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专题01 统计（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）
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这是一份专题01 统计（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用），文件包含专题01统计知识串讲+9大考点全国通用原卷版docx、专题01统计知识串讲+9大考点全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
知识一遍过
（一）全面调查与抽样调查
（1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
（二）总体、个体、样本、样本容量
(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．
（三）统计量的分析
（1）平均数：x1，x2，…，xn的平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).
（2）加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则eq \f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做这n个数的加权平均数．
②若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
（3）中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
（4）众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
（5）方差：公式：设x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\t(x)，则这n个数据的方差为s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x) )2＋…＋(xn－eq \x\t(x) )2].方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
（四）统计图
（1）频数、频率：①频数：每个对象出现的次数．②频率：频数与数据总数的比
（2）统计图：
①条形统计图能够显示每组中的具体数据．
②扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
③折线统计图能够显示数据的变化趋势．
④频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
（3）画频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图．
考点一遍过
考点1：全面调查与抽样调查
典例1：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（ ）
A．小萌B．小亮C．小颖D．小明
【答案】A
【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性．
抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意；
B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意；
C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意；
D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意．
故选：A．
【变式1】（2024上·陕西西安·七年级统考期末）以下问题中，适合采用普查方式的有（ ）
①中考体育女子800米测试
②调查某批次汽车的抗撞击能力
③检测长征系列运载火箭的零部件质量
④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】①中考体育女子800米测试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故①符合题意；
②调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故②不符合题意，
③检测长征系列运载火箭的零部件质量，每个零件都重要，适合普查，故③符合题意，
④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故④不合题意；
故选：B．
【变式2】（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
【答案】D
【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答．
【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；
D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式3】（2022下·山东淄博·六年级统考期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式
B．了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式
C．旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式
D．了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、某校招聘教师，对应聘人员面试，需对每人都进行面试，采用普查调查方式，故本选项错误；
B、了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式所有节能灯都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；
C、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误．
D、了解某市百岁以上老人的健康情况，是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考点2：总体、个体、样本、样本容量
典例2：（2024上·河南郑州·七年级校考期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．总体是100名学生
C．样本是抽取的100名学生所打的分数D．个体是被抽取的每一名学生
【答案】C
【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可．
【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确；
B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确；
C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确；
D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确；
故选：C．
【变式1】（2024上·安徽安庆·七年级统考期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：25±0.25（kg）．主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：kg，包装袋的重量忽略不计）：
在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．采用的调查方式是抽样调查B．样本的容量是10
C．样本中重量的达标率是80%D．总体中恰好有100袋大米的重量不达标
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查，样本容量，用样本估计总体．熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本估计总体是解题的关键．
根据抽样调查，样本容量，用样本估计总体对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，采用的调查方式是抽样调查，A正确，故不符合要求；
样本的容量是10，B正确，故不符合要求；
样本中重量的达标率是810×100%=80%，C正确，故不符合要求；
总体可能有500×1−80%=100袋大米的重量不达标，D错误，故符合要求；
故选：D．
【变式2】（2023上·云南昆明·九年级统考期中）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是( )
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
【答案】C
【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵70÷35%=200，
∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；
∵最喜欢羽毛球的有200×30%=60（人），
∴最喜欢排球的有200−60−30−70−10=30（人），
∴1600×30200=240（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意；
∵360°×30200=54°，
∴扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54°，故C选项符合题意；
∵200×30%=60（人），
∴被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意；
故选：C
【变式3】（2023下·河北邯郸·八年级统考期中）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；
③每名学生的身高是个体； ④600名学生是总体的一个样本；
⑤600名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．
①这种调查方式是抽样调查，说法正确；
②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；
③每名学生的身高是个体，说法正确；
④600名学生的身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；
⑤600是样本容量，故原说法错误；
所以正确的判断有①③，共2个．
故选：A．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
考点3：统计量的计算
典例3：（2024上·山东泰安·八年级统考期末）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A．收缩压的中位数为140B．舒张压的众数为88
C．收缩压的平均数为141D．舒张压的方差为887
【答案】C
【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断B，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：
136，139，140，140，140，148，151；
∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A不符合题意；
收缩压的平均数为：17×136+139+140×3+148+151=142，故C符合题意；
舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故B不符合题意；
舒张压的平均数为：17×90+92+88×3+90+80=88，
∴舒张压的方差为：S2=172×90−882+92−882+3×88−882+80−882=887；故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．
【变式1】（2023上·山东济南·八年级校考期中）有一种素养叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加活动的总人次制作折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是40B．中位数是58C．平均数大于58D．众数是80
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图的运用，极差为最大值与最小值的差；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数=所有数的总和数的个数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．
【详解】解：极差为80−45=35，故A选项错误；
按照从小到大的顺序排列：45、50、58、59、62、80，中位数为58+592=58.5，故B选项错误；
平均数为50+80+59+45+58+626=59>58，故C选项正确；
6个数据均出现一次，故众数是：50、80、59、45、58、62，故D选项错误；
故选：C．
【变式2】（2023·四川德阳·统考二模）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差不变
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差不变
【答案】A
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为：16×180+184+188+190+192+194=188，
则原数据的方差为：
16×180−1882+184−1882+188−1882+190−1882+192−1882+194−1882=683
新数据的平均数为：16×180+184+188+190+186+194=187，
则新数据的方差为：
16×180−1872+184−1872+188−1872+190−1872+186−1872+194−1872=593
∵188>187，683>593，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
【变式3】（2023下·江苏淮安·九年级校考期中）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．中位数是167.5B．平均数是160C．众数是165D．方差是2
【答案】C
【分析】根据中位数、平均数、众数、方差的定义，进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，中位数是第5，6个数的平均数，即165+1652=165，故A选项错误，
平均数为110×145+170×2+165×5+150×2=161，故B选项错误，
众数为165，故C选项正确，
方差为110×161−1452+161−1702×2+161−1652×5+161−1502×2=74，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了求中位数、平均数、众数、方差，熟练掌握中位数、平均数、众数、方差的定义是解题的关键．
考点4：统计量的选择
典例4：（2022上·河北石家庄·九年级石家庄市第十九中学校考期中）为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（ ）决定
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】C
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【变式1】（2022下·广西柳州·八年级广西壮族自治区柳江中学统考期末）为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
【答案】C
【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【变式2】（2021·广东深圳·统考二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】B
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【变式3】（2020·山西·统考模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
【答案】D
【分析】根据进入决赛的15名同学所得分数互不相同，所以这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【详解】∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4=7个奖项，
∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
考点5：统计图的选择
典例5：（2022下·福建福州·七年级校联考期末）中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图
【答案】B
【分析】根据统计图的特点判断选择即可．
【详解】因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点，
故选B．
【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键．
【变式1】（2022·河南南阳·统考三模）下列说法不正确的是（ ）
A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图
B．了解某班同学的视力情况采用全面调查
C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
【答案】D
【分析】根据统计图的特点，可判断A、C；根据调查方式，可判断B、D．
【详解】A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项正确；
B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查，选项正确；
C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项正确；
D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项错误，
故选：D.
