2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级下学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠3B．a＞3C．a≥3D．a≤3
2.下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2、3、4B．3、4、5C．1、、D．、、
5.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．如果两个实数相等， 那么它们的绝对值相等
C．等边三角形的三个内角都等于60° D．平行四边形的一组对边相等
6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,求DH的长（ ）
A．B．C．D．
7.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（ ）尺
A. 8B. 10C.13D. 12
8．如图，在矩形中ABCD中，AB=8，BC=6 将矩形沿BD折叠，点C落在点C'处，则重叠部分△BDF的面积是（ ）
第6题
A．B．12C．D．
第10题
第8题
第7题
9.若0＜x＜1,则 等于（ ）
A. 2xB. －2x C. － eq \f(2,x) D. eq \f(2,x)
10.如图，在矩形ABCD中， AB=4， AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是（ ）
A. B. 6 C. D.4
二、填空题（共6小题， 每题3分， 共18分）
11.化简：=_____；＝____； ＝________.
12.如图，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点A，则点A的坐标为（， 0），P点的纵坐标为-1，则P点的坐标为.
13.已知n是正整数，是整数，求n的最小值为.
第12题
14．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36， AB=12，则△OCD的周长为__________.
第16题
第14题
15．已知ABCD中，AB＝，过A点向BC作垂线，垂足为E， AE＝2，则∠ABC＝________.
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16 cm，BC＝30 cm，点E从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动；点F从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，M为BC上一点，且CM＝12cm， t＝___________s秒时，以D、E、M、F为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题（共8题， 共72分）
17．（本题8分）计算：
(1) （2）
(本题8分)已知x＝， y＝，求下列各式的值.
(1) x²-2xy+y²； (2) x²-y²
第19题
19．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.
20.(本题8分)如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)请你在图1中画一个直角三角形满足它是轴对称图形；
(2)请你在图2中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形；
图3
(3)若点A的坐标为(0， 1)，请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点的坐标是：_______________________.
图1
图2
(本题8分）如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.
若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由.
(2)若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里，他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由．
第21题(2)（1））（1（））图
第21题(1)（1））（1（））图
22.(本题10分)如图， 在△ABC中， BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E， 点M， N分别是BC， DE的中点.
(1) 求证：MN⊥DE;
(2) 若∠A=60°,连接EM，DM，判断△EDM的形状，并说明理由.
第21题
第22题
23.(本题10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(图①⇒图②)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
(1)如图①，当三角板一直角边与OD重合时，该学习小组成员意外的发现：BN2=CD2+CN2，请你说明理由；
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
(3)如图③，若AD=8，AB=6，E为矩形外一点，且AE⊥CE，F为AE的中点，O为AC中点， 取AO的中点G，连接BG, 当F在线段BG上时，则BF的值为.
图③
图②
图①
24.(本题12分)如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.
(1) 性质探究：如图1，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2
解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCE
和等腰Rt△ABD；
如图2， 当∠ACB＝90°，连接DE，求DE的长；
②如图3, 当∠ACB≠90°，点G、H分别是AD、AC中点，连接GH．若GH＝，则S△ABC＝___________.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有 一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
—5 D D C B C 6—10. B D D A A
10.解析：DE=
EB'=EB=EA=2,B’D≥DE-EB' = (当点B在ED上时）
填空题
，5，(对一个给1分，设置0、1、2、3分)12. (4,-1)
13. 6 14 .30
15. 45°或135° （对一个给1分，对2个给3分，不管错的，设置0、1、2、3分）
16. 12或 4 （对一个给1分，对2个给3分，不管错的，设置0、1、2、3分）
三、解答题
17．(本题8分)
(1)
分
分
分
（2）
分
分
（本题8分）已知x＝，y＝求下列各式的值：（课本P15 T6）
(1) x²-2xy+y²； (2) x²-y²
解：（1）x²-2xy+y²= （x+y)² 分
分
分
=4 分
x²-y²=（x+y)(x-y) 分
分
分
分
19．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形。（课本P47 T4）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB DC=分
∵ E、F分别是AB，CD的中点
∴DF=DC BE=AB 分
∴DF=BE 分
又∵DC∥AB
∴四边形BEDF是平行四边形 分
20.(1)画法交多，整体画对得2分 （2）整体画对得3分 （3） (2,-2) (4,2)(-2,4) 答对得3分
21.解：(1) OA=16× 1.5 =24
OB=12× 1.5 =18 2分
AB=30
∵24²+18²=30²
即 AO²+BO ²= AB²
∴∠AOB=90° 分
∵“远航”号沿东北方向航行 ∴∠AON=45°，∴∠BON=90°-45°=45°
∴“海天”号沿西北方向航行 分
(2) 过点A作AD⊥PE于点D
OA=16×2=32
,∵依题意∠NOA=60°，∴∠AOD=90°-60°=30°
∴AD=OA=×32=16……6分
16÷80=0.2（小时） 0.2＜0.5 ……7分
∴快艇可以在半小时内回到回到海岸线上 ……8分
22．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点.
