新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第26讲 Y=sin(wx+b)的图像与性质（2份打包，原卷版+解析版）

2024精品成套高中数学一轮复习资料 2021-2024年高考数学一轮复习知识练习（含答案解析）

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1.用五点法作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象
用“五点法”作 SKIPIF 1 < 0 的简图，主要是通过变量代换，设 SKIPIF 1 < 0 ，由z取 SKIPIF 1 < 0 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
【微点拨】用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为 SKIPIF 1 < 0 .
2.函数 SKIPIF 1 < 0 中有关概念
SKIPIF 1 < 0 表示一个振动量时，A叫做振幅， SKIPIF 1 < 0 叫做周期， SKIPIF 1 < 0 叫做频率， SKIPIF 1 < 0 叫做相位，x=0时的相位 SKIPIF 1 < 0 称为初相.
3.由 SKIPIF 1 < 0 得图象通过变换得到 SKIPIF 1 < 0 的图象
（1）振幅变换：
SKIPIF 1 < 0 (A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0（2）周期变换：
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 SKIPIF 1 < 0 或伸长 SKIPIF 1 < 0 到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍(纵坐标不变).若 SKIPIF 1 < 0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图. SKIPIF 1 < 0 决定了函数的周期.
（3）相位变换：
函数 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 SKIPIF 1 < 0 ＞0时)或向右(当 SKIPIF 1 < 0 ＜0时)平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”).
【微点拨】一般地，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可以看作是用下面的方法得到的：
(1)先把y=sinx的图象上所有的点向左( SKIPIF 1 < 0 >0)或右( SKIPIF 1 < 0 <0)平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位；
(2) 再把所得各点的横坐标缩短 SKIPIF 1 < 0 或伸长 SKIPIF 1 < 0 到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍(纵坐标不变)；
(3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0【考点研习一点通】
考点一：三角函数 SKIPIF 1 < 0 的图象
例1.画出函数y=sin(x+ SKIPIF 1 < 0 )，x∈R的简图.
【解析】
法一：(五点法)：
列表
描点画图：
法二：(图象变换)
函数y=sin(x+ SKIPIF 1 < 0 )，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 SKIPIF 1 < 0 个单位长度而得到.
【变式1-1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）作出函数的简图；
（2）指出其振幅、周期、初相、值域．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0
列表：
描点画图，如下图所示：

把 SKIPIF 1 < 0 之间的图象向左、右扩展，即可得到它的简图．
（2）振幅为2，周期为4π，初相是 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为2，最小值为―2，故值域是[―2，2]．
【变式1-2】如何由函数y=sin x的图象得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象？
【解析】解法一：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
解法二：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【总结】本题用了由函数y=sin x（x∈R）的图象变换到函数 SKIPIF 1 < 0 （x∈R）的两种方法，要注意这两种方法的区别与联系．
考点二：三角函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式
例2.如图，它是函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象，由图中条件，写出该函数解析式.
【点拨】由图可以确定图象的振幅、周期，由此求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由题意知，点( SKIPIF 1 < 0 ，5)在此函数的图象上，由此求出 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】 A=5， SKIPIF 1 < 0
由点( SKIPIF 1 < 0 ，5)在此函数的图象上，则
法一：(单调性法)
∵点 SKIPIF 1 < 0 在递减的那段曲线上
∴ SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 .
法二：(最值点法)
将最高点坐标( SKIPIF 1 < 0 ，5)代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 .
法三：(起始点法)
函数的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由 SKIPIF 1 < 0 解得的，故只要找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得角 SKIPIF 1 < 0 .由图象求得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
法四：(平移法)
由图象知，将 SKIPIF 1 < 0 的图象沿x轴向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，就得到本题图象，故所求函数为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【总结】错解：
将 SKIPIF 1 < 0 代入该式得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
代入点坐标时，通常利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标带入解析式，再结合图形的上升、下降趋势变化求出 SKIPIF 1 < 0 .
【变式2-1】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图，确定A、ω、 SKIPIF 1 < 0 的值，确定其一个函数解析。
【点拨】本题主要考查正弦型函数 SKIPIF 1 < 0 解析式的求法及识图能力，由图知A=3， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可由点 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 确定。
【解析】
方法一：（逐一定参法）
由图象知，振幅A=3，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 。由点 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 。
∴ SKIPIF 1 < 0 。
方法二：（待定系数法）
由图象知A=3，又图过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根据五点作图法原来（以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点），有 SKIPIF 1 < 0 ，解得ω=2， SKIPIF 1 < 0 。
∴ SKIPIF 1 < 0 。
【总结】如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数式 SKIPIF 1 < 0 中的参数A和ω，再选取“第一零点”（即五点作图法中的第一个点）的数据代入“ SKIPIF 1 < 0 ”（要注意正确判断哪一点是“第一零点”）求得 SKIPIF 1 < 0 。
【变式2=2】（1）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图①所示，求解析式：
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图②所示，确定A、ω、 SKIPIF 1 < 0 的值，确定其一个函数解析式。