【点睛】本题考查了统计图的选择、全面调查和抽样调查．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；本题主要考查了解决的关键是理解概率的意义．用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查．
【变式2】（2021·全国·九年级专题练习）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：
根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对
【答案】A
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】根据题意可得：
为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．
故选：A．
【点睛】考查统计图的选择，解题关键熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
【变式3】（2023上·全国·七年级专题练习）要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成____统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用____统计图．（ ）
A．折线；条形B．折线；扇形
C．扇形；条形D．以上都可以
【答案】B
【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，熟悉各自的特点是解答本题的关键．统计表是用线条来表现统计资料的表格；条形统计图的特点是能很容易看出数量的多少；折线统计图特点是不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图的特点是能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可．
【详解】解：要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成折线统计图．
要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用扇形统计图，
故选：B．
考点6：从统计图获取信息
典例6：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表：
活动前骑电瓶车带安全帽情况统计表
(1)选择：更直观的反映A,B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ．
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
(2)计算：活动前B类别对应的人数为 ．活动后B类型对应的人数占调查总人数的 （写百分数）．
(3)思辨：小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】(1)A
(2)245人，35.1%；
(3)交警部门开展的宣传活动有效果
【分析】本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体、条形统计图是解题的关键．
（1）扇形图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系；
（2）计算活动后B类型对应的人数占调查总人数的百分比即可；
（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
【详解】（1）更直观的反映A,B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故选：A．
（2）活动前B类别对应的人数为：1000−68−510−177=245（人）
活动后B类型对应的人数占调查总人数的：702896+702+224+178×100%=35.1%
故答案为：245，35.1%
（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%=8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000×100%=17.7%，
8.9%<17.7%
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
【变式1】（2024上·山西忻州·七年级校联考期末）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)被调查的市民总人数为________；
(2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为________；
(3)条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________；
(4)小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．
【答案】(1)200
(2)72°
(3)60；4
(4)同意．理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及．
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的前提．
（1）“知道2个”的频数为50人，占调查人数的25%，可求出得出人数；
（2）求出“4个全知道”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）用“3个规则的人数”所占百分比×被调查的总人数可得“3个规则的人数”的人数，用总人数分别减去其它的数量，即可得出b的值；
（4）可根据知道规则的个数的人数分别比例进行分析，得出努力提高知晓率．
【详解】（1）被调查的市民人数：50÷25%=200（人)，
故答案为：200；
（2）“4个规则全知道”所对圆心角的度数：360°×40200=72°，
故答案为：72°；
（3）a=200×30%=60，
b=200−50−40−60−46=4，
故答案为：60；4；
（4）同意．理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及．
【变式2】（2024上·四川成都·七年级统考期末）2023年10月3日，在杭州亚运会男子4×100米决赛中，中国队凭借最后一棒陈佳鹏反超日本队夺得金牌，全场热血沸腾．为持续弘扬中华体育精神，提高学生身体素质，武侯区某校举办校运会，为了解七年级学生们的兴趣项目，学生会对七年级1班和2班全体同学进行了关于“最感兴趣的体育项目”的问卷调查，要求每个学生从短跑、长跑、跳远、跳高、铅球中选最感兴趣的一项，并根据调查结果绘制成如下三幅不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题．
(1)求此次调查的总人数，并补全两幅条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求m的值及“铅球”所占的圆心角的度数；
(3)若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级对跑步项目最感兴趣的学生人数．
【答案】(1)100人，图见解析
(2)m=20，“铅球”所占的圆心角的度数为43.2°；
(3)264人．
【分析】（1）用“长跑”的人数除以“长跑”的百分比，即可得到调查总人数，求出2班被调查的跳高最感兴趣的人数和1班调查的短跑最感兴趣的人数，进而补全条形统计图．
（2）“跳远”的总人数除以被调查的总人数，即可得到“跳远”所占比例，即可得到m的值，用360°乘以“铅球”占调查总人数的百分比，进而求其圆心角度数．
（3）用600乘以对跑步项目（长跑和短跑）最感兴趣的学生比例，即可得到对跑步项目最感兴趣的人数．
此题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，读懂题意，正确求解是解题的关键．
【详解】（1）解：调查的总人数为10+4÷14%=100（人），
跳高最感兴趣的总人数为100×24%=24（人）．
2班调查的跳高最感兴趣的人数为24−14=10（人），
2班被调查总人数为5+4+16+12+10=47（人），
1班调查的短跑最感兴趣的人数为100−47−7−10−8−14=14（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：对“跳远”最感兴趣的人数占比为：8+12100×100％=20％，
∴ m的值为20，
“铅球”所占的圆心角的度数为360°×7+5100×100%=43.2°．
（3）解：该校七年级共有600名学生，则该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为：
600×10+14+4+16100=600×44100=264（人）．
答：该校七年级对跑步项目最感兴趣的学生约为264人．
【变式3】（2024上·福建三明·七年级统考期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为A、B、C、D四个等级，其中A：不关注、B：关注、C：比较关注、D：非常关注，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．
部分学生对航天科技关注程度的条形统计图 部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是______，并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，选项D所对应扇形圆心角为______°．
(3)如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有多少人？
【答案】(1)8，补全条形统计图见解析
(2)43.2
(3)有1120人
【分析】本题考查统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图数据关联、补全条形统计图、求扇形圆心角、由样本估计总体等知识，熟练掌握统计相关定义及统计图是解决问题的关键
（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联得到抽样人数，从而得到选项A中的学生人数，补全条形统计图即可得到答案；
（2）由题中数据得到选项D中的人数占比，从而得到选项D所对应扇形圆心角；
（3）由样本中“关注”航天成就的学生比例估算该校2000名学生“关注”航天成就的学生数即可得到答案．
【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图数据关联可知，样本人数为24÷24%=100人，
∴选项A中的学生人数是100−56−24−12=8人，
补全条形统计图如下：
故答案为：8；
（2）解：由条形统计图可得选项D中的人数占比为12÷100=12%，
∴选项D所对应扇形圆心角为360°×12%=43.2°，
