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所属成套资源：2024年中考数学一轮总复习重难考点强化训练（全国通用）
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专题02 概率（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）
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这是一份专题02 概率（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用），文件包含专题02概率分层训练原卷版docx、专题02概率分层训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。
【基础训练】
一、单选题
1．（2023·广东肇庆·统考一模）袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 （ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建厦门·福建省厦门第六中学校考二模）数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝MD；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（ ）
A．4n+2mmB．2nm
C．4nmD．4m−4nm
3．（2023·河北唐山·统考一模）下列说法正确的是（ ）
A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12
C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
4．（2023·福建龙岩·统考一模）下列事件是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．任意画一个四边形，其周长与对角线的和相等
C．任取一个实数，与其相反数之和为0
D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取1件即为合格品
5．（2023·山东德州·统考二模）从下列4个函数：①y=3x−2；②y=7x(x<0)；③y=5x(x>0)；④y=−x2(x<0)中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是( )
A．14B．12C．34D．1
6．（2023·浙江杭州·模拟预测）从2种不同款式的衬衣和3种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一件裙子，搭配的可能情况有（ ）
A．3种B．4种C．6种D．8种
7．（2022·北京海淀·统考一模）不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
A．25B．35C．23D．12
8．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A．16B．13C．14D．23
9．（2023·山东枣庄·统考一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A．23B．13C．49D．59
10．（2023·江苏常州·统考二模）如图，ΔABC纸片中，点A1，B1，C1分别是ΔABC三边的中点，点A2，B2，C2分别是ΔA1B1C1三边的中点，点A3，B3，C3分别是ΔA2B2C2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )
A．2164B．1132C．2148D．712
11．（2023·河南·模拟预测）一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．34
12．（2023·河南南阳·校联考一模）在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
13．（2022·湖北武汉·统考一模）下列说法错误的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是1D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
14．（2023·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A．19B．16C．29D．13
15．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形的内角和是180°
C．明天会下雨D．明天的数学测验，小明会得满分
16．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，现在20岁的动物活到25岁的概率为（ ）
A．45B．12C．58D．35
17．（2022·江苏南通·校考一模）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
18．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．23
19．（2023·广东深圳·模拟预测）走入考场之前老师送你一句话“Wish yu success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是( )
A．14B．411C．27D．37
20．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关
二、填空题
21．（2023·北京石景山·统考二模）一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 ．
22．（2023·四川成都·统考二模）长方形ABCD中，AB=2,BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离不大于1的概率为 ．
23．（2023·江苏泰州·统考一模）某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
24．（2023·天津河东·一模）在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同．从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为 ．
25．（2023·新疆·模拟预测）掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概率为 ．
26．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是 ．
27．（2023·广东深圳·中考真题）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是 ．
28．（2023·广西贺州·中考真题）从﹣1、0、2、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ．
29．（2023·上海松江·校联考二模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ．
30．（2023·上海·统考中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
31．（2023·浙江·统考一模）在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是 .
32．（2023·江苏南通·统考一模）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数小于3的概率是 ．
33．（2022·宁夏银川·校考二模）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是 ．
34．（2023·辽宁本溪·统考一模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝ ．
35．（2022·内蒙古包头·二模）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ．
三、解答题
36．（2023·江西南昌·统考一模）如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：
(1)小明掷出骰子，数字“6”朝下的是___________事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
(2)用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．
37．（2023·陕西·陕西师大附中校考二模）春节过后元宵节，欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在这天家家都要吃元宵．妈妈买了4包元宵，每包一斤(4包元宵除馅不同外，外包装以及其它都相同)，其中有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿出两包送给奶奶．
(1)妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是 ；
(2)用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率．
38．（2023·河北衡水·校考模拟预测）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本．
（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
39．（2022·广东广州·统考二模）九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
40．（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展．张明和王强计划在A、B、C三个区域中选择一个区域来摆摊．
(1)若张明先选，请列举出他们选择不同区域的所有可能的选法；
(2)请用列表或画树状图的方法求出张明和王强选择同一区域的概率．
41．（2023·广西钦州·中考真题）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．
42．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为A，B，C，D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数．
（2）类别A的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
43．（2023·安徽·中考真题）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
44．（2023·安徽·统考中考真题）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
45．（2023·湖北孝感·统考中考真题）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；
