2020-2021学年广西崇左市宁明县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广西崇左市宁明县八年级下学期期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
2．计算的结果为（ ）
A．B．±5C．-5D．5
3．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
6．若m是一元二次方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-22
7．一元二次方程 的根是（ ）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
8．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
9．△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（ ）.
A．等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形
10．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝ cm，则AD的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
11．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+65x-350=0B．x2+130x-1400=0
C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．比较大小： （填“＞”或“＜”＝）.
14．计算的结果等于 ．
15．已知为实数，且满足，则代数式的值为 .
16．一元二次方程 的两根分别是 ， ，则 的值为 .
17．一直角三角形的边长分别为，若，，那么的值是 .
18．如图，长为12cm的弹性皮筋AB直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了 ；
三、解答题(共66分)
19．计算：
20．解方程：（x+2）（x-5）=18.
21．观察下列等式：
①②③
（1）写出式⑤： ；
（2）试用含n（n为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证.
22．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展.某快递公司2020年9月份与11月份投递的快递件数分别为10万件和14.4万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同，求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率.
23．如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25.求AC的长.
24．已知关于的一元二次方程.
（1）若是方程的一个解，写出，满足的关系式？
（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况.
（3）若方程有两个相等的实根，请写出一组满足条件的，的值，并求出此时的方程根.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC.
（1）在图中画出点A关于y轴的对称点 ，连接 ，并直接写出点 的坐标；
（2）在（1）的基础上，试判断△ 的形状，并说明理由.
26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，则BE= cm.
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项错误；
B、由x﹣3＞0得，x＞3，故本选项正确；
C、由3﹣x≥0得，x≤3，故本选项错误；
D、由x+3≥0得，x≥﹣3，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件求出各个选项中自变量x的取值范围，然后进行判断.
2．【答案】D
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：=5.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质可得=|-5|，然后结合绝对值的性质进行化简.
3．【答案】C
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】A. 与 的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B. ，与 不是同类二次根式；
C. ，与 被开方数相同，故是同类二次根式；
D. ，与 被开方数不同，故不是同类二次根式．
故答案为：C．
【分析】同类二次根式要求被开平方数相同。
4．【答案】B
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、2 与3 不能合并，所以A选项错误；
B、原式= =2，所以B选项正确；
C、原式=25 =25 ，所以C选项错误；
D、原式= = ，所以D选项错误．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
5．【答案】C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故本项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本项符合题意；
D、是二元一次方程，故本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.
6．【答案】B
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程 的根，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】先求出，再计算求解即可。
7．【答案】D
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】 解：
,
故答案为：D.
【分析】将方程的右边整体移到方程的左边，将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的根.
8．【答案】D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】由题意得：，
解得：且.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得k2≠0且△≥0，代入求解可得k的范围.
9．【答案】D
【考点】二次根式有意义的条件；勾股定理的逆定理；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
又∵
∴
∴
∴
∴△ABC为直角三角形
故答案为：D.
【分析】根据偶次幂的非负性、绝对值的非负性以及二次根式有意义的条件可得a-1=0、b-2=0、c-=0，求出a、b、c的值，然后结合勾股定理逆定理进行判断.
10．【答案】C
【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质知，AE=CD，CE=AD
∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA
∴AF=CF= cm，DF=CD﹣CF=
在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=6cm．
故答案为：C．
【分析】由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=AD,易证△ADC≌△CEA，可得AF的长，再在Rt△ADF中，根据勾股定理求得AD的长。
11．【答案】A
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为： ×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的三边的长，可得出此三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可解答。
12．【答案】A
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化简为：4x2+260x-1400=0，
即x2+65x-350=0.
故答案为：A.
【分析】由图可得相等关系“ 矩形挂图的长×宽=挂图的面积5400 ”列关于x的一元二次方程，解这个方程即可求解.
13．【答案】＞
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵
又18>12
∴
故答案为>
【分析】先将两个数进行平方再比大小
14．【答案】2
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：2．
【分析】利用平方差公式展开，再计算即可。
15．【答案】3
【考点】因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设，方程化为，
分解因式得：，
可得或，
解得：或，
，
.
故答案为：.
【分析】设x=a2+b2，则方程可化为x2+2x-15=0，利用因式分解法求出x的值，据此可得a2+b2的值.