故答案为：43.2；
（3）解：如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有2000×56100=1120人，
∴估算该校“关注”航天成就的学生约有1120人．
考点7：以样本估计总体
典例7：（2022·北京西城·校考模拟预测）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.03%．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【答案】 是 2015
【分析】（1）10000人5人化验一次，第一批需要化验2000次，再加上混合血样呈阳性需要需要对这组的每个人再分别化验一次的总次数，即可判定是否能减少化验次数；
（2）根据题意可以知道有3人携带，最多次数的是这3人不在同一组，即第二轮有3组即15人要化验，即可求出结果．
【详解】解：（1）10000÷5+10000×0.03%×5=2015次<10000次，明显减少；
故答案为：是．
（2）10000×0.03%=3（人)，
故有3人是携带者，
第一轮：10000÷5=2000（次)，
至多化验次数，故而这3个人都在不同组，
这样次数最多，
∴第二轮有3个组需要化验，
3×5=15（次)，
2000+15=2015（次)，
故至多需要2015次化验．
故答案为：20
【点睛】本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意．
【变式1】（2023下·浙江宁波·七年级校考阶段练习）学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制 套．
【答案】360
【分析】首先确定样本中中号校服的人数为45人，求出七年级学生穿中号校服的频率；然后用该校七年级的学生人数乘上述频率，估算出中号校服大约需要几套．
【详解】解：七年级学生在抽取的100个样本中，中号校服有45套，
∴穿中号校服的频率45÷100=0.45，
∴应订制中号校服800×0.45=360（套）．
故中号校服大约应定制360套，
故答案为：3
【点睛】题主要考查了频数统计表的知识，需要掌握样本估计总体的思想．
【变式2】（2023下·河北邯郸·八年级统考期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°．其中正确的说法有 ．（填写序号）
【答案】①②④
【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以360°即可求得乘车所对应的圆心角．
【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：21÷35%=60（人），故①正确；
∵步行所占的百分比为：1−35%−15%−5%=45%，
∴步行的人数为：60×45%=27（人），故②正确；
∵乘车的人数为：15%×60=9（人），21−9=12（人），
∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，
乘车部分所对应的圆心角为：15%×360°=54°，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键．
【变式3】（2023上·湖南益阳·九年级校联考期末）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼 条．
【答案】500
【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出10条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，由此可以列出方程100:2=x:10，解此方程即可求解．
【详解】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：
100:2=x:10，
解得：x=500．
答：整个鱼塘约有鱼500条．
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．
考点8：数据的波动程度
典例8：（2024上·宁夏银川·八年级校考期末）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
(1)甲组产量的众数为_________，乙组产量的中位数为_________；
(2)已知S甲2=1.9，若x乙=31，则S乙2=_________；
(3)为了使产量更稳定，则应选择营养液_________；（填“A”或“B”）
(4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株．
【答案】(1)30，31.5
(2)7
(3)A
(4)估计长势良好的大约为70株．
【分析】本题主要考查中位数、众数和方差、条形统计图等知识点，掌握众数、中位数和方差的意义是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）利用方差的定义求解即可；
（3）利用方差的意义解答即可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30，
乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
乙组产量的中位数为=31+322=31.5．
故答案为：30，31.5；
（2）解：∵ x乙=31，
∴S乙2=110[(26−31)2+(27−31)2+(28−31)2+(30−31)2+(31−31)2+2×(32−31)2+2×(33−31)2+34−31)2=7，
故答案为：7；
（3）解：由（2）知，S甲2=1.9，S乙2=7，
∵S甲2∴甲组方差较小，产量的波动较小，产量更稳定，
所以应选择营养液A．
故答案为：A；
（4）解：估计长势良好的大约为100×3+2+210=70（株)．
答：估计长势良好的大约为70株．
【变式1】（2024上·山东青岛·八年级统考期末）青岛是一座因海而生、向海而兴的城市，海洋是青岛高质量发展的战略要地，也是青岛最鲜明的特色．为普及海洋科学知识，探索海洋奥秘，启迪创新思维，激发科学兴趣，某校组织了海洋知识竞赛．下面是甲、乙两组学生（参赛人数相等）竞赛成绩的统计图表：
甲组竞赛成绩统计表
备注：
本次竞赛满分为10分；
得分情况只有7分、8分、9分、10分．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲组竞赛成绩统计表中a的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)经计算，乙组的平均分是8.3分，方差是1.51，请求出甲组的平均分、方差；并从平均分和方差两个角度综合分析哪个小组的竞赛成绩更好一些．
【答案】(1)2；
(2)见解析；
(3)乙组的竞赛成绩更好．
【分析】（1）根据乙组中得4分的人数及所占百分比求得甲组人数，从而即可求解；
（2）由乙组参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可；
（3）求出甲组的平均分以及方差，通过与乙组进行比较，即可得到答案．
【详解】（1）解：甲、乙两组的参赛人数都为：4÷20%=20（人），
∴a=20−10−0−8=2（人），
故答案为：2；
（2）解：20−8−4−5=3（人），
乙组得8分的人数为3，
补充统计图如图2所示；
（3）解：甲组的平均分为10×7+8×2+9×0+10×820=8.3（分），
∴甲组的方差为120×10×7−8.32+2×8−8.32+8×10−8.32=2.01
∵乙组的平均分是8.3分，方差是1.51，
∴乙组的方差小于甲组的方差，
∴可知乙组的竞赛成绩更好．
【点睛】本题主要考查了方差、平均数、条形统计图及扇形统计图等知识，解题关键在于看懂图中数据．
【变式2】（2024上·山东威海·八年级统考期末）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．
(1)根据图中所给信息填写下表：
(2)设他们这6次投篮进球个数的方差分别为SA2、SB2，根据折线统计图判定：SA2 SB2（填“>”或“<”）；
(3)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，应该选派谁？请你利用学过的统计知识对问题进行简单分析，并作出决策．
【答案】(1)7，8，7；
(2)>；
(3)选择B，理由见解析．
【分析】（1）根据折线统计图得到A、B的6次投篮进球个数，再根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据折线的波动程度即可求解；
（3）根据平均数和方差即可判断；
本题考查了折线统计图，平均数、中位数、众数、方差，由折线统计图得到A、B的6次投篮进球个数是解题的关键．
【详解】（1）解：由折线统计图可得，A的6次投篮进球个数为9，10，4，3，9，7，
B的6次投篮进球个数为7，7，8，7，6，7，
∴A的平均数为9+10+4+3+9+76=7；
把A的6次投篮进球个数按从小到大的顺序排列为3，4，7，9，9，10，
∴A的中位数为7+92=8；
∵B的6次投篮进球个数7出现了最多，
∴B的众数为7；
故答案为：7，8，7；
（2）解：由折线统计图可知，B的投篮进球个数更稳定，A的波动更大，
∴SA2>SB2，
故答案为：>；
（3）解：选择B．
理由：A、B的平均数相同，但B的方差更小，成绩更稳定，所以应该选择B．
【变式3】（2023·江苏扬州·统考模拟预测）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)求乙得分的方差；
(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
【答案】(1)85,77.5
(2)37.5
(3)选乙参赛较好，理由见解析
【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可求出a、b的值；
(2)根据方差的定义列式计算即可；
(3)答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案．
本题考查了折线统计图，方差，众数、中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
【详解】（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，
∵85出现了3次，出现的次数最多，
∴众数a=85，
中位数b=12×75+80=77.5，
故答案为：85，77.5．
（2）乙得分的方差为：
S乙2=18×[2×(75−75)2+2×(80−75)2+2×(70−75)2+(85−75)2+65−75)2=37.5．
（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；
②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．(答案不唯一).
