江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数在上的平均变化率为( )
B.2.1C.－0.21D.-2.1
2．设全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
3．对于满足的任意正整数n，( )
A.B.C.D.
4．已知,则“”是“”的什么条件
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为( )
A.或1B.或2C.1D.
6．在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为( )
A.B.C.D.
7．设，，，则( )
A.B.C.D.
8．已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有( )
A.48种B.60种C.66种D.72种
二、多项选择题
9．下列说法中正确的有( )
A.若随机变量x，y满足经验回归方程，则x，y的取值呈现正相关
B.若随机变量，且，则
C.若事件A,B相互独立，则
D.若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是
10．拐点（InflectinPint）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）.拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用.设函数对于区间内任一点都可导，且函数对于区间内任一点都可导，若，使得，且在的两侧的符号相反，则称点为曲线的拐点.以下函数具有唯一拐点的有( )
A.
B.，
C.（，且）
D.
11．已知定义域为R的连续函数满足，，则( )
A.
B.为奇函数
C.在上单调递减
D.在上的最大值为1
三、填空题
12．被6除所得的余数为________.
13．已知随机变量x，y的五组观测数据如下表：
由表中数据通过模型得到经验回归方程为，则实数a的值为________.
14．已知函数，若关于x的不等式的解集为且，则的极小值为________.
四、解答题
15．已知（其中,）的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36.
(1)求n；
(2)记，求的值.
16．已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击.
(1)求恰有3次命中10环的概率；
(2)求至多有3次命中10环的概率；
(3)设命中10环的次数为X，求随机变量X的数学期望和方差.
17．已知函数为奇函数.
(1)设函数，求的值；
(2)若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围.
18．某学校组织100名学生去高校参加社会实践.为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同.每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下列联表.
(1)是否有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；
(2)在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；
②记所选的箱子中有X对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以），求随机变量X的分布列和数学期望.
附：，其中.
19．已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的最大值；
(3)若关于x的方程有两个实根，，求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：函数在上的平均变化率.
故选:D
2．答案：C
解析：，
则，
所以.
故选：C.
3．答案：D
解析：易得，
故选：D.
4．答案：A
解析：充分性：，充分性成立；
必要性：当时，成立，但，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．答案：C
解析：因为幂函数在上单调递减，
所以，解得.
故选：C.
6．答案：B
解析：设事件A为第一次从中随机摸出一个球的颜色为白色，
事件B为第二次再从中随机摸出一个球是黄球，
则
.
故选：B.
7．答案：A
解析：因为，
所以，
令，则，
所以在R上为增函数，
所以，即，所以，
则，即，
综上所述，.
故选：A.
8．答案：B
解析：若甲站在正中间，则共有种排法，
若甲不站在正中间，先排甲有种，再排乙有种，最后三人任意排有种，
则共有种排法，
综上，共有种不同排法.
故选：B.
9．答案：BCD
解析：对于A，因为随机变量x，y满足经验回归方程，
所以x，y的取值呈现负相关，故A错误；
对于B，因为随机变量，且，
所以，故B正确；
对于C，若事件A，B相互独立，则，
所以，故C正确；
对于D，由题意抽取的3件产品中次品数为1的概率，故D正确.
故选：BCD.
10．答案：AC
解析：对于A：，，令得，
当时，，当时，，所以是函数的拐点，故A正确；
对于B：，，，令，方程无解，所以无拐点，故B错误；
对于C：，，令得，
当且时，，当且当时，，
当且时，，当且时，，
，所以是函数唯一拐点，故C正确；
对于D：，，因为，，所以在至少有一个零点且为变号零点，
又因为，，所以在至少有一个零点且为变号零点所以有拐点但不唯一，故D错误.
故选：AC
11．答案：ABD
解析：对于A，令，
则，所以，故A正确；
对于B，由，得，
令，则，
令，则，所以，
令，则，
所以为奇函数，即为奇函数，故B正确；
由，
关于x求导得，，
令，
则，
所以（C为常数），即，
所以（C,t为常数），
因为,，
所以，所以，
则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，故C错误；D正确.
故选：ABD.
12．答案：2
解析：，
展开式的前9项都能被6整除，只有最后一项不能被6整除，所以问题转化为被6的余数，
而，被6除的余数为2，所以被6除的余数为2.
故答案为：2
13．答案：
解析：令，
则，，
因为，所以，
所以，解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意可得，
即，
当时，，当时，，
故在、上单调递增，在上单调递减，
共有的极小值为.
故答案为：.
15．答案：(1)8
(2)255
解析：（1）由题意，二项式的通项公式为，
根据第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36得
，即，
解得.
（2）由（1）可知，
令，则，
令，则，
则.
16．答案：(1)；
(2)；
(3)；
解析：（1）设运动员每次射击命中10环为随机变量，则由题意可知，则恰有3次命中10环的概率即；
（2）至多有3次命中10环的概率即；
（3），.
17．答案：(1)2023
(2)
解析：（1）函数的定义域为R，
因为函数为奇函数，
所以，即，所以，
经检验，符合题意，
所以，则，
因为为奇函数，所以，
则，
所以
；
（2），
因为是R上的增函数，且恒大于零，
所以在R上单调递减，
由，
得，
所以，即，
因为关于x的方程有实数根，
所以关于x的方程有实数根，
而，
当且仅当，即时取等号，
所以.
18．答案：(1)有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.
(2)分布列见解析，
解析：（1）零假设:喜好红色或蓝色与性别无关，
因为，
所以，根据独立性检验，没有充分证据推断成立，
因此有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.
（2）①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数，
标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
设事件A记为所选的4个箱子的标号数之和为奇数，
则；
②标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
则选取4个箱子的所有情况有
记所选的箱子中有X对相邻序号，可得则
,
,
所以随机变量X的分布列为
因此数学期望.
19．答案：(1)；
(2)2；
(3)证明见解析
解析：（1），，
又，则有，
即曲线在处的切线方程为；
（2）由题意可得在上恒成立，
令，则，
令，则，
则当时，，故在上单调递增，
则当时，，
当时，，故在上单调递增，
有，符合要求，
当时，由，，
则存在，使，即当时，，
当，，
故在上单调递减，在上单调递增，
则，不符合要求，故舍去，
综上所述，，故实数m的最大值为2；
（3），
由，即有有两个实根，，
令，，
当时，恒成立，不可能有两个实根，故舍去；
当，则时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
则有，即，
又，
不妨令，则有，
有，令，，即有，
则有，即，
即，则要证，只需证，
即证，令，即证，
令，，
则恒成立，
故在上单调递减，故，
即有在时恒成立，故得证；
由（2）可知，当时，在上恒成立，
即在上恒成立，
则当时，，即，
由，则、，
故，，
则，，
又，即，即，
即，则有，
整理得，即，即，
即；
综上，得证.
x
1
2
3
4
5
y
a
红色
蓝色
合计
男
20
25
45
女
40
15
55
合计
60
40
100
α
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
X
0
1
2
3
P