【解析】（1）∵T=(2+1)×4=12，∴ SKIPIF 1 < 0 。
∵C点为第四点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 。
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 。
又∵点 SKIPIF 1 < 0 在图象上，∴ SKIPIF 1 < 0 。
∴A=2，∴ SKIPIF 1 < 0 。
（2）由题图知，振幅A=3，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 。
由点 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 。
∴ SKIPIF 1 < 0 。
【总结】（1）若已知“五点”之外的某点坐标，可将其代入方程 SKIPIF 1 < 0 中求出 SKIPIF 1 < 0 ，但必须判断出该点坐标是在“五点”当中的哪两点之间。若在第一、二两点之间，则 SKIPIF 1 < 0 ；若在第二、三两点之间，则 SKIPIF 1 < 0 ；若在第三、四两点之间，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；若第四、五两点之间，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 。
（2）如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数式 SKIPIF 1 < 0 中的参数A和ω，再选取“第一零点”（即五点作图法中的第一个点）的数据代入“ SKIPIF 1 < 0 ”（要注意正确判断哪一点是“第一零点”）求得 SKIPIF 1 < 0 。
【变式2-3】已知函数 SKIPIF 1 < 0 （A＞0，ω＞0， SKIPIF 1 < 0 ）的图象的一个最高点为 SKIPIF 1 < 0 ，由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于点（6，0），试求函数的解析式．
【解析】由已知条件知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴T=16， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵图象过点（6，0），∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 （k∈Z），
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴令k=1可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
考点三：函数 SKIPIF 1 < 0 的性质的综合运用
例3．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，试依图推出：
（1） SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（2） SKIPIF 1 < 0 时x的取值集合；
（3）使 SKIPIF 1 < 0 的x的取值集合；
（4） SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间和递减区间；
（5）使 SKIPIF 1 < 0 取最小值时的x的取值集合；
（6）图象的对称轴方程；
（7）图象的对称中心；
（8）要使 SKIPIF 1 < 0 成为偶函数，应对 SKIPIF 1 < 0 的图象作怎样的平移变换？
【点拨】先由图象得到函数的最小正周期，后面的问题可迎刃而解。
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 。
（2）在一个周期 SKIPIF 1 < 0 中，使 SKIPIF 1 < 0 的x是 SKIPIF 1 < 0 ，π， SKIPIF 1 < 0 。
故所求的x的取值集合是 SKIPIF 1 < 0 。
（3）使 SKIPIF 1 < 0 的x的取值集合是 SKIPIF 1 < 0 。
（4） SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ；
单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 。
（5） SKIPIF 1 < 0 取最小值时x的取值集合是 SKIPIF 1 < 0 。
（6）对称轴方程是 SKIPIF 1 < 0 。
（7）对称中心是 SKIPIF 1 < 0 。
（8）要使 SKIPIF 1 < 0 成为偶函数，可以把其图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度。
【总结】较强的作图、识图能力是一项重要的数学能力，为数形结合解题提供了可能，在利用 SKIPIF 1 < 0 的性质解题时，一定要与y=sin x的性质结合，更离不开对定义的理解和掌握。
【变式3-1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，图象上与点 SKIPIF 1 < 0 最近的一个最高点是 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的递增区间．
【解析】（1）依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，周期 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，又图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由 SKIPIF 1 < 0
得： SKIPIF 1 < 0
故函数 SKIPIF 1 < 0 的递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式3-2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，图象上与点 SKIPIF 1 < 0 最近的一个最高点是 SKIPIF 1 < 0 。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的递增区间。
【解析】（1）依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，周期 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，又图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 。
（2）由 SKIPIF 1 < 0
得： SKIPIF 1 < 0
故函数 SKIPIF 1 < 0 的递增区间为： SKIPIF 1 < 0 。
【考点易错】
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，为了得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只要将 SKIPIF 1 < 0 的图象（）
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度 B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度 D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【点拨】对于不同三角函数图象之间的平移变换，一定要根据诱导公式将二者之间变换清楚．
【答案】A
【解析】
由题知 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以
SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
显然将 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度便可得到 SKIPIF 1 < 0 的图象．故选A．
2.函数 SKIPIF 1 < 0 （A＞0，ω＞0， SKIPIF 1 < 0 ）的图象如图所示，为了得到y=cs2x的图象，则只要将f（x）的图象（）