（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
【能力提升】
46．（2023·湖南株洲·统考模拟预测）近年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了进一步了解雾霾天气的成因，株洲市区某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了株洲市区部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观查并回答下列问题：
（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；
（2）若株洲市区有150万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民分别有多少人？
（3）学校要求小华同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考查分析，请用画树状图或列表的方法，求出小华同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）．
47．（2022·山西阳泉·统考一模）2022年1月初，平定县全面推开创建国家卫生县城活动，县教科局积极开展“小手拉大手，共创卫生城”劳动实践系列活动，全县师生踊跃行动，带动家长和社区群众一起参加，成为县城一道亮丽的风景. 此次活动中，某校为增加学生的环境保护知识，增强学生的环境保护意识，利用课余时间组织九年级一班50名学生参加“环境保护知识小竞赛”，已知每人5道题，班长小王抽查了部分同学的成绩，绘制出如下尚不完整的统计图．
(1)请补全条形统计图，并求出“答对3道”所对应的圆心角度数；
(2)被调查学生成绩的中位数是________；
(3)若该校九年级共有1000人，请你估计九年级答对题数超过2道的人数；
(4)为了增强学生的环境保护意识，班长计划开展环境保护知识交流会，将从所抽取的“答对4道”，“答对5道”的同学中随机抽取两人在会议上发言，请用列表或画树状图法求出所抽到的两人恰好都是“答对4道”的概率．
48．（2023·山东济宁·统考二模）某中学对该校学生进行了“你喜欢的运动项目”的情况问卷调查，在全部调查问卷中，随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图:
(1)求m，n的值；
(2)该校学生总数为500人，学校决定按比例在B，C，D类学生中抽取学生进行课余训练，其比例为B类20%，C，D类各取60%，请你估计该校参加课余训练的学生数；
(3)随机抽取的部分学生的调查问卷中,若C类运动项目的4位学生中有3位男生，1位女生，请用列举法求出在C类中随机抽出2位学生进行专家培训，其中有1位女生的概率．
49．（2023·安徽合肥·统考一模）为培养学生庭好的学习习惯，某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集展示活动，并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数x进行了抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校九年级共有学生360人，估计整理的错题数在160或160题以上的学生有多少人？
（3）已知第一组中有两个是甲班学生，第四组中有一个是甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈整理错题的体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
50．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考三模）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？
抽取的篮球数n
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数m
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率mn
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
类别
雾霾天气的主要成因
百分比
A
工业污染
45%
B
汽车尾气排放
m
C
城中村燃煤问题
15%
D
其他（绿化不足等）
n
分组
频数
频率
第一组（0≤x＜120）
3
0.15
第二组（120≤x＜160）
8
a
第三组（160≤x＜200）
7
0.35
第四组（200≤x＜240）
b
0.1
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x≤100
【基础训练】
一、单选题
1．（2023·广东肇庆·统考一模）袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 （ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建厦门·福建省厦门第六中学校考二模）数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝MD；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（ ）
A．4n+2mmB．2nm
C．4nmD．4m−4nm
3．（2023·河北唐山·统考一模）下列说法正确的是（ ）
A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12
C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
4．（2023·福建龙岩·统考一模）下列事件是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．任意画一个四边形，其周长与对角线的和相等
C．任取一个实数，与其相反数之和为0
D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取1件即为合格品
5．（2023·山东德州·统考二模）从下列4个函数：①y=3x−2；②y=7x(x<0)；③y=5x(x>0)；④y=−x2(x<0)中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是( )
A．14B．12C．34D．1
6．（2023·浙江杭州·模拟预测）从2种不同款式的衬衣和3种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一件裙子，搭配的可能情况有（ ）
A．3种B．4种C．6种D．8种
7．（2022·北京海淀·统考一模）不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
A．25B．35C．23D．12
8．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A．16B．13C．14D．23
9．（2023·山东枣庄·统考一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A．23B．13C．49D．59
10．（2023·江苏常州·统考二模）如图，ΔABC纸片中，点A1，B1，C1分别是ΔABC三边的中点，点A2，B2，C2分别是ΔA1B1C1三边的中点，点A3，B3，C3分别是ΔA2B2C2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )
A．2164B．1132C．2148D．712
11．（2023·河南·模拟预测）一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．34
12．（2023·河南南阳·校联考一模）在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
13．（2022·湖北武汉·统考一模）下列说法错误的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是1D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
14．（2023·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A．19B．16C．29D．13
15．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形的内角和是180°
C．明天会下雨D．明天的数学测验，小明会得满分
16．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，现在20岁的动物活到25岁的概率为（ ）
A．45B．12C．58D．35
17．（2022·江苏南通·校考一模）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
18．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．23
19．（2023·广东深圳·模拟预测）走入考场之前老师送你一句话“Wish yu success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是( )
A．14B．411C．27D．37
20．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关
二、填空题
21．（2023·北京石景山·统考二模）一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 ．
22．（2023·四川成都·统考二模）长方形ABCD中，AB=2,BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离不大于1的概率为 ．
23．（2023·江苏泰州·统考一模）某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
24．（2023·天津河东·一模）在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同．从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为 ．
25．（2023·新疆·模拟预测）掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概率为 ．
26．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是 ．
27．（2023·广东深圳·中考真题）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是 ．
28．（2023·广西贺州·中考真题）从﹣1、0、2、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ．
29．（2023·上海松江·校联考二模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ．
30．（2023·上海·统考中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
31．（2023·浙江·统考一模）在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是 .