16．【答案】7
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：一元二次方程 的两根分别是 ， ，
则 ， ，
，
故答案为：7.
【分析】根据一元二次方程的根与系数关系进行解答即可.
17．【答案】5或
【考点】算术平方根；勾股定理
【解析】【解答】解：①若和为两直角边，则；
②若和为一直角边一斜边，则
故答案为：5或.
【分析】根据已知条件可得a=3，b=4，分①a和b为两直角边；②a和b为一直角边一斜边，利用勾股定理就可求出c的值.
18．【答案】8cm
【考点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，
则在Rt△ACD中，AC= AB=6cm，CD=8cm；
根据勾股定理，得：AD= =10（cm）；
所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8（cm）；
即橡皮筋被拉长了8cm；
故答案为8cm．
【分析】根据题意可得AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，利用勾股定理求出AD的长，由AD+BD-AB即可求出结论.
19．【答案】解：原式
【考点】实数的运算
【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算以及0次幂的运算性质可得原式=，然后计算乘方、再计算乘法，最后计算加减法即可.
20．【答案】解：（x+2）（x-5）=18，
x2-3x-28=0，
（x-7）（x+4）=0
∴x-7=0，x+4=0
解得：x1=7，x2=-4.
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先将已知方程转化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程。
21．【答案】（1）
（2）解：规律：
理由如下：
∵n为自然数，且n≥1，
∴
【考点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）①
②
③
式⑤：
故答案为：
【分析】（1）观察可发现：第一个数为从2开始的自然数，第二个数比第一个数大2，第三个数为1，等号右边的数为从3开始的自然数，据此可得第五个等式；
（2）根据（1）发现的规律可得第n个等式，然后结合完全平方公式以及二次根式的性质进行证明.
22．【答案】解：设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，
依题意，得：10（1+x）2＝14.4，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）.
答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为20%.
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，由题意可得2020年10月份投递的快递件数为10(1+x)，2020年11月份投递的快递件数为10(1+x)2，然后结合11月份投递的快递件数为14.4万件列出方程，求解即可.
23．【答案】解：作 于E，如图所示
∵AD为 的角平分线，且 ，
∴DE=CD=15，AE=AC，
在 中， ，
在 中， ，即 ，
∴ ，解得 .
【考点】角平分线的性质；勾股定理
【解析】【分析】 作于E，如图所示，根据角平分线的性质得出DE=CD=15，AE=AC，在 中，利用勾股定理求出BE=20，在中，由 ，即得代入相应数据，求出AC即可.
24．【答案】（1）解：把x＝1代入方程可得a＋b＋＝0；
（2）解：∵，
∴△＝b2−4a×＝1-2a，
∴当1-2a≥0时，即：时，方程有实根，当1-2a＜0时，即：时，方程没有实根；
（3）解：∵方程有两个相等的实数根，
∴b2−2a＝0，即b2＝2a，
取a＝2，b＝2，
则方程为2x2＋2x＋＝0，
解得：x1＝x2＝−.
【考点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程即可求解；
（2）当b=1时，计算出根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可；
（3） 由方程有两个相等的实数根，可得△=b2−2a＝0，求出满足此关系的a、b一组值，然后代入方程并解方程即可.
25．【答案】（1）解：如图，由点A（﹣1，5）易得 （1，5），
连接 ；
（2）解：△ 是直角三角形，理由如下：
由（1）易得 ，
， ，
∵ ，
∴△ 是直角三角形.
【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点y值不变，x值互为相反数得出点A'的坐标，先画出点A关于y轴的对称点 ，连接 ；
（2）由图可以判断△ 是直角三角形，根据点的坐标计算线段的长，再根据勾股定理逆定理计算验证即可.
26．【答案】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE.
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.
∴∠ACD=∠BCE.
∵在△ACD和△BCE中，
AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）
【考点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（2）∵AC=BC=3，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得：AB=3.
又∵DB=AB，
∴AD=2AB=6.
∵△ACD≌△BCE，
∴BE=AD=6.
故答案为：.
【分析】（1） 根据等腰直角三角形的性质可得CD=CE，根据角的和差关系可得∠ACD=∠BCE，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；
（2）首先利用勾股定理求出AB的值，根据DB=AB可得AD的值，然后根据全等三角形的性质进行解答.