A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度 B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度 D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】C
【解析】由图象可知A=1，T=π，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴将函数f（x）向左平移 SKIPIF 1 < 0 可得到 SKIPIF 1 < 0
故选C．
3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且图象上一个最低点为 SKIPIF 1 < 0 .
(Ⅰ)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最值.
【答案】(Ⅰ) SKIPIF 1 < 0 （Ⅱ）最小值为1，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由最低点为 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0
由点 SKIPIF 1 < 0 在图像上得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（I）若 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；并求最小正实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 的图像象左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位所对应的函数是偶函数．
【点拨】（1）把所给的式子化简，然后结合平方关系式得出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
，求出 SKIPIF 1 < 0 的值．（Ⅱ）由题意求得， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，进一步求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
【答案】（I） SKIPIF 1 < 0 （Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】
（I）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）由（I）得， SKIPIF 1 < 0
依题意， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0
函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后所对应的函数为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是偶函数当且仅当 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
从而，最小正实数 SKIPIF 1 < 0
【总结升华】本题考查了同角三角函数的基本关系式及函数 SKIPIF 1 < 0 的性质，属中等难度题．
5.已知f（x）的定义域为[－π，π]，且f（x）为偶函数，且当x∈[0，π]时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调递增区间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求x的所有可能取值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；（2）0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）当x∈[―π，0]时，―x∈[0，π]，
SKIPIF 1 < 0
由于f（x）为偶函数，则f（－x）=f（x），
故 SKIPIF 1 < 0 ，x∈（－π，0]
即 SKIPIF 1 < 0 ．
画出f（x）的图象

