新高考数学一轮复习第2章 第07讲 函数的图象(精讲+精练）（2份打包，原卷版+教师版）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：画出函数的图象
高频考点二：函数图象的识别
高频考点三：函数图象的应用
①研究函数的性质
②确定零点个数
③解不等式
④求参数的取值范围
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第07讲 函数的图象（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
④ SKIPIF 1 < 0
注：左右平移只能单独一个 SKIPIF 1 < 0 加或者减，注意当 SKIPIF 1 < 0 前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、对称变换
① SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
② SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
③ SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
④ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 )的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 )的图象.
3、伸缩变换
① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
4、翻折变换（绝对值变换）
① SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
（口诀；以 SKIPIF 1 < 0 轴为界，保留 SKIPIF 1 < 0 轴上方的图象；将 SKIPIF 1 < 0 轴下方的图象翻折到 SKIPIF 1 < 0 轴上方）
② SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象.
（口诀；以 SKIPIF 1 < 0 轴为界，去掉 SKIPIF 1 < 0 轴左侧的图象，保留 SKIPIF 1 < 0 轴右侧的图象；将 SKIPIF 1 < 0 轴右侧图象翻折到 SKIPIF 1 < 0 轴左侧；本质是个偶函数）
5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
④极限（左右极限）（ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·陕西西安·高一期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.
SKIPIF 1 < 0 ，所以B选项错误.
故选：C
2．（2022·北京·高三学业考试）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
由图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3．（2022·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
A：没有幂函数图象，不符合；
B： SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
C： SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
D： SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，符合.
故选：D.
4．（2022·浙江金华第一中学高一期末）图（1）是某条公共汽车线路收支差额 SKIPIF 1 < 0 关于乘客量 SKIPIF 1 < 0 的图象，图（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（ ）
A．图（1）的点 SKIPIF 1 < 0 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位
B．图（1）的射线 SKIPIF 1 < 0 上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利
C．图（2）的建议为降低成本而保持票价不变
D．图（3）的建议为降低成本的同时提高票价
【答案】D
A：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；
B：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以本选项说法正确；
C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；
D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，
故选：D
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：画出函数的图象
1．（2021·宁夏·银川市第六中学高一期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【答案】(1)证明见解析；(2)图象见解析；(3) SKIPIF 1 < 0
(1)
解：由题知函数的定义域关于原点对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数 SKIPIF 1 < 0
(2)
解：由题知 SKIPIF 1 < 0 ，
进而结合二次函数与分段函数的性质作图如下：
(3)
解：由（2）的函数图象可知函数的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，函数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
2．（2021·山东临沂·高一期中）已知 SKIPIF 1 < 0 是整数，幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，画出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象；
(3)写出 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，并用定义法证明 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)作图见解析
(3)单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析
(1)
解：由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是整数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知， SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
解：由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，
(3)
解：由（2）可知， SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
3．（2021·全国·高一课时练习）根据 SKIPIF 1 < 0 的图像，作出下列函数的图像：
(1) SKIPIF 1 < 0 ； (2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ； (4) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)
作出函数 SKIPIF 1 < 0 关于纵轴对称的图像，连同函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，就是该函数的图像，如下图所示：
(2)
把函数 SKIPIF 1 < 0 的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，
函数图像如下图所示：
(3)
作出函数 SKIPIF 1 < 0 关于纵轴对称的图像，连同函数 SKIPIF 1 < 0 的图像一起向右平移一个单位即可，如下图所示：
(4)
把函数 SKIPIF 1 < 0 的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，然后再向右平移一个单位，如下图所示：
高频考点二：函数图象的识别
1．（2022·福建福州·高一期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
解：由题得 SKIPIF 1 < 0 ，所以排除选项A,D.
SKIPIF 1 < 0 ,所以排除选项C.
故选：B
2．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 定义域 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除B.
SKIPIF 1 < 0 ，函数只有1个零点，排除C.
故选：D
3．（2022·山东德州·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
由题可知：函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故该函数为奇函数，排除A,C
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以排除B,
故选：D
4．（2022·浙江·高三学业考试）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 不是偶函数，所以排除C、D；
又 SKIPIF 1 < 0 ，排除A，即确定答案为B.