考点9：统计综合
典例9：（2022·安徽六安·校考一模）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
【答案】(1)300；108；C；
(2)3600人
(3)35
【分析】（1）利用A组频数和圆心角求得总人数，根据圆心角=（各组人数÷总人数）×360°求出各组人数即可解答；
（2）根据E组人数所占的圆心角估计总体即可；
（3）根据优秀的人数计算出抽取的人数，再利用列表法求概率即可；
【详解】（1）解：由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30÷36°360°=300（人）；
a=90300×360°=108°；
B组人数=72°360°×300=60（人），C组人数=90°360°×300=75（人），
一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩，
∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组；
（2）解：E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，
∴优秀学生的约有54°360°×24000=3600（人）；
（3）解：优秀学生人数=54°360°×300=45（人）；
按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生，
根据题意列表如下：
由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种，
∴抽取一男一女的概率=12÷20=35；
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联计算；列表法求概率；掌握相关的定义的计算方法是解题关键．
【变式1】（2021下·辽宁抚顺·七年级期末）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）a=20；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出a的值，并将条形统计图补充完整；
（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；
（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
【详解】解：（1）5÷10%=50（名)，
即本次共调查了50名学生；
（2）a=50×40%=20，
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）360°×1550=108°，
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是108°；
（4）600×40%=240（名)，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式2】（2021下·广西防城港·七年级统考期末）小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48
52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40
44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54
整理数据：列频数分布表如下（不完整）
描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图；
（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？
②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由）
【答案】（1）见解析；（2）100.8°；（3）①47≤x＜51；②他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适．
【分析】（1）根据具体数据统计其频数，再计算百分比完成表格填写，进而补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）根据扇形统计图中求D组的百分比可求出D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①根据频数分布表可得家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多；
②根据样本中用水量为前70%的用户的用水量为标准比较合适．
【详解】解：（1）补全频数分布表如图所示：
频数分布表如下：
由扇形统计图可知F所占百分比为：1−6%−10%−20%−12%−28%−18%=6%；
频数分布直方图和扇形统计图如图所示:
（2）D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为：360°×28%=100.8°；
（3）①由频数分布表得：家庭的人均日用水量在47⩽X<51范围的频数最多；
②50×70%=35（户)，
而前30户的用水量在35⩽X<51，
因此他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
【变式3】（2021下·福建厦门·七年级统考期末）弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
【答案】（1）a＝45；（2）256（人）；（3）小刚的判断不正确，见解析
【分析】1）由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出a的值；
（2）总人数乘以样本中参加三项以上（含三项）活动的人数所占比例即可；
（3）由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为57÷0.38=150（人)，
∴a=150×0.3=45；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为800×(0.2+0.08+0.04)=256（人)；
（3）小刚的判断不正确，理由：
被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．
【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
重量（kg）
25.1
25.3
24.8
25.2
24.7
25.2
25.0
24.9
25.1
25.2
测量时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收缩压（毫米汞柱）
151
148
140
139
140
136
140
舒张压（毫米汞柱）
90
92
88
88
90
80
88
一分钟跳绳个数（个）
145
170
165
150
学生人数（名）
1
2
5
2
书名
《西游记》
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
销量量/本
180
120
125
85
司机
A
B
C
D
E
耗油费用
110元
120元
102元
150元
98元
类别
人数
A：每次带
B：经常带
C：偶尔带
D：都不带
A
68
B
a●
C
510
D
177
合计
1000
知骑行规则，保你我平安
您好：
我们来自榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！
规则1：不准在机动车道内骑行．
A.知道B．不知道
规则2：不准逆向行驶、越线停车．
A.知道B．不知道
规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔．
A.知道B．不知道
规则4：不准私自加篷改装．
A.知道B．不知道
型号
身高（xcm）
频数（人数）
小号
145≤x<155
22
中号
155≤x<165
45
大号
165≤x<175
28
特大号
175≤x<185
5
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
a
0
8
投中个数统计
平均数
中位数
众数
A
①
②
9
B
7
7
③
平均（分）
众数（分）
中位数（分）
方差（分）
甲
75
a
b
93.75
乙
75
80，75，70
75
S乙2
男1
男2
男3
女1
女2
男1
男2，男1
男3，男1
女1，男1
女2，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女1，男2
女2，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女1，男3
女2，男3
女1
男1，女1
男2，女1
男3，女1
女2，女1
女2
男1，女2
男2，女2
男3，女2
女1，女2
节目
人数（名)
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
组别
人均日用水量（X）
划记
频数（家庭数）
A
35≤X＜39
正
5
B
39≤X＜43
正正
10
C
43≤X＜47
正一
6
D
47≤X＜51
正
14
E
51≤X＜55
9
F
55≤X＜59
G
59≤X＜63
3
合计
50
50
组别
人均日用水量(X)
划记
频数（家庭数）
A
35⩽X<39
正
5
B
39⩽X<43
正正
10
C
43⩽X<47
正一
6
D
47⩽X<51
正
14
E
51⩽X<55
9
F
55⩽X<59
3
G
59⩽X<63
3
合计
50
50
被抽样学生参加的活动项目数量
人数
所占比例
参加一项活动
57
0.38
参加两项活动
a
0.30
参加三项活动
30
0.20
参加四项活动
12
0.08
参加五项活动
6
0.04
知识一遍过
（一）全面调查与抽样调查
（1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
（二）总体、个体、样本、样本容量
(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．
（三）统计量的分析
（1）平均数：x1，x2，…，xn的平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).