32．（2023·江苏南通·统考一模）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数小于3的概率是 ．
33．（2022·宁夏银川·校考二模）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是 ．
34．（2023·辽宁本溪·统考一模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝ ．
35．（2022·内蒙古包头·二模）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ．
三、解答题
36．（2023·江西南昌·统考一模）如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：
(1)小明掷出骰子，数字“6”朝下的是___________事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
(2)用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．
37．（2023·陕西·陕西师大附中校考二模）春节过后元宵节，欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在这天家家都要吃元宵．妈妈买了4包元宵，每包一斤(4包元宵除馅不同外，外包装以及其它都相同)，其中有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿出两包送给奶奶．
(1)妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是 ；
(2)用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率．
38．（2023·河北衡水·校考模拟预测）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本．
（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
39．（2022·广东广州·统考二模）九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
40．（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展．张明和王强计划在A、B、C三个区域中选择一个区域来摆摊．
(1)若张明先选，请列举出他们选择不同区域的所有可能的选法；
(2)请用列表或画树状图的方法求出张明和王强选择同一区域的概率．
41．（2023·广西钦州·中考真题）甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．
42．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为A，B，C，D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数．
（2）类别A的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
43．（2023·安徽·中考真题）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
44．（2023·安徽·统考中考真题）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
45．（2023·湖北孝感·统考中考真题）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；
（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
【能力提升】
46．（2023·湖南株洲·统考模拟预测）近年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了进一步了解雾霾天气的成因，株洲市区某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了株洲市区部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观查并回答下列问题：
（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；
（2）若株洲市区有150万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民分别有多少人？
（3）学校要求小华同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考查分析，请用画树状图或列表的方法，求出小华同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）．
47．（2022·山西阳泉·统考一模）2022年1月初，平定县全面推开创建国家卫生县城活动，县教科局积极开展“小手拉大手，共创卫生城”劳动实践系列活动，全县师生踊跃行动，带动家长和社区群众一起参加，成为县城一道亮丽的风景. 此次活动中，某校为增加学生的环境保护知识，增强学生的环境保护意识，利用课余时间组织九年级一班50名学生参加“环境保护知识小竞赛”，已知每人5道题，班长小王抽查了部分同学的成绩，绘制出如下尚不完整的统计图．
(1)请补全条形统计图，并求出“答对3道”所对应的圆心角度数；
(2)被调查学生成绩的中位数是________；
(3)若该校九年级共有1000人，请你估计九年级答对题数超过2道的人数；
(4)为了增强学生的环境保护意识，班长计划开展环境保护知识交流会，将从所抽取的“答对4道”，“答对5道”的同学中随机抽取两人在会议上发言，请用列表或画树状图法求出所抽到的两人恰好都是“答对4道”的概率．
48．（2023·山东济宁·统考二模）某中学对该校学生进行了“你喜欢的运动项目”的情况问卷调查，在全部调查问卷中，随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图:
(1)求m，n的值；
(2)该校学生总数为500人，学校决定按比例在B，C，D类学生中抽取学生进行课余训练，其比例为B类20%，C，D类各取60%，请你估计该校参加课余训练的学生数；
(3)随机抽取的部分学生的调查问卷中,若C类运动项目的4位学生中有3位男生，1位女生，请用列举法求出在C类中随机抽出2位学生进行专家培训，其中有1位女生的概率．
49．（2023·安徽合肥·统考一模）为培养学生庭好的学习习惯，某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集展示活动，并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数x进行了抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校九年级共有学生360人，估计整理的错题数在160或160题以上的学生有多少人？
（3）已知第一组中有两个是甲班学生，第四组中有一个是甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈整理错题的体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
50．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考三模）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？
抽取的篮球数n
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数m
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率mn
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
类别
雾霾天气的主要成因
百分比
A
工业污染
45%
B
汽车尾气排放
m
C
城中村燃煤问题
15%
D
其他（绿化不足等）
n
分组
频数
频率
第一组（0≤x＜120）
3
0.15
第二组（120≤x＜160）
8
a
第三组（160≤x＜200）
7
0.35
第四组（200≤x＜240）
b
0.1
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x≤100
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