故选: B.
5．（2022·全国·高三专题练习（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
由题可知函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确.
故选：A
6．（2022·广西南宁·一模（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的图象最有可能是以下的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故排除CD，又 SKIPIF 1 < 0 ，故排除A选项，B正确.
故选：B
7．（2022·陕西咸阳·高一期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，排除C选项；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除B选项，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，排除A选项.
故选：D.
高频考点三：函数图象的应用
①研究函数的性质
1．（2022·河南·林州一中高一开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为3，最小值为1
B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无最小值
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为1
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为3，最小值为-1
【答案】B
解： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，
解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；
解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示：
由图象，可知最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，无最小值，
故选：B．
2．（2022·全国·高一期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，并证明；
(2)画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，并讨论方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数.
【答案】(1)函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，证明见解析；
(2)图象见解析；当 SKIPIF 1 < 0 时，方程的解为0个；当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，方程的解为2个；当 SKIPIF 1 < 0 时，方程的解为4个；当 SKIPIF 1 < 0 时，方程的解为3个.
(1)
函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，关于原点对称，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
(2)
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下所示：
方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数，结合函数图象可知：
当 SKIPIF 1 < 0 时，有0个解，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，有2个解，当 SKIPIF 1 < 0 时，有4个解，当 SKIPIF 1 < 0 时，有3个解.
3．（2022·山东潍坊·高一期末）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式；
(2)在给出的直角坐标系中作出 SKIPIF 1 < 0 的图像，并写出函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)图像答案见解析，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
(1)
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
(2)
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，如图所示：
函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
②确定零点个数
1．（2022·全国·高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
在同一直角坐标系中分别作出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图所示；
观察可知，两个函数的图象有 SKIPIF 1 < 0 个交点（其中 SKIPIF 1 < 0 个交点的横坐标介于 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 之间，另外两个交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
2．（2022·江西·高一期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个不等的实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个不等的实根，
等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，
SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，平移水平直线 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
3．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，则实数t的范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和直线 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
由图象可得 SKIPIF 1 < 0 时，直线与函数图象有三个交点，即函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点．
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2022·湖南·高一课时练习）用图象法判定方程 SKIPIF 1 < 0 的根的个数.
【答案】1
方程 SKIPIF 1 < 0 根的个数，等价于函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象的交点个数，
函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在同一坐标系中的图象如图所示，
两函数图象只有一个交点，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 的根的个数为1
③解不等式
1．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
不等式 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
观察图象，解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
2．（2022·河北·高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，
由图象可知，此时解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，
它们的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，结合图象知此时 SKIPIF 1 < 0 .
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3．（2022·北京·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
分别画出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，分别是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4．（2022·河南·信阳高中高一阶段练习（理））已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若对任 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则m的取值范围是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
解：因为 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
画出当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象，
将 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），
再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍），
由此得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由图像可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，满足对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
④求参数的取值范围
1．（2022·山西·灵丘县第一中学校高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，
由图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，
故选：C
2．（2022·河北石家庄·高一期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在不相等的实数a，b，c，d满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
由题设，将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有四个交点，
SKIPIF 1 < 0 ，则在 SKIPIF 1 < 0 上递减且值域为 SKIPIF 1 < 0 ；在 SKIPIF 1 < 0 上递增且值域为 SKIPIF 1 < 0 ；在 SKIPIF 1 < 0 上递减且值域为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上递增且值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有四个交点，不妨假设 SKIPIF 1 < 0 ，
由图及函数性质知： SKIPIF 1 < 0 ，易知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3．（多选）（2022·湖北·石首市第一中学高一阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
解：由题意得：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，该函数是由 SKIPIF 1 < 0 向上或向下平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴没有交点，则 SKIPIF 1 < 0 满足不等式组 SKIPIF 1 < 0 故可取 SKIPIF 1 < 0 ，如图1所示；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴有一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 满足不等式 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或无解，如图2所示；
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故可取 SKIPIF 1 < 0
故选：BD
4．（2022·河南·栾川县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022·山西临汾·二模（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 有2个不同的零点，则k的取值范围是____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
因为函数 SKIPIF 1 < 0 有2个不同的零点，
所以关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有两个不等的实根，
即曲线 SKIPIF 1 < 0 （圆 SKIPIF 1 < 0 的上半部分）与经过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，如图
过 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到切线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
第四部分：高考真题感悟
1．（2021·天津·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
设 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除AC；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，排除D.
