E 是的中点.
(1)求直线 BE 和平面所成的角的正弦值,
(2)在上是否存在一点 F,使从平面?证明你的结论.
22．(本题12分)管窑瓷器是蕲春县的一张名片，已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：
（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；
（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于；
②单件平均利润值不低于元.
若该新型窑炉烧制产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
高一下学期期末模拟试卷参考答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．BC 10．BD 11．BD 12．ABCD
13． 14．（﹣∞，﹣） 15． 16．
17．解：（1）设，的半径分别为，，
因为圆台的侧面积为，所以，可得.
因此，在等腰梯形中，，，.
如图，连接线段，，，在圆台中，平面，平面，所以.又，所以在中，.
在中，，故，即.
（2）由题意可知，三棱锥的体积为，
又在直角三角形中，，所以当且仅当，
即点D为弧的中点时，有最大值.过点C作交于点M，
因为平面，平面，
所以，平面，平面，，
所以平面.又，则点C到平面的距离，
所以四棱锥的体积.
综上，当三棱锥体积最大值时，多面体
18．（1）根据随机事件的概率公式，，解得.
（2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，
面积为（为圆盘的半径），阴影区域的面积为.
故由几何概型，得.
设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个蓝球为蓝1、蓝2.
则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1），（白2、蓝2）；（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；
其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；
故由古典概型，得.因为，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.
19．（1），
又，所以.
（2）取的中点，连则，
因为，
所以.
（3）以为原点，，分别为轴，建立直角坐标系，
则，直线的方程为：，设，则，
所以，当时等号成立.
（1），
令，解得，，∴函数的对称轴为，，
令，解得，
令，解得，
的递减区间为：，；递增区间为：，.
（2）由（1）知，∵在中，∴，
∴，∴，又，∴，∴，
在中，由正弦定理，得，∴，∴，
在中，由余弦定理得，
∴.
21．（1）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．
又在正方体ABCD-A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．
设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=＝3，于是在Rt△BEM中，sin∠EBM＝＝
即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为
（2）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，
事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，
因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，
因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂A1BE
因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．
22．（1）记为事件“该新型窑炉烧制的产品为二等品”．
由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为二等品的频率为，
故事件的概率估计值为．
（2）①先分析该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数
．
该窑炉烧制出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①．
②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：
由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为，，．
故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为件，件，件．
一等品的销售总利润为元；
二等品的销售总利润为元；
三等品的销售总利润为元．
故件产品的单件平均利润值的估计值为元，
有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件．岁—岁
岁—岁
岁以上
女生
男生
一等品
二等品
三等品
销售率
单件售价
元
元
元