（2）加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则eq \f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做这n个数的加权平均数．
②若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
（3）中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
（4）众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
（5）方差：公式：设x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\t(x)，则这n个数据的方差为s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x) )2＋…＋(xn－eq \x\t(x) )2].方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
（四）统计图
（1）频数、频率：①频数：每个对象出现的次数．②频率：频数与数据总数的比
（2）统计图：
①条形统计图能够显示每组中的具体数据．
②扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
③折线统计图能够显示数据的变化趋势．
④频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
（3）画频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图．
考点一遍过
考点1：全面调查与抽样调查
典例1：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（ ）
A．小萌B．小亮C．小颖D．小明
【答案】A
【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性．
抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意；
B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意；
C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意；
D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意．
故选：A．
【变式1】（2024上·陕西西安·七年级统考期末）以下问题中，适合采用普查方式的有（ ）
①中考体育女子800米测试
②调查某批次汽车的抗撞击能力
③检测长征系列运载火箭的零部件质量
④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】①中考体育女子800米测试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故①符合题意；
②调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故②不符合题意，
③检测长征系列运载火箭的零部件质量，每个零件都重要，适合普查，故③符合题意，
④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故④不合题意；
故选：B．
【变式2】（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
【答案】D
【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答．
【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；
D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式3】（2022下·山东淄博·六年级统考期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式
B．了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式
C．旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式
D．了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、某校招聘教师，对应聘人员面试，需对每人都进行面试，采用普查调查方式，故本选项错误；
B、了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式所有节能灯都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；
C、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误．
D、了解某市百岁以上老人的健康情况，是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考点2：总体、个体、样本、样本容量
典例2：（2024上·河南郑州·七年级校考期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．总体是100名学生
C．样本是抽取的100名学生所打的分数D．个体是被抽取的每一名学生
【答案】C
【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可．
【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确；
B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确；
C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确；
D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确；
故选：C．
【变式1】（2024上·安徽安庆·七年级统考期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：25±0.25（kg）．主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：kg，包装袋的重量忽略不计）：
在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．采用的调查方式是抽样调查B．样本的容量是10
C．样本中重量的达标率是80%D．总体中恰好有100袋大米的重量不达标
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查，样本容量，用样本估计总体．熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本估计总体是解题的关键．
根据抽样调查，样本容量，用样本估计总体对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，采用的调查方式是抽样调查，A正确，故不符合要求；
样本的容量是10，B正确，故不符合要求；
样本中重量的达标率是810×100%=80%，C正确，故不符合要求；
总体可能有500×1−80%=100袋大米的重量不达标，D错误，故符合要求；
故选：D．
【变式2】（2023上·云南昆明·九年级统考期中）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是( )
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
【答案】C
【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵70÷35%=200，
∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；
∵最喜欢羽毛球的有200×30%=60（人），
∴最喜欢排球的有200−60−30−70−10=30（人），
∴1600×30200=240（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意；
∵360°×30200=54°，
∴扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54°，故C选项符合题意；
∵200×30%=60（人），
∴被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意；
故选：C
【变式3】（2023下·河北邯郸·八年级统考期中）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；
③每名学生的身高是个体； ④600名学生是总体的一个样本；
⑤600名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．
①这种调查方式是抽样调查，说法正确；
②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；
③每名学生的身高是个体，说法正确；
④600名学生的身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；
⑤600是样本容量，故原说法错误；
所以正确的判断有①③，共2个．
故选：A．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
考点3：统计量的计算
典例3：（2024上·山东泰安·八年级统考期末）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A．收缩压的中位数为140B．舒张压的众数为88
C．收缩压的平均数为141D．舒张压的方差为887
【答案】C
【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断B，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：
136，139，140，140，140，148，151；
∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A不符合题意；
收缩压的平均数为：17×136+139+140×3+148+151=142，故C符合题意；
舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故B不符合题意；
舒张压的平均数为：17×90+92+88×3+90+80=88，
∴舒张压的方差为：S2=172×90−882+92−882+3×88−882+80−882=887；故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．
【变式1】（2023上·山东济南·八年级校考期中）有一种素养叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加活动的总人次制作折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是40B．中位数是58C．平均数大于58D．众数是80
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图的运用，极差为最大值与最小值的差；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数=所有数的总和数的个数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．
【详解】解：极差为80−45=35，故A选项错误；
按照从小到大的顺序排列：45、50、58、59、62、80，中位数为58+592=58.5，故B选项错误；
平均数为50+80+59+45+58+626=59>58，故C选项正确；
6个数据均出现一次，故众数是：50、80、59、45、58、62，故D选项错误；
故选：C．
【变式2】（2023·四川德阳·统考二模）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差不变
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差不变
【答案】A
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为：16×180+184+188+190+192+194=188，
则原数据的方差为：
16×180−1882+184−1882+188−1882+190−1882+192−1882+194−1882=683
新数据的平均数为：16×180+184+188+190+186+194=187，
则新数据的方差为：
16×180−1872+184−1872+188−1872+190−1872+186−1872+194−1872=593
∵188>187，683>593，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
【变式3】（2023下·江苏淮安·九年级校考期中）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．中位数是167.5B．平均数是160C．众数是165D．方差是2
【答案】C
【分析】根据中位数、平均数、众数、方差的定义，进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，中位数是第5，6个数的平均数，即165+1652=165，故A选项错误，
平均数为110×145+170×2+165×5+150×2=161，故B选项错误，
众数为165，故C选项正确，
方差为110×161−1452+161−1702×2+161−1652×5+161−1502×2=74，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了求中位数、平均数、众数、方差，熟练掌握中位数、平均数、众数、方差的定义是解题的关键．
考点4：统计量的选择
典例4：（2022上·河北石家庄·九年级石家庄市第十九中学校考期中）为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（ ）决定
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】C
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【变式1】（2022下·广西柳州·八年级广西壮族自治区柳江中学统考期末）为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
【答案】C
【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【变式2】（2021·广东深圳·统考二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】B
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【变式3】（2020·山西·统考模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
【答案】D
【分析】根据进入决赛的15名同学所得分数互不相同，所以这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【详解】∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4=7个奖项，
∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
考点5：统计图的选择
典例5：（2022下·福建福州·七年级校联考期末）中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图
【答案】B
【分析】根据统计图的特点判断选择即可．
【详解】因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点，
故选B．
【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键．
【变式1】（2022·河南南阳·统考三模）下列说法不正确的是（ ）
A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图
B．了解某班同学的视力情况采用全面调查
C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
【答案】D
【分析】根据统计图的特点，可判断A、C；根据调查方式，可判断B、D．
【详解】A. 为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图，选项正确；
B. 了解某班同学的视力情况采用全面调查，选项正确；
C. 为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图，选项正确；
D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用全面调查，选项错误，
故选：D.
