新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第25讲 三角函数的图像与性质（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第25讲 三角函数的图像与性质（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第25讲三角函数的图像与性质原卷版doc、新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第25讲三角函数的图像与性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

应用
三角函数的图象与性质
正弦函数的图象与性质
余弦函数的
图象与性质
正切函数的
图象与性质
【基础知识全通关】
一、正弦函数 SKIPIF 1 < 0 ,余弦函数 SKIPIF 1 < 0 ,正切函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质
二、函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的画法
（1）变换作图法
由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象通过变换得到 SKIPIF 1 < 0 （A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.

（2）五点作图法
找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为：
①先确定最小正周期T= SKIPIF 1 < 0 ,在一个周期内作出图象；
②令 SKIPIF 1 < 0 ,令X分别取0， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求出对应的x值，列表如下：
由此可得五个关键点；
③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到 SKIPIF 1 < 0 的简图.
2．函数 SKIPIF 1 < 0 （A>0,ω>0）的性质
（1）奇偶性： SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数； SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
（2）周期性： SKIPIF 1 < 0 存在周期性，其最小正周期为T= SKIPIF 1 < 0 .
（3）单调性：根据y=sint和t= SKIPIF 1 < 0 的单调性来研究，由 SKIPIF 1 < 0 得单调增区间；由 SKIPIF 1 < 0 得单调减区间.
（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 求解，令 SKIPIF 1 < 0 ，求得x.
利用y=sin x的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 求解，令 SKIPIF 1 < 0 ，得其对称轴.
3．函数 SKIPIF 1 < 0 （A>0,ω>0）的物理意义
当函数 SKIPIF 1 < 0 （A>0,ω>0, SKIPIF 1 < 0 ）表示一个简谐振动量时，则A叫做振幅，T= SKIPIF 1 < 0 叫做周期，f = SKIPIF 1 < 0 叫做频率, SKIPIF 1 < 0 叫做相位，x=0时的相位 SKIPIF 1 < 0 叫做初相.
三、三角函数的综合应用
（1）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ；函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
（3）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．
（4）对于 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时为奇函数，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时为偶函数；对于 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时为奇函数，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时为偶函数；对于 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时为奇函数．
（5）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间由不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 来确定，单调递减区间由不等式 SKIPIF 1 < 0 来确定；函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间由不等式 SKIPIF 1 < 0 来确定，单调递减区间由不等式 SKIPIF 1 < 0 来确定；函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间由不等式 SKIPIF 1 < 0 来确定．
【注】函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公式把 SKIPIF 1 < 0 化为正数后再求解．
（6）函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ；函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ；函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
【注】函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线都为对称轴. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点和渐近线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点都为对称中心，无对称轴.
【考点研习一点通】
1、定义域和值域
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【点拨】（1）（4）利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求出函数的最大值及最小值，注意自变量的取值范围. （2）根据角的范围得出sinx的范围，运用换元配方后求出y的最大值及最小值，进而得出函数的值域．（3）解析式利用二倍角的正弦公式化简后求值域；
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
令： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 为增函数；
∴ SKIPIF 1 < 0 .
（3）根据 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
（4） SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函数的单调性可知 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
【总结】①形如 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，可根据 SKIPIF 1 < 0 的有界性来求最值；②形如 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 可看成关于 SKIPIF 1 < 0 的二次函数，但也要注意它与二次函数求最值的区别，其中 SKIPIF 1 < 0 ；③形如 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的形式来确定最值.
【变式1-2】 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，值域是 SKIPIF 1 < 0 ，求常数 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时，则当 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， 所以， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
考点02奇偶性、周期性、单调性
2、已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增. SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
【变式2-1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是偶函数
SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
3、求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间。
【点拨】运用换元法，注意定义域，转化为求熟悉的二次函数单调区间的问题.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， 且 SKIPIF 1 < 0
显然函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 始终是单调递减的，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
故 SKIPIF 1 < 0 单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
【变式3-1】求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且图象如图所示：
显然，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
故 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
4、已知函数f(x)=4tanxsin( SKIPIF 1 < 0 )cs( SKIPIF 1 < 0 )- SKIPIF 1 < 0 .
(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f(x)在区间[ SKIPIF 1 < 0 ]上的单调性.
