专题13 图形的性质综合检测（基础版）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．如图，点A、B、C在⊙O上，BC=2AC，若∠A=70°，则∠B的度数是（ ）

A．50°B．60°C．70°D．110°
2．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（ ）
A．随着θ的增大而增大
B．随着θ的增大而减小
C．不变
D．随着θ的增大，先增大后减小
3．如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（ ）
A．13 ﹣1B．26+23C．3D．4
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若DE＝3，则BF＝（ ）．
A．4B．3C．2D．3
5．将半径为5的⊙O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后AB的中点，则OC长为（ ）

A．2B．3C．1D．2
6．如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141°B．144°C．147°D．150°
8．如图，D为△ABC的边AC上一点，AB=BC=CD=4，∠DBC=2∠A，则BD的长为（ ）
A．−2+25B．−2−25C．2+25D．5−1
9．如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C'上取点F，使B'F=AB．若AB=2，则BF的长为（ ）
A．6+2B．3+2C．3+6D．2+3
10．如图，在△ ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt △ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为43π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．38πB．83πC．63－38πD．63－83π
第II卷（非选择题）
11．如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=6，P是BC边上的一动点（P不与点B，C重合），连接AP，∠B=∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，PB的长为 .
12．如图，在Rt△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、AD的中点，若AB=8，则EF= ．
13．如图，在ABC中，ACB 90，BAC 30， AB2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当ADE为等腰三角形时，AD的长度为 ．

14．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为 ．
15．如图，点N是四边形ABCD的DC边上一点，沿BN折叠四边形，使点C落在边AD上的点M处，再沿BM，NM折叠这个四边形，若点A，D恰好同时落在BN上的点P处．

（1）AB与CD的位置关系是 ；
（2）∠MBN= °．
16．如图，直线l为y＝3x，过点A（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；则点A2的坐标为 ．再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于A3……，按此作法进行下去，则点An的坐标为 ．

17．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.
（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）若EF⊥BC，且EF=12BC，证明平行四边形EGFH是正方形.
18．画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
19．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE．
（1）求证：AD为⊙O切线；
（2）若sin∠BAC＝35，求tan∠AFO的值．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上．
(1)以O为位似中心，在点O的同侧作△A1B1C1，使得它与原三角形的位似比为1：2；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2，并求出点C旋转的路径的长．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE=DC，连接BE，分别交边DC、对角线AC于点F，G，AD=FD.
(1)求∠AGE的度数；
(2)求证：CFDF=ACBE．
22．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=12，EF=3．
(1)求AO的长；
(2)求csC的值．
23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，动点D恰好在AF的垂直平分线上；
（3）点D、F在运动过程中是否存在t的值，使△DEF是直角三角形，若存在求出t的值，若不存在，说明理由．
24．问题解决
（1）如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当CECD=12时，求AMBN的值．
类比归纳
（2）在图（1）中，若CECD=13则AMBN的值等于 ；若CECD=14则AMBN的值等于 ；若CECD=1n（n为整数），则AMBN的值等于 ．（用含n的式子表示）
联系拓广
（3）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设ABBC=1m（m>1），CECD=1n，则AMBN的值等于 ．
（用含m，n的式子表示）
25．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交点P求证：PC＝PB．
（2）如图2，过点B作BG⊥AD，交DE于点H，垂足为G，点O和点A都在DE的左侧，且DH＝1．
①求BC的长；
②若AB＝3，∠OHD＝80°，求∠CAD的大小．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题