【点睛】本题考查了统计图的选择、全面调查和抽样调查．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；本题主要考查了解决的关键是理解概率的意义．用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查．
【变式2】（2021·全国·九年级专题练习）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：
根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对
【答案】A
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】根据题意可得：
为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．
故选：A．
【点睛】考查统计图的选择，解题关键熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
【变式3】（2023上·全国·七年级专题练习）要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成____统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用____统计图．（ ）
A．折线；条形B．折线；扇形
C．扇形；条形D．以上都可以
【答案】B
【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，熟悉各自的特点是解答本题的关键．统计表是用线条来表现统计资料的表格；条形统计图的特点是能很容易看出数量的多少；折线统计图特点是不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图的特点是能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可．
【详解】解：要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成折线统计图．
要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用扇形统计图，
故选：B．
考点6：从统计图获取信息
典例6：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表：
活动前骑电瓶车带安全帽情况统计表
(1)选择：更直观的反映A,B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ．
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
(2)计算：活动前B类别对应的人数为 ．活动后B类型对应的人数占调查总人数的 （写百分数）．
(3)思辨：小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】(1)A
(2)245人，35.1%；
(3)交警部门开展的宣传活动有效果
【分析】本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体、条形统计图是解题的关键．
（1）扇形图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系；
（2）计算活动后B类型对应的人数占调查总人数的百分比即可；
（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
【详解】（1）更直观的反映A,B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故选：A．
（2）活动前B类别对应的人数为：1000−68−510−177=245（人）
活动后B类型对应的人数占调查总人数的：702896+702+224+178×100%=35.1%
故答案为：245，35.1%
（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%=8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000×100%=17.7%，
8.9%<17.7%
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
【变式1】（2024上·山西忻州·七年级校联考期末）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)被调查的市民总人数为________；
(2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为________；
(3)条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________；
(4)小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．
【答案】(1)200
(2)72°
(3)60；4
(4)同意．理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及．
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的前提．
（1）“知道2个”的频数为50人，占调查人数的25%，可求出得出人数；
（2）求出“4个全知道”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）用“3个规则的人数”所占百分比×被调查的总人数可得“3个规则的人数”的人数，用总人数分别减去其它的数量，即可得出b的值；
（4）可根据知道规则的个数的人数分别比例进行分析，得出努力提高知晓率．
【详解】（1）被调查的市民人数：50÷25%=200（人)，
故答案为：200；
（2）“4个规则全知道”所对圆心角的度数：360°×40200=72°，
故答案为：72°；
（3）a=200×30%=60，
b=200−50−40−60−46=4，
故答案为：60；4；
（4）同意．理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及．
【变式2】（2024上·四川成都·七年级统考期末）2023年10月3日，在杭州亚运会男子4×100米决赛中，中国队凭借最后一棒陈佳鹏反超日本队夺得金牌，全场热血沸腾．为持续弘扬中华体育精神，提高学生身体素质，武侯区某校举办校运会，为了解七年级学生们的兴趣项目，学生会对七年级1班和2班全体同学进行了关于“最感兴趣的体育项目”的问卷调查，要求每个学生从短跑、长跑、跳远、跳高、铅球中选最感兴趣的一项，并根据调查结果绘制成如下三幅不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题．
(1)求此次调查的总人数，并补全两幅条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求m的值及“铅球”所占的圆心角的度数；
(3)若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级对跑步项目最感兴趣的学生人数．
【答案】(1)100人，图见解析
(2)m=20，“铅球”所占的圆心角的度数为43.2°；
(3)264人．
【分析】（1）用“长跑”的人数除以“长跑”的百分比，即可得到调查总人数，求出2班被调查的跳高最感兴趣的人数和1班调查的短跑最感兴趣的人数，进而补全条形统计图．
（2）“跳远”的总人数除以被调查的总人数，即可得到“跳远”所占比例，即可得到m的值，用360°乘以“铅球”占调查总人数的百分比，进而求其圆心角度数．
（3）用600乘以对跑步项目（长跑和短跑）最感兴趣的学生比例，即可得到对跑步项目最感兴趣的人数．
此题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，读懂题意，正确求解是解题的关键．
【详解】（1）解：调查的总人数为10+4÷14%=100（人），
跳高最感兴趣的总人数为100×24%=24（人）．
2班调查的跳高最感兴趣的人数为24−14=10（人），
2班被调查总人数为5+4+16+12+10=47（人），
1班调查的短跑最感兴趣的人数为100−47−7−10−8−14=14（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：对“跳远”最感兴趣的人数占比为：8+12100×100％=20％，
∴ m的值为20，
“铅球”所占的圆心角的度数为360°×7+5100×100%=43.2°．
（3）解：该校七年级共有600名学生，则该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为：
600×10+14+4+16100=600×44100=264（人）．
答：该校七年级对跑步项目最感兴趣的学生约为264人．
【变式3】（2024上·福建三明·七年级统考期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为A、B、C、D四个等级，其中A：不关注、B：关注、C：比较关注、D：非常关注，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．
部分学生对航天科技关注程度的条形统计图 部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是______，并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，选项D所对应扇形圆心角为______°．
(3)如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有多少人？
【答案】(1)8，补全条形统计图见解析
(2)43.2
(3)有1120人
【分析】本题考查统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图数据关联、补全条形统计图、求扇形圆心角、由样本估计总体等知识，熟练掌握统计相关定义及统计图是解决问题的关键
（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联得到抽样人数，从而得到选项A中的学生人数，补全条形统计图即可得到答案；
（2）由题中数据得到选项D中的人数占比，从而得到选项D所对应扇形圆心角；
（3）由样本中“关注”航天成就的学生比例估算该校2000名学生“关注”航天成就的学生数即可得到答案．
【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图数据关联可知，样本人数为24÷24%=100人，
∴选项A中的学生人数是100−56−24−12=8人，
补全条形统计图如下：
故答案为：8；
（2）解：由条形统计图可得选项D中的人数占比为12÷100=12%，
