专题03 统计与概率综合检测（基础版）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6B．9.7C．9.8D．9.9
2．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（ ）
A．14B．34C．12D．23
3．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3的3个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为（ ）
A．16B．13C．12D．23
4．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
6．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
7．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：s2=15[(8−x)2+2(6−x)2+(9−x)2+(11−x)2]，根据公式不能得到的是（ ）
A．众数是6B．方差是6C．平均数是8D．中位数是8
8．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
A．316 B．38C．14 D．516
9．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．1200名B．450名C．400名D．300名
10．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ）
A．5、3、4.6B．5、5、5.6C．5、3、5.6D．5、5、6.6
第II卷（非选择题）
11．为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ．
12．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 ．
13．阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率PA=M的面积S的面积，在桌面上放了一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率n的值为 ．
14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 ．
15．数据9，8，7，5，10，9的方差是 ．
16．三帆中学数学嘉年华期间，数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
（1）请全校同学随意写出两个实数x、y(x、y可以相等），它们满足：0（2）统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
（3）计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
（4）利用频率估计概率的方法，估算出π的值．
社团的同学们为了计算事件A的概率，利用数形结合的方法，利用面积法计算了事件A成立的概率．通过计算得到：若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2+y2>1．
如图所示建立坐标系．请写出图中满足事件A的点所在的区域为 （写出序号即可）；若利用全校1500份有效数据所估计的π值为3.144，则全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有 份．

17．2018年9月9日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中盛大开园，公园被分为六大版块，分别为：亲水运动公园、西北戴维营、私人农场区、湿地生态培育区、丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A，B，C，D，E，F），为了了解游客“最喜欢版块”的情况，随机对部分游客进行问卷调查，规定每个人从这六个版块中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，a＝ ；
（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）若2019年预计有100000人进园游玩，请估计最喜欢版块为“B”的游客人数．
18．初中延时课上成了作业辅导课的问题受到社会的关注，为此某初中数学社团随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．反对；B．无所谓；C．基本赞成；D．赞成），并将调查结果绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，样本容量为___________﹔
(2)自形图中C对应的圆心角的度数为___________，将频数分布直方图补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区12000名家长中有多少名家长持反对态度？
19．学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．
（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？
（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；
（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．
20．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
21．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校950名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩在这70≤x<80组的数据是：
707071717172727373737375757575
767676767676767577777878787979
“汉字听写”大赛成绩段频数频率统计表
根据以上信息，解答下列问题:
（1）表中a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是 ；
（4）若这次比赛成绩在78分以上(含78分)的学生获得优胜奖，估计该校参加这次比赛的950名学生中获得优胜奖的人数．
22．传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ；
（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
23．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：
（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______；
（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
24．张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况（规则为在罚球线投篮10次，统计进球个数），对本班男、女生的投中个数进行了统计，并绘制成如图频数分布折线图．
(1)小红根据图①列出表格：
请你帮助小红完成表格中的数据：a=______，b=______，c=______；
(2)通过张老师对投篮要点的讲解和示范，一周后学生的投中个数比训练前明显增加，全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示，求训练后投篮个数增加3次的学生人数和全班增加的投篮总个数；
(3)从训练前投篮数是7个的5名同学中随机抽取2名同学，作为投篮师范生，求抽取2人恰好都是女生的概率．
25．当代育种研究中，基因编辑是最重要的前沿技术之一，近年来我国农学领域基因编辑研究取得具有国际影响的成果，为了解该甜玉米种子的相关情况，用10块试验田进行试验，5∼10号为抗干旱试验田，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）
每公顷平均产量计算方案如下：
方案一：取各试验田每公顷产量的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为x=7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.410=8.04．
方案二：从各试验田每公顷产量中先去掉一个最高产量和一个最低产量，再取其余8块试验田每公顷产量的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为x=7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.48=8
回答下列问题：
(1)小明认为“方案二”比“方案一”更合理，你 ___________小明的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是 ___________；
(2)小明认为该甜玉米种子既要突出抗虫害的优势又要体现抗旱性，因此设计了“方案三”：先计算1至4号试验田每公顷产量的平均产量x1，5至10号试验田每公顷产量的平均产量x2，再根据需求设置相应的权重（f1表示抗虫害的权重，f2表示抗干旱的权重，且f1+f2=1），则该甜玉米种子每公顷平均产量为x=f1x1+f2x2．
Ⅰ．当按照“方案三”中f1=0.6时，求该甜玉米种子每公顷平均产量；
Ⅱ．关于每公顷平均产量计算方案，下列说法正确的有 ___________．
①当f1=0.5时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三“和“方案一”计算结果相同；
②当f1>0.4时，说明“方案三”更注重该甜玉米种子的抗虫害性；
③当f1=0.3时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”计算的结果比“方案一”和“方案二”都高．
评卷人
得分
一、单选题
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
甲
乙
丙
丁
平均数x（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.10
60≤x<70
25
0.25
70≤x≤80
30
b
80≤x<90
a
0.20
90≤x≤100
15
0.15
社团名称
A 酵素制作社团
B 回收材料小制作社团
C 垃圾分类社团
D 环保义工社团
E 绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5
人数
平均数
众数
中位数
男生
20
a
b
4
女生
20
4.6
5
c
试验田编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
每公顷产量（单位：t）
7.2
7.5
7.8
7.5
8.2
9.7
7.9
6.7
8.5
9.4