2021-2022学年江苏省江阴市澄江片八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年江苏省江阴市澄江片八年级下学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ▲ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查
D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
3．2021年我市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是（ ▲ ）
A．2000；B．2000名考生；C．1.2万名考生的数学成绩；D．2000名考生的数学成绩；
4．小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（ ▲ ）
A．0 B．C． D．1
5．下列各式中，正确的是（ ▲ ）
A．B． C．D．
6．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（ ▲ ）
A．△BDE和△DCF的面积相等B．四边形AEDF是平行四边形
C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
7．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米；设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
8．关于x的分式方程有解，则a的取值范围是（ ▲ ）
A．a=5或a=0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0
9．如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=6，BD=8，AD=，则平行四边形ABCD的面积为（ ▲ ）
A．32B．40C．48 D．60
第6题 第9题 第10题
10．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（ ▲ ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这是 ▲ 事件．（填“必然、不可能或随机”）
12．一个不透明的袋子中装有6个红球、3个黄球、1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到 ▲ 球的可能性最大．
13．当x= ▲ 时，分式的值为0．
14．在平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠C= ▲ ．
15．已知，则= ▲ ．
16．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 ▲ ．
17．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∠ABD＝24°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，0），点C的坐标为（0，3），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP＝PQ时，线段PQ的长是 ▲ ．
第17题 第18题
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（8分）计算
（1） （2）
20．（8分）解方程
（1） （2）
21．（6分）先化简再求值：，其中；
22．（8分）某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a＝，n＝；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有3000名学生．若成绩在80分以上为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C），且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC＝DG．
（1）证明：四边形AECF为矩形；（2）求平行四边形ABCD的周长．
24．（8分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款8000元，乙公司共捐款16000元．乙公司的人数是甲公司的1.6倍，乙公司的人均捐款数比甲公司多40元；
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元．若恰好将全部捐款用完，有哪几种购买方案？说明理由（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
25．（10分）已知正方形ABCD，E、F为平面内两点．
【探究建模】（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B、C、F三点共线．求证：AE＝CF；
【类比应用】（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE、CE、DE之间的数量关系；
【拓展迁移】（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D、F、E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．
26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，∠ABD＝30°．动点P从点A出发沿折线AB－BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动，在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD、BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．
（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ和PQ的长；
（2）当点P在边AB上运动时，连接BQ，是否存在x，使四边形DPBQ为菱形，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
参考答案
一、选择题 （30分）
1、A； 2、D； 3、D； 4、C； 5、B；
6、C； 7、B； 8、D； 9、A； 10、D；
二、填空题 （24分）
11、随机； 12、红； 13、x=2； 14、45°；
15、； 16、a≥1且a≠4 ； 17、23°； 18、；
三、解答题（66分）
19、（8分）计算
（1）
= 2分
= 4分
（2）
= 2分
= 3分
= 4分
20、（8分）解方程
（1）
解： 1分
3分
检验：当时，，是原方程的解； 4分
（2）
解： 1分
3分
检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解； 4分
21、（6分）解：原式= 2分
= 3分
= 4分
当时，原式==2 6分
22、（8分）（1）a＝75，n＝54； 4分
6分
（3）1350 8分
23、（8分）（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD， 1分
∵点E为线段AB的三等分点（靠近点A），∴AE＝AB，
∵点F为线段CD的三等分点（靠近点C），∴CF＝CD，
∴AE＝CF， 2分
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形； 3分
∵CE⊥AB，
∴四边形AECF为矩形； 4分
（2）∵AB＝3，
∴AE＝CF＝1，BE＝2，
∵将△BCE沿CE对折得到△ECB'，
∴B'E＝BE＝2，
∴AB'＝1， 5分
∵DC＝DG＝3，
∴∠DGC＝∠DCG，
∵BB'∥CD，
∴∠DCG＝∠B'，
∵∠DGC＝∠B'GA
∴∠B'＝∠B'GA，
∴AB'＝AG＝1， 6分
∴DA＝BC＝4， 7分
∴C平行四边形ABCD=14； 8分
24、（8分）解：（1）设甲公司有人，则乙公司有1.6x人，
依题意，得：， 2分
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意， 3分
．
答：甲公司有50人，乙公司有80人． 4分
（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，
依题意，得：， 6分
．
由题意可知，，均为正整数，
方程的正整数解有：，，， 7分
有3种购买方案，
方案1：购买12箱种防疫物资，5箱种防疫物资；
方案2：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；
方案3：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资． 8分
25、（10分）（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°， 1分
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF， 2分
∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF． 3分
（2）解：猜想：EA+EC＝DE．
理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠EDF＝90°，
∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠ADC+∠AEC＝180°，
∴∠DAE+∠DCE＝180°，
∵∠DCF+∠DCE＝180°，
∴∠DAE＝∠DCF， 4分
∴△DAE≌△DCF（AAS），
∴AE＝CF，DE＝DF， 5分
∴EF＝DE，
∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE． 6分
（3）解：如图3中，
∵∠DAB=90°=∠FAE
∴∠DAF=∠BAE
∵∠DAB=90°=∠DEB，∠AGD=∠EGB，
∴∠ADF=∠ABE 7分
∵AD=AB
∴△ADF≌△ABE， 8分
∴AF=AE，DF=BE
∴EF=AE=2，
∴DE=DF+EF=3+2=5； 9分
由（2）可知，AE+EC＝DE，
∴+EC＝5，∴EC＝4． 10分
26、（10分）解：（1）如图，DQ＝1．PQ=2； 2分
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC=30°
∵∠PQD＝60°，∴∠DEQ=90°，∴BD⊥PQ；
∴当PB=DQ时，又∵PB∥DQ
∴四边形DPBQ是平行四边形；
∵BD⊥PQ，∴四边形DPBQ为菱形； 3分
∵AP=x，PB=3－x，∴PE=，
而当P在AB上时，PQ保持不变，PQ=2，
∴EQ=PQ－PE=，
∴DQ=x+1，∴3－x= x+1，∴x=1； 4分
（3）= 1 \* GB3①0≤x≤2时，点P在AB上，点Q在DC上，PQ交BD于点E；
∵AP=x，PB=3－x，∴PE=，EQ=PQ－PE=，
∴DQ=x+1，∴DE=
∴y＝DE•EQ＝××＝（x+1）2
＝x2+x+（0≤x≤2）． 6分
= 2 \* GB3②当2＜x≤3时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点F，如图，
∵CQ＝DQ－DC＝x+1－3＝x－2，∴CF＝（x－2），
∴S△CQF＝CQ•CF＝（x－2）×（x－2）＝x2﹣2x+2，
∴y＝S△DEQ－S△CQF＝x2+x+－（x2﹣2x+2）
＝－x2+x－（2＜x≤3）． 8分
= 3 \* GB3③当3＜x＜4时，点P在BC上，如图，
∵CP＝CB－BP＝－（x－3）＝4－x，
∴y＝DC•CP＝×3（4－x）＝6－x（3＜x＜4）． 10分