故选：B.
2．（2021·浙江·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与图象不符，排除C.
故选：D.
3．（2020·天津·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
由函数的解析式可得： SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，选项B错误.
故选：A.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
4．（2020·北京·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
在同一直角坐标系中作出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：
两函数图象的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
6．（2021·湖南·高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；（2） SKIPIF 1 < 0
（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
第五部分：第07讲 函数的图象（精练）
一、单选题
1．（2022·湖南·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，它们的图象如图所示，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
解： SKIPIF 1 < 0 即为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的上方的部分对应自变量的范围，
由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练习）如图为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则该函数可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
由图可知， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，ACD的函数 SKIPIF 1 < 0 ,
故选：B.
3．（2022·北京交通大学附属中学高二阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，函数的图象在第一象限，分析选项可得：C符合
故选：C
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
4．（2022·浙江绍兴·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A、B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故选项D错误，选项C正确.
故选：C.
5．（2022·新疆·模拟预测（理））我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
A：函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
B：由 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
C：由 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
D： SKIPIF 1 < 0 且定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
结合偶函数的对称性知： SKIPIF 1 < 0 上递减， SKIPIF 1 < 0 上递增，符合.
故选：D
6．（2022·四川达州·二模（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
∵函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故排除BD；
又 SKIPIF 1 < 0 ，故排除C.
故选：A.
7．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均不相等，且 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)
【答案】C
画出函数的图象，
如图所示，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
8．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上且周期为2的函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，其中a， SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个零点，则a的取值不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
【答案】D
因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上且周期为2的函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，其图象如图所示

SKIPIF 1 < 0 ，由于周期为2，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则图象向上平移，函数无零点，所以不符合，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有一个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有零点，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个零点，符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点，由于函数的周期为2，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有6个零点，不符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则可得 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个零点，所以符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数图象与 SKIPIF 1 < 0 轴无交点，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个零点，
故选：D
二、填空题
9．（2022·重庆·高一期末）已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 ______．（写出一个正确结果即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
由幂函数图象知，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，于是得幂函数的幂指数为负数，
而函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称，即幂函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则幂函数 SKIPIF 1 < 0 的幂指数为偶数，
综上得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
10．（2022·山东威海·高一期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有四个根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，画出图像
由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有四解，
即方程 SKIPIF 1 < 0 有四个根.
故答案为: SKIPIF 1 < 0
11．（2022·云南·高三阶段练习（理））函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有4个零点，则实数m的取值范围是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 恰有4个零点，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有4个不同的实数根，
即直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有四个不同的交点，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
作出该函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
结合图象可得，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有4个不同的交点，
即函数 SKIPIF 1 < 0 恰有4个零点时，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12．（2022·重庆·高一期末）设 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
由题意知，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，
由方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不等的根，
得函数 SKIPIF 1 < 0 图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的交点，
由图象可得，当 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的交点，
所以t的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
三、解答题
13．（2022·北京·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的大致图像并写出它的单调性；
【答案】详见解析.
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：
则 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：
由图象知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：
则 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：
由图象知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增；
14．（2022·江苏省响水中学高一开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)在所给的直角坐标系内画出 SKIPIF 1 < 0 的图象并写出 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【答案】(1)图象见解析，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
(1)
由解析式知：
SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示：

由图象知， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 图象知: SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
15．（2022·广东东莞·高一期末）给定函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的较大者，记为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式并画出其图象；
(2)对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，作图见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
(1)
①当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
图象如下：
(2)
由（1）得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
原问题等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
②当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故不合题意.
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
4
5
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
0
0
SKIPIF 1 < 0
0
0