湖南省2022年普通高中学数学业水平选择性考试试卷

这是一份湖南省2022年普通高中学数学业水平选择性考试试卷，共7页。试卷主要包含了 设全集，，， 已知，则， 下列函数中，在为减函数的是， 在中，，为， 已知，则的最小值是， 的否定是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题（每小题3分，共54分）
1. 设全集，，（ ）
A B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，为虚数单位，，若为实数，则取值为（ ）
A. B. C. D.
4. 甲地下雨概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，在为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，为（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9. 将的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 的否定是（ ）
A B.
C. D.
11. 是空间中两条不同的直线，“是异面直线”是“没有公共点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
12. 的第百分位数是（ ）
A. B. C. D.
13. 函数曲线恒过定点（ ）
A. B. C. D.
14. 的解集为（ ）
A. B. 或C. D.
15. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
16. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
A B. C. D.
17. 大西洋的鲑鱼每年会逆流而上，回原地产卵.鲑鱼研究者发现鲑鱼的速度为，其中表示氧气的消耗量.已知鲑鱼的速度，则氧气消耗量为（ ）
A 个单位B. 个单位
C. 个单位D. 个单位
18. 已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题（每小题4分，共16分）
19. ___________.
20. 一支游泳队有男运动员人，女运动员人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为的样本，那么抽取的女运动员人数为___________.
21. 半径为的球的表面积为___________.
22. 在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____．
三､解答题（每小题10分，共30分）
23. 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示
（1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；
（2）估计此人每天步数不少于1万步的概率.
24. 在直三棱柱中，，为中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求四棱锥的体积.
25. 已知函数.
（1）写出的定义域并判断的奇偶性；
（2）证明：在是单调递减；
（3）讨论的实数根的情况.
答案
1-10 CDBAA ADBDB 11-18 ACCBB BBC
19. 2
20. 3
21.
22.
23.（1）解：由频率分布表可得，，，
则频率分布直方图为：
（2）解：根据频率分布表可得，每天步数不少于1万步的天数为天，
故此人每天步数不少于1万步的概率为.
24.（1），为中点，
,
在直三棱锥中，平面, 平面.
，又,
平面
（2），为中点，
，
由（1）知，四棱锥的高即为，
又，所以，
.
25.（1）解：由题可知，所以函数的定义域为，
因为，所以函数为偶函数.
（2）解：当时，，
设为区间上的任意的两个值，且，
则，
因为，所以，
故，即，
所以函数在区间上单调递减.
（3）解：由（2）得，当时，函数在区间上单调递减，且，当时，，
当时，，
设为区间上的任意的两个值，且，
则，
因为，所以，
故，即，
所以函数在区间上单调递减.
且当时，，当时，，
设，则为偶函数，且恒成立，
当时，函数在区间单调递增，且，当时，.
所以函数与函数在区间必有一个交点，
又因为函数与函数均为偶函数，所以函数与函数在区间必有一个交点，
所以函数与函数有2个交点，即方程有2个实数根.
分组
频数
频率
[4，6）
5
0.05
[6，8）
15
0.15
[8，10）
20
0.20
[10，12）
[12，14）
20
0.20
[14，16]
10
0.10
合计
100
1