2021-2022学年河南省平顶山市郏县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省平顶山市郏县八年级下学期期中数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了下列各式中，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
3．如图，在中，．在上分别截取，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．若，则的长为（）
A．6B．12C．8D．10
4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是，那么这个三角形是（）
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含角的直角三角形
5．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．不等式的个数有（）
A．5个B．4个C．3个D．1个
6．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
7．如图，中，，把沿直线BC向右平移3个单位长度得到，则四边形的面积是（）
A．15B．18C．20D．22
8．如图，直线经过点，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
9．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（）
A．23本B．24本C．25本D．26本
10．如图，在正方形中，，点M在的边上，且与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点A旋转得到，连接，则线段的长为（）
A．13B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分）
11．根据“x的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是_________．
12．有两个角相等的三角形是等腰三角形，这一定理可以简述为：_________．
13．在平面直角坐标系内，点在第四象限，则m的取值范围是__________．
14．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到点，则的坐标为_________．
15．如图，，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，设点P的运动时间为t秒，当是钝角三角形时，满足t的条件是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．解不等式组（每小题5分，共10分）
（1）（2）
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，点的坐标为_________；
（2）平移，若点A对应的点的坐标为，画出，点的坐标为_________；
（3）当绕某一点旋转可以得到（2）中的，直接写出旋转中心的坐标：_________；
18．（7分）已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为E，．求的长．
19．（10分）求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
20．（9分）如图，已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B．
（1）求的面积；
（2）求时x的取值范围．
21．（10分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?
22．（8分）比较下面两列算式结果的大小：在横线上选填：（“>”、“<”“=”“≥”，“≤”）
______；
_________；
_______
_______；
通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论，并加以证明．
23．（11分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数中，当时，；当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法直接画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D2．A3．B4．A5．B6．C7．A8．D9．D10．C
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．12．等角对等边13．14．15．或
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．解：（1）不等式组的解为； 5分
（2）不等式组的解集为 10分
17．解：
（1）；（2）；（3）
18．解：连接， 1分
∵是的垂直平分线，∴，2分
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵在中，，
∴由勾股定理得：． 7分
19．已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点P，过点P分别作，
的垂线，垂足分别为D，E，F．3分
求证：的平分线经过点P，目．6分
证明：∵是的角平分线，点P在上，且，垂足分别为D，E，
∴（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．
同理，．
∴．
∴点P在的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），
即的平分线经过点P．10分
20．解：（1）由可知，当时，，
∴点A的坐标是，
∴，
∵与直线交于点B，
∴B点的坐标是，
∴的面积；7分
（2）由（1）可知交点B的坐标，
由函数图象可知时．9分
21．解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．5分
（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔支，
依题意得：
解得
即
答：小明最多可购买钢笔4支．10分
22．解：>；>；>；=﹔5分
一般结论是：如果a，b是两个实数，则有
∵
∴
∴8分
23．解：（1）∵在函数中，当时，；当时，，
∴，得
∴这个函数的表达式是4分
（2）∵，∴
∴函数过点和点；函数过点和点；
该函数的图象如图所示，性质是当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）由函数图象可得，
不等式的解集是．11分老板：如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元。
小明：那就多买一个吧，谢谢！