新高考数学二轮复习分层训练专题06 函数图像、方程与零点（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·安徽·六安市裕安区新安中学高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 则方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2022·甘肃·高台县第一中学高三阶段练习（文））如图， SKIPIF 1 < 0 是边长为2的正三角形，记 SKIPIF 1 < 0 位于直线 SKIPIF 1 < 0 左侧的图形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的函数图象是（ ）.
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的交点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．0
5．（2021·云南省楚雄天人中学高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
6．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三阶段练习（理））函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为（ ）
A．0B．2C．4D．6
8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2021·重庆市第十一中学校高三阶段练习）关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，正确的说法是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个零点
B． SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递减
C． SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数B． SKIPIF 1 < 0 为减函数
C． SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点D． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
11．（2022·湖南省祁东县育贤中学高三阶段练习）如图是函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到的函数为奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0
12．（2021·福建·福清西山学校高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则实数m可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
三、填空题
13．（2020·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高三阶段练习）若函数f(x)＝x2-ax-b的两个零点分别是是2和3，则函数g(x)＝bx2-ax-1的零点为____________.
14．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则常数 SKIPIF 1 < 0 的一个取值为___________.
15．（2021·福建省南平市高级中学高三阶段练习）若方程 SKIPIF 1 < 0 的实根在区间 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 _______.
16．（2022·北京·北师大实验中学高三阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____.
四、解答题
17．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习（文））若函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）在所给的坐标系内画出函数 SKIPIF 1 < 0 图像；
（2）求方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不同实根时的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
18．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)在给出的平面直角坐标系中画出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象；
(2)若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
19．（2020·内蒙古·巴彦淖尔市临河区第三中学高三阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，求实数a的取值范围.
20．（2022·山东省青岛第九中学高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，求实数m的取值范围．
21．（2021·贵州·遵义一中高三阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在范围 SKIPIF 1 < 0 上存在零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
22．（2020·江苏省盱眙中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有公共点，求a的取值范围．
【提能力】
一、单选题
1．（2020·全国·高三专题练习（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为 ( )
A．B．
C．D．
2．（2019·全国·高三专题练习）如图所示，设点 SKIPIF 1 < 0 是单位圆上的一定点，动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 SKIPIF 1 < 0 所旋转过的 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2008·四川·高考真题（理））直线 SKIPIF 1 < 0 绕原点逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 ，再向右平移１个单位，所得到的直线为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2021·全国·高三专题练习）如图，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象由一条射线和抛物线的一部分构成， SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·全国·高三专题练习）正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 之间的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2020·全国·高三专题练习（理））已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的所有零点之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）对任意两个实数 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列关于函数 SKIPIF 1 < 0 的说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
B．方程 SKIPIF 1 < 0 有三个解
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D．函数 SKIPIF 1 < 0 有4个单调区间
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实根 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0
11．（2022·山东·日照国开中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数
B． SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个交点
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
12．（2020·全国·高三专题练习）已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（ ）
A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4
B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R
C．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点
D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立
三、填空题
13．（2022·全国·高三专题练习）已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有4个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________
14．（2020·上海·高三专题练习）已知函数f(x)＝lgax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点为x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n= .
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 存在2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________
16．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的所有根之和为__________.
四、解答题
17．（2014·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
18．（2022·广东·东莞市东华高级中学高三阶段练习）已知三个函数① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ．
(1)请从上述三个函数中选择一个函数，根据你选择的函数画出该函数的图象（不用写作图过程），并写出该函数的单调递减区间(不必说明理由)；
(2)把（1）中所选的函数记为函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个不同的根，求实数k的取值范围；
(3)（请从下面三个选项中选一个作答）
（i）若（1）中所选①的函数时，有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（ii）若（1）中所选②的函数时，有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（iii）若（1）中所选③的函数时，有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个零点．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）求函数的零点．
20．（2019·安徽·模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）用定义证明函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
（2）当函数 SKIPIF 1 < 0 有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；
（3）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
21．（2023·上海·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ).
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 为偶函数时，若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
22．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.
(1)当 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象只有一个公共点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.