∴选项D所对应扇形圆心角为360°×12%=43.2°，
故答案为：43.2；
（3）解：如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有2000×56100=1120人，
∴估算该校“关注”航天成就的学生约有1120人．
考点7：以样本估计总体
典例7：（2022·北京西城·校考模拟预测）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.03%．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【答案】 是 2015
【分析】（1）10000人5人化验一次，第一批需要化验2000次，再加上混合血样呈阳性需要需要对这组的每个人再分别化验一次的总次数，即可判定是否能减少化验次数；
（2）根据题意可以知道有3人携带，最多次数的是这3人不在同一组，即第二轮有3组即15人要化验，即可求出结果．
【详解】解：（1）10000÷5+10000×0.03%×5=2015次<10000次，明显减少；
故答案为：是．
（2）10000×0.03%=3（人)，
故有3人是携带者，
第一轮：10000÷5=2000（次)，
至多化验次数，故而这3个人都在不同组，
这样次数最多，
∴第二轮有3个组需要化验，
3×5=15（次)，
2000+15=2015（次)，
故至多需要2015次化验．
故答案为：20
【点睛】本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意．
【变式1】（2023下·浙江宁波·七年级校考阶段练习）学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制 套．
【答案】360
【分析】首先确定样本中中号校服的人数为45人，求出七年级学生穿中号校服的频率；然后用该校七年级的学生人数乘上述频率，估算出中号校服大约需要几套．
【详解】解：七年级学生在抽取的100个样本中，中号校服有45套，
∴穿中号校服的频率45÷100=0.45，
∴应订制中号校服800×0.45=360（套）．
故中号校服大约应定制360套，
故答案为：3
【点睛】题主要考查了频数统计表的知识，需要掌握样本估计总体的思想．
【变式2】（2023下·河北邯郸·八年级统考期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°．其中正确的说法有 ．（填写序号）
【答案】①②④
【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以360°即可求得乘车所对应的圆心角．
【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：21÷35%=60（人），故①正确；
∵步行所占的百分比为：1−35%−15%−5%=45%，
∴步行的人数为：60×45%=27（人），故②正确；
∵乘车的人数为：15%×60=9（人），21−9=12（人），
∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，
乘车部分所对应的圆心角为：15%×360°=54°，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键．
【变式3】（2023上·湖南益阳·九年级校联考期末）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼 条．
【答案】500
【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出10条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，由此可以列出方程100:2=x:10，解此方程即可求解．
【详解】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：
100:2=x:10，
解得：x=500．
答：整个鱼塘约有鱼500条．
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．
考点8：数据的波动程度
典例8：（2024上·宁夏银川·八年级校考期末）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
(1)甲组产量的众数为_________，乙组产量的中位数为_________；
(2)已知S甲2=1.9，若x乙=31，则S乙2=_________；
(3)为了使产量更稳定，则应选择营养液_________；（填“A”或“B”）
(4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株．
【答案】(1)30，31.5
(2)7
(3)A
(4)估计长势良好的大约为70株．
【分析】本题主要考查中位数、众数和方差、条形统计图等知识点，掌握众数、中位数和方差的意义是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）利用方差的定义求解即可；
（3）利用方差的意义解答即可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30，
乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
乙组产量的中位数为=31+322=31.5．
故答案为：30，31.5；
（2）解：∵ x乙=31，
∴S乙2=110[(26−31)2+(27−31)2+(28−31)2+(30−31)2+(31−31)2+2×(32−31)2+2×(33−31)2+34−31)2=7，
故答案为：7；
（3）解：由（2）知，S甲2=1.9，S乙2=7，
∵S甲2
所以应选择营养液A．
故答案为：A；
（4）解：估计长势良好的大约为100×3+2+210=70（株)．
答：估计长势良好的大约为70株．
【变式1】（2024上·山东青岛·八年级统考期末）青岛是一座因海而生、向海而兴的城市，海洋是青岛高质量发展的战略要地，也是青岛最鲜明的特色．为普及海洋科学知识，探索海洋奥秘，启迪创新思维，激发科学兴趣，某校组织了海洋知识竞赛．下面是甲、乙两组学生（参赛人数相等）竞赛成绩的统计图表：
甲组竞赛成绩统计表
备注：
本次竞赛满分为10分；
得分情况只有7分、8分、9分、10分．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲组竞赛成绩统计表中a的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)经计算，乙组的平均分是8.3分，方差是1.51，请求出甲组的平均分、方差；并从平均分和方差两个角度综合分析哪个小组的竞赛成绩更好一些．
【答案】(1)2；
(2)见解析；
(3)乙组的竞赛成绩更好．
【分析】（1）根据乙组中得4分的人数及所占百分比求得甲组人数，从而即可求解；
（2）由乙组参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可；
（3）求出甲组的平均分以及方差，通过与乙组进行比较，即可得到答案．
【详解】（1）解：甲、乙两组的参赛人数都为：4÷20%=20（人），
∴a=20−10−0−8=2（人），
故答案为：2；
（2）解：20−8−4−5=3（人），
乙组得8分的人数为3，
补充统计图如图2所示；
（3）解：甲组的平均分为10×7+8×2+9×0+10×820=8.3（分），
∴甲组的方差为120×10×7−8.32+2×8−8.32+8×10−8.32=2.01
∵乙组的平均分是8.3分，方差是1.51，
∴乙组的方差小于甲组的方差，
∴可知乙组的竞赛成绩更好．
【点睛】本题主要考查了方差、平均数、条形统计图及扇形统计图等知识，解题关键在于看懂图中数据．
【变式2】（2024上·山东威海·八年级统考期末）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．
(1)根据图中所给信息填写下表：
(2)设他们这6次投篮进球个数的方差分别为SA2、SB2，根据折线统计图判定：SA2 SB2（填“>”或“<”）；
(3)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，应该选派谁？请你利用学过的统计知识对问题进行简单分析，并作出决策．
【答案】(1)7，8，7；
(2)>；
(3)选择B，理由见解析．
【分析】（1）根据折线统计图得到A、B的6次投篮进球个数，再根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据折线的波动程度即可求解；
（3）根据平均数和方差即可判断；
本题考查了折线统计图，平均数、中位数、众数、方差，由折线统计图得到A、B的6次投篮进球个数是解题的关键．
【详解】（1）解：由折线统计图可得，A的6次投篮进球个数为9，10，4，3，9，7，
B的6次投篮进球个数为7，7，8，7，6，7，
∴A的平均数为9+10+4+3+9+76=7；
把A的6次投篮进球个数按从小到大的顺序排列为3，4，7，9，9，10，
∴A的中位数为7+92=8；
∵B的6次投篮进球个数7出现了最多，
∴B的众数为7；
故答案为：7，8，7；
（2）解：由折线统计图可知，B的投篮进球个数更稳定，A的波动更大，
∴SA2>SB2，
故答案为：>；
（3）解：选择B．
理由：A、B的平均数相同，但B的方差更小，成绩更稳定，所以应该选择B．
【变式3】（2023·江苏扬州·统考模拟预测）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)求乙得分的方差；
(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
【答案】(1)85,77.5
(2)37.5
(3)选乙参赛较好，理由见解析
【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可求出a、b的值；
(2)根据方差的定义列式计算即可；
(3)答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案．
本题考查了折线统计图，方差，众数、中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
【详解】（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，
∵85出现了3次，出现的次数最多，
∴众数a=85，
中位数b=12×75+80=77.5，
故答案为：85，77.5．
（2）乙得分的方差为：
S乙2=18×[2×(75−75)2+2×(80−75)2+2×(70−75)2+(85−75)2+65−75)2=37.5．
（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；
②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．(答案不唯一).
