新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知i为虚数单位，则( )
A.B.C.D.
2．已知,,若,则( )
A.0B.1C.2D.3
3．在中,已知,则( )
A.B.C.D.
4．若,均为单位向量,且满足,则向量,的夹角为( )
A.B.C.D.
5．在中,已知,,,则( )
A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或90°
6．如图，在中，E为边AB的中点，，则( )
A.B.C.D.
7．将函数图像向左平移m（）个单位,所得图象关于原点对称,则m的值可以是( )
A.B.πC.D.
8．已知,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是( )
A.复数z的虚部是B.
C.复数z的共轭复数是D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限
10．如图,在直三棱柱中,D,G,E分别为所在棱的中点,,三棱柱挖去两个三棱锥,后所得的几何体记为,则( )
A.有7个面B.有13条棱C.有7个顶点D.直线直线EF
11．函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期
B.函数图象关于直线对称
C.把函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象
D.在上恰有3个零点,则实数a的取值范围是
三、填空题
12．已知,则__________________.
13．如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,且,,,则该平面图形的高为______________________.
14．如图,在平面斜坐标系中,,平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中,分别是x轴,y轴正方向的单位向量）,则P点的斜坐标为,且向量的斜坐标为.给出以下结论,其中所有正确的结论的序号是_____________.
①若,,则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,,则
四、解答题
15．已知向量,,,.
(1)求;
(2)若,求实数k的值.
(3)若与的夹角是钝角,求实数k的取值范围.
16．已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调增区间;
(3)当时,求函数的最小值及相应的x的值.
17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且.
（1）求c的值；
（2）求b的值；
（3）求的值.
18．如图,点,点A是单位圆与x轴的正半轴的交点.
(1)若,求;
(2)设点P为单位圆上的动点,点Q满足,,,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当时,求四边形的面积.
19．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,.
(1)求角A和边长c;
(2)设D为边上一点,且为角A的平分线,试求三角形的面积;
(3)在(2)的条件下,点E为线段的中点,若,分别求和的值.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意得，
故选：B
2．答案：B
解析：已知向量,,
则,解得.
故选：B.
3．答案：D
解析：试题分析：
4．答案：C
解析：由,
又,均为单位向量, ,
而,即C正确.
故选：C.
5．答案：C
解析： ,,,
由正弦定理,可得：,
, 或.
故选：C.
6．答案：D
解析：为AB的中点，，.
7．答案：D
解析：将函数的图象向左平移m个单位,
得,
因为的图象关于原点对称,
所以,,即,,
当时,得.
故选：D.
8．答案：A
解析：依题意,,则,
所以.
故选：A.
9．答案：CD
解析：，
对于A，复数z的虚部是，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，复数z的共轭复数是，故C正确；
对于D，，在复平面内，对应点的坐标为，
复数z的共轭复数对应的点位于第四象限，故D正确.
故选：CD
10．答案：ABD
解析：对于A,由图可知,有面BCGF,面EFG,面,面,面,面,面共7个,故A正确;
对于C,有顶点B,C,G,F,E,,,D共8个,故C错误;
对于B,有棱BF,FG,GC,CB,FE,EG,BD,,,,,,共13条棱,故B正确;
对于D,取AB中点H,连接CH,,则可得,,
因为,则F为AH中点,且E为中点,则,
所以直线直线BD,故D正确;
故选：ABD.
11．答案：BC
解析：由图可得,,则,
有,即,
由,故,即,
对A：由,故A错误;
对B：令,解得,故B正确;
对C：把函数的图象向左平移个单位长度,
可得,故C正确;
对D：当时,,
则有,即,故D错误.
故选：BC.
12．答案：1
解析：由,得,解得.
故答案为：1.
13．答案：
解析：由直观图可得如图所示的平面图,
该平面图形是直角梯形,其高为.
故答案为：.
14．答案：①②③
解析：对于①：,,即,
,故①正确;
对于②：,,即,,
,
,故②正确;
对于③：,,,
,
,故③正确;
对于④：
,故④错误.
故答案为：①②③.
15．答案：(1)
(2)
(3)且
解析：(1)因为,,,
.
(2),,
,,解得.
(3)与的夹角是钝角,,且,
,且,解得且.
16．答案：(1)
(2),
(3)时取得最小值-2
解析：(1)由,则函数最小正周期为.
(2)令, ,,
故函数的单调递增区间为,.
(3)时,,
当,即时取得最小值-2.
17．答案：（1）2
（2）
（3）
解析：（1）因为，由正弦定理可得，所以，
又，所以；
（2）由余弦定理，
即，
所以（负值已舍去）；
（3）由，，所以，
所以，
，
所以
.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由三角函数定义,可知,,
所以.
(2)由三角函数定义,知,
所以,
所以,
因为,所以,即,
于是,所以的取值范围是.
(3)当时,,即,
因为,所以解得或（此时不能构成四边形,舍去）,
易知四边形为菱形,此时菱形的面积为.
19．答案：(1),
(2)
(3),
解析：(1)由,得到,
又,所以,
在中,由余弦定理得,即
解得或（舍）.
(2)由角分线性质知：,所以
过A做垂直于H点,则,
所以.
(3)由题意可知：,得到,
即,得到
所以,.