【点拨】通过诱导公式、两角差的余弦函数、二倍角公式，化简函数的表达式，（1）直接求出函数的定义域和最小正周期．（2）根据（Ⅰ）的结论，研究三角函数在区间[ SKIPIF 1 < 0 ]上的单调性．
【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以f(x)的最小正周期 SKIPIF 1 < 0
（Ⅱ）令 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 .
所以, 当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增, 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
【总结】对于较为复杂的三角函数，可通过恒等变形转化为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的形式进行.注意三角函数的单调性的求解.
【变式4-1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的定义域及最小正周期；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间.
【解析】（1）由题知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间区间为 SKIPIF 1 < 0 .
【变式4-2】设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝ SKIPIF 1 < 0 处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求函数g(x)＝ SKIPIF 1 < 0 的值域．
【解析】（1）由题设条件知f(x)的周期T＝π，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得ω＝2．
因f(x)在 SKIPIF 1 < 0 处取得最大值2，所以A＝2，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．又由－π＜φ≤π得 SKIPIF 1 < 0 ．
故f(x)的解析式为f(x) SKIPIF 1 < 0 ．
（2）g(x)＝ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
因cs2x∈[0，1]，且cs2x≠ SKIPIF 1 < 0 ，故g(x)的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
【考点易错】
1、已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（II）设 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.
【点拨】（1）注意到所求角和已知角的关系，用二倍角公式来处理；（2）先求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再运用求最值的方法解决.
【解析】（Ⅰ）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
（II） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【总结】先通过倍角公式和两角的和、差公式进行化简，利用余弦函数的单调性可知函数的最值.
【变式1-1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， ①
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， ②
由①②得 SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，值域是 SKIPIF 1 < 0 ，求常数 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时，则当 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， 所以， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
2、已知函数的部分图象如图.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.
【解析】（1）由图象可知，又，故.
周期 SKIPIF 1 < 0 ，
又，∴.
∴
∵.
则函数的解析式为.
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴.
当时，，；
当时，，.
所以，.
3、 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值的和为2，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1）
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 .
【巩固提升】
1、 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
故选D.
2. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选C.
3.设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则下列判断正确的是
A．函数的一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0
B．函数在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域内为偶函数
【答案】D
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不能使函数取得最值，
所以不是函数的对称轴，A错；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数先增后减，B不正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 不成立，所以C错；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数是偶函数，D正确，
故选：D．
4、若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选A.
5、函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 .
6、函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 .
7、关于函数f（x）= SKIPIF 1 < 0 有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x= SKIPIF 1 < 0 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
【答案】②③
【解析】对于命题①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域关于原点对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，命题③正确；
对于命题④，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
命题④错误.
故答案为：②③.
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有以下结论：① SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称；② SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；③ SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴方程是 SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 的最大值为2.则上述说法中正确的是______.（填序号）
【答案】 ①
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，①正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，②错误；
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 不是一条对称轴，③错误；
SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，④错误.
故答案为：①.
9.设当x＝θ时，函数f(x)＝cs x－2sin x取得最大值，则cs θ＝________.
【答案】eq \f(\r(5),5)
【解析】利用辅助角公式f(x)＝－2sin x＋cs x＝－eq \r(5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(5))sin x－\f(1,\r(5))cs x))＝－eq \r(5)sin(x＋α)，其中cs α＝eq \f(2,\r(5))，sin α＝－eq \f(1,\r(5))，已知当x＝θ时，函数f(x)取得最大值，f(θ)＝－eq \r(5)sin(θ＋α)，故θ＋α＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z，则θ＝2kπ－eq \f(π,2)－α，故cs θ＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)－α))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－sin α＝eq \f(1,\r(5))＝eq \f(\r(5),5).
10.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则当 SKIPIF 1 < 0 的绝对值取最小时， SKIPIF 1 < 0 的值为____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由于函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
图象
定义域
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
值域
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
最值
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
既无最大值，也无最小值
周期性
最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
奇偶性
SKIPIF 1 < 0 ,奇函数
SKIPIF 1 < 0 ，偶函数
SKIPIF 1 < 0 ，奇函数
单调性
在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数．
在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数．
在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
对称性
对称中心 SKIPIF 1 < 0 ；
对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，
既是中心对称图形又是轴对称图形.
对称中心 SKIPIF 1 < 0 ；
对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，
既是中心对称图形又是轴对称图形.
对称中心 SKIPIF 1 < 0 ；
无对称轴，
是中心对称图形但不是轴对称图形.