(1) 求证：MN⊥DE;
证明：连接EM、DM
∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E
∴∠BEC=90° ∠BDC=90°
在Rt△BEC 中，M是BC的中点
∴EM=BC
在Rt△BDC 中，M是BC的中点
∴DM=BC 分
∴EM=DM 分
∵N是DE的中点
∴MN⊥DE;分
(2)∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=180°- 60°=120°
∵在Rt△BEC 中，M是BC的中点 ∴EM=BM =BC ∴∠ABC=∠BEM
∵在Rt△BEC 中，M是BC的中点 ∴DM=CM =BC ∴∠ACB=∠CDM
∴∠BEM+∠CDM=∠ABC+∠ACB=120°
∴∠BME+∠CMD=360°-(∠ABC+∠ACB)-(∠BEM+∠CDM)=120°
∴∠EMD=180°-(∠BME+∠CMD)=60° 分
∵ EM=DM MN⊥DE
∴∠EMN=∠EMD=30° 且△EMD是等边三角形 分
23.⑴连结DN
∵矩形ABCD
∴BO=DO ，∠DCN=90°
∵ON⊥BD
∴NB=ND
∵∠DCN=900
∴ND2=NC2+CD2
∴BN2=NC2+CD2 分
⑵CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下：
延长MO交AB于E，
∵矩形ABCD
∴BO=DO ，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD
E
∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO
∴△BEO≌△DMO
∴OE=OM，BE=DM
∵MO⊥EM
∴NE=NM
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴NE2=BE2+BN2NM2=CN2+CM2，
∴CN2+CM2=BE2+BN2，
即CN2+CM2=DM2+分
解：过点B做BH⊥AC于点H,连接FO.
∵ O是AC中点，G是AO中点，AC=10,∴AG=2.5
又F、O为AE、AC中点，∴FO∥EC ,∴∠AFO=∠E=90°
∵G为AO 中点，AC=10 , ∴FG=AO=5
分
24.（1）证明：∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°Rt△AOB中 AB²=AO²+OB²
∴∠COD=90°Rt△COD中 CD²=DO²+OC²
∴AB²+CD²=AO²+OB²+DO²+OC² 分
同理AD²+BC²=AO²+OB²+DO²+OC² 分
∴ AB2＋CD2＝AD2＋BC²分
(2) ①解：连DC、AE 相交于点F
∵Rt△BCE和Rt△ABD是等腰三角形
∴BE=BC AB=BD
∠CBE=∠ABD=90°
∴∠ABE=∠DBC=90°+∠ABC
∴△ABE ≌△DBC
∴∠CDB=∠BAE
∵∠ABD=90°
∴∠CDB+∠CDA+∠DAB=90°
∴∠BAE+∠CDA+∠DAB=90°
∴∠AFD=90°∴AE⊥CD 分
∵AB=5,BC=4 ∠ACB=90° ∴AC=3
∵AB=5,BD=5 ∠ABD=90° ∴AD=10
∵BC=4,BE=4 ∠CBE=90° ∴CE=8
由（1）中结论 AD²+EC²=AC²+DE²
∴(10)²+（8）²=（3）²+DE² ∴DE= 分
②连DC、AE 相交于点F
∵点G、H分别是AD、AC中点，GH＝
∴ DC=2GH =
作CP⊥BD交DB延长线于于点P
BP²+CP²=BC²=（4）²=32
DP²+PC²=DC²=（）²=96
∴(DP²+PC²)-(BP²+CP²)=96-32=64
∴DP²-BP²=64 ∴（BD+BP)²-BP²=64 ∴（5+BP)²-BP²=64
∴BP=∴BP=
∵∠PBA=90°，∠P=90°，∴∠PBA+∠P=90+90°=180°∴AB∥PC
则S△ABC＝AB×BP=×5×分