由图象易得f（x）的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）方程等价于f（x）=0或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时f（x）=0；
当0或 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
综上可知x的所有可能取值为0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【巩固提升】
1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内，当 SKIPIF 1 < 0 时，取得最大值2，当 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值-2，那么( )
SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】A=2， SKIPIF 1 < 0 ，代入点( SKIPIF 1 < 0 ，2)得到 SKIPIF 1 < 0
2．函数y=2sin2x的图象可看成是由y=sin x的图象按下列哪种变换得到的？（）
A．横坐标不变，纵坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍
B．纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍
C．横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍
D．纵坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，横坐标变为原来的2倍
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移| SKIPIF 1 < 0 |个单位长度，所得图象关于y轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的一个值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由T=π SKIPIF 1 < 0 ω=2，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ，当k=0时， SKIPIF 1 < 0 ．
4．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象( )
A．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位 B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位 D．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
【答案】 A
【解析】y＝sinx＝cs SKIPIF 1 < 0 ＝cs SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴须将y＝cs SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位．
5．要得到y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象，只需将y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象( )
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位 B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位 D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
【答案】B
【解析】y＝sin SKIPIF 1 < 0 ＝sin SKIPIF 1 < 0
6．为得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，只需将函数y=sin x的图象（）
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度 B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度 D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ．
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象为C，
①图象C关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；②函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可以得到图象C．以上三个结论中，正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】对于①，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因此图象C关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；对于②，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，令k=0，得函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是增函数；对于③，由y=3sin2x的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，故①②正确；③不正确．
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经平移后所得的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称．
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位 B．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
C．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位 D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位
【答案】D
【解析】设平移后得 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，y=0，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，k=0， SKIPIF 1 < 0 ，故向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位．
9．函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小值为―2，其图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差是3π，又图象过点（0，1），则这个函数的解析式是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由已知得A=2，T=2×π=6π，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，又图象过点（0，1），所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，选B．
10．函数f(x)＝2sin SKIPIF 1 < 0 ，当f(x)取得最小值时，x的取值集合为( )
A．{x|x＝4kπ－ SKIPIF 1 < 0 π，k∈Z} B．{x|x＝4kπ＋ SKIPIF 1 < 0 π，k∈Z}
C．{x|x＝4kπ－ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z} D．{x|x＝4kπ＋ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z}
11．已知a是实数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不可能是（）

【答案】D
【解析】当a=0，图象如C；当0＜a＜1，图象如A；当1＜a＜2，图象如B；在D中，就振幅看a＞1，就周期看0＜a＜1．
12．若函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（）
A． 1 B． 2 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】B
【解析】“对于任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立”的含义是 SKIPIF 1 < 0 是函数的最小值， SKIPIF 1 < 0 是函数的最大值， SKIPIF 1 < 0 是使得函数取得最小值的一个自变量， SKIPIF 1 < 0 是使得函数取得最大值的一个自变量，那么， SKIPIF 1 < 0 的最小值应为半个周期．因为函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为4，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2．
13．有下列四种变换方式：
①向左平移 SKIPIF 1 < 0 ，再将横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ；②横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，再向左平移 SKIPIF 1 < 0 ；③横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，再向左平移 SKIPIF 1 < 0 ；④向左平移 SKIPIF 1 < 0 ，再将横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 ．
其中能将正弦曲线y=sin x的图象变为 SKIPIF 1 < 0 的图象的是________．
【答案】①②
【解析】对于①， SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 ，故②正确．
12．如图是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一部分，则A=________， SKIPIF 1 < 0 =________， SKIPIF 1 < 0 =________．
【答案】2 2 SKIPIF 1 < 0
【解析】由图象最高点及最低点的纵坐标可知A=2．由图象可得半周期 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，ω=2，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，y=0，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
14．函数 SKIPIF 1 < 0 （A，ω， SKIPIF 1 < 0 为常数，A＞0，ω＞0）在区间[－π，0]上的图象如下图所示，则ω=________．
【答案】3
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
15．函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0
．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据函数图象可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，计算得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且函数周期为8．
所以 SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （A＞0，ω＞0）的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，图象与P点最近的一个最高点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求函数解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）求使y≤0时，x的取值范围．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，∴T=π，A=5，∴ SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴增区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
17．设函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴是直线 SKIPIF 1 < 0 .
(Ⅰ)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(Ⅱ)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间.
【解析】(Ⅰ) SKIPIF 1 < 0 的图象的对称轴， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 SKIPIF 1 < 0
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不是单调函数；
所以，综上得 SKIPIF 1 < 0 ．
x
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x+ SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
sin(x+ SKIPIF 1 < 0 )
0
1
0
-1
0
x
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
y
0
2
0
－2
0