考点9：统计综合
典例9：（2022·安徽六安·校考一模）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了 名九年级学生，a＝ ，本次成绩的中位数位于 组；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
【答案】(1)300；108；C；
(2)3600人
(3)35
【分析】（1）利用A组频数和圆心角求得总人数，根据圆心角=（各组人数÷总人数）×360°求出各组人数即可解答；
（2）根据E组人数所占的圆心角估计总体即可；
（3）根据优秀的人数计算出抽取的人数，再利用列表法求概率即可；
【详解】（1）解：由A组的频数和扇形圆心角可得：总人数=30÷36°360°=300（人）；
a=90300×360°=108°；
B组人数=72°360°×300=60（人），C组人数=90°360°×300=75（人），
一共300名学生，中位数是第150名、151名学生的平均成绩，
∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名学生在C组，即中位数位于C组；
（2）解：E组的圆心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，
∴优秀学生的约有54°360°×24000=3600（人）；
（3）解：优秀学生人数=54°360°×300=45（人）；
按1∶9的比例抽取部分学生，则抽取了5名学生，有2名女生则有3名男生，
根据题意列表如下：
由表可知一共有20种可能结果，一男一女的结果有12种，
∴抽取一男一女的概率=12÷20=35；
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联计算；列表法求概率；掌握相关的定义的计算方法是解题关键．
【变式1】（2021下·辽宁抚顺·七年级期末）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）a=20；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出a的值，并将条形统计图补充完整；
（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；
（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
【详解】解：（1）5÷10%=50（名)，
即本次共调查了50名学生；
（2）a=50×40%=20，
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）360°×1550=108°，
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是108°；
（4）600×40%=240（名)，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式2】（2021下·广西防城港·七年级统考期末）小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48
52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40
44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54
整理数据：列频数分布表如下（不完整）
描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图；
（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？
②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由）
【答案】（1）见解析；（2）100.8°；（3）①47≤x＜51；②他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适．
【分析】（1）根据具体数据统计其频数，再计算百分比完成表格填写，进而补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）根据扇形统计图中求D组的百分比可求出D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；
（3）①根据频数分布表可得家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多；
②根据样本中用水量为前70%的用户的用水量为标准比较合适．
【详解】解：（1）补全频数分布表如图所示：
频数分布表如下：
由扇形统计图可知F所占百分比为：1−6%−10%−20%−12%−28%−18%=6%；
频数分布直方图和扇形统计图如图所示:
（2）D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为：360°×28%=100.8°；
（3）①由频数分布表得：家庭的人均日用水量在47⩽X<51范围的频数最多；
②50×70%=35（户)，
而前30户的用水量在35⩽X<51，
因此他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
【变式3】（2021下·福建厦门·七年级统考期末）弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
【答案】（1）a＝45；（2）256（人）；（3）小刚的判断不正确，见解析
【分析】1）由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出a的值；
（2）总人数乘以样本中参加三项以上（含三项）活动的人数所占比例即可；
（3）由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为57÷0.38=150（人)，
∴a=150×0.3=45；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为800×(0.2+0.08+0.04)=256（人)；
（3）小刚的判断不正确，理由：
被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．
【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
重量（kg）
25.1
25.3
24.8
25.2
24.7
25.2
25.0
24.9
25.1
25.2
测量时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收缩压（毫米汞柱）
151
148
140
139
140
136
140
舒张压（毫米汞柱）
90
92
88
88
90
80
88
一分钟跳绳个数（个）
145
170
165
150
学生人数（名）
1
2
5
2
书名
《西游记》
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
销量量/本
180
120
125
85
司机
A
B
C
D
E
耗油费用
110元
120元
102元
150元
98元
类别
人数
A：每次带
B：经常带
C：偶尔带
D：都不带
A
68
B
a●
C
510
D
177
合计
1000
知骑行规则，保你我平安
您好：
我们来自榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！
规则1：不准在机动车道内骑行．
A.知道B．不知道
规则2：不准逆向行驶、越线停车．
A.知道B．不知道
规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔．
A.知道B．不知道
规则4：不准私自加篷改装．
A.知道B．不知道
型号
身高（xcm）
频数（人数）
小号
145≤x<155
22
中号
155≤x<165
45
大号
165≤x<175
28
特大号
175≤x<185
5
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
a
0
8
投中个数统计
平均数
中位数
众数
A
①
②
9
B
7
7
③
平均（分）
众数（分）
中位数（分）
方差（分）
甲
75
a
b
93.75
乙
75
80，75，70
75
S乙2
男1
男2
男3
女1
女2
男1
男2，男1
男3，男1
女1，男1
女2，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女1，男2
女2，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女1，男3
女2，男3
女1
男1，女1
男2，女1
男3，女1
女2，女1
女2
男1，女2
男2，女2
男3，女2
女1，女2
节目
人数（名)
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
组别
人均日用水量（X）
划记
频数（家庭数）
A
35≤X＜39
正
5
B
39≤X＜43
正正
10
C
43≤X＜47
正一
6
D
47≤X＜51
正
14
E
51≤X＜55
9
F
55≤X＜59
G
59≤X＜63
3
合计
50
50
组别
人均日用水量(X)
划记
频数（家庭数）
A
35⩽X<39
正
5
B
39⩽X<43
正正
10
C
43⩽X<47
正一
6
D
47⩽X<51
正
14
E
51⩽X<55
9
F
55⩽X<59
3
G
59⩽X<63
3
合计
50
50
被抽样学生参加的活动项目数量
人数
所占比例
参加一项活动
57
0.38
参加两项活动
a
0.30
参加三项活动
30
0.20
参加四项活动
12
0.08
参加五项活动
6
0.04
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