新高考数学二轮复习分层训练专题14 数列的通项公式常考求法（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习分层训练专题14 数列的通项公式常考求法（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层训练专题14数列的通项公式常考求法原卷版doc、新高考数学二轮复习分层训练专题14数列的通项公式常考求法解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。

单选题
1．（2023·四川成都·统考一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．512B．510C．256D．254
2．（2023·四川攀枝花·统考二模）已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的n的最小正整数解为（ ）
A．15B．16C．3D．4
3．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第 SKIPIF 1 < 0 层有 SKIPIF 1 < 0 个球,从上往下 SKIPIF 1 < 0 层球的总数为 SKIPIF 1 < 0 ,则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河南开封·统考一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．8B．16C．32D．64
5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．50C．100D．2525
6．（2023·四川内江·统考一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列{ SKIPIF 1 < 0 }第2022项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．200D．400
9．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 是等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022秋·山西·高三统考期中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项之和，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为等差数列B．若 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，则公差为2
C． SKIPIF 1 < 0 可能为等比数列D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为0，最大值为20
12．（2022秋·黑龙江绥化·高三校考阶段练习）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有 SKIPIF 1 < 0 个球，从上往下n层球的球的总数为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
13．（2023·全国·校联考模拟预测）记函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
14．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________.
15．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________
16．（2022·上海青浦·统考一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则首项 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
三、填空题
17．（2023·云南红河·统考一模）已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题
18．（2023·河南郑州·统考一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【提能力】
一、单选题
19．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .记数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．（2018·陕西安康·统考三模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2525C． SKIPIF 1 < 0 D．2526
22．（2022秋·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 首项均为1，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2019B． SKIPIF 1 < 0 C．4037D． SKIPIF 1 < 0
23．（2022秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形 SKIPIF 1 < 0 ，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线 SKIPIF 1 < 0 ；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线， SKIPIF 1 < 0 ．
设雪花曲线 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，边数为 SKIPIF 1 < 0 ，周长为 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 均构成等比数列D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·全国·高三专题练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 这 SKIPIF 1 < 0 个数中，能被 SKIPIF 1 < 0 除余 SKIPIF 1 < 0 且被 SKIPIF 1 < 0 除余 SKIPIF 1 < 0 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 SKIPIF 1 < 0 ，则该数列共有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 项B． SKIPIF 1 < 0 项C． SKIPIF 1 < 0 项D． SKIPIF 1 < 0 项
25．（2022·全国·高三专题练习）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是等比数列
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数（例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）.则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
二、多选题
27．（2023·全国·高三专题练习）数列 SKIPIF 1 < 0 首项 SKIPIF 1 < 0 ，对一切正整数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．对一切正整数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 B．数列 SKIPIF 1 < 0 单调递减
C．存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 都是数列 SKIPIF 1 < 0 的项
28．（2022秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）设首项为1的数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列
B．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列
D．数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0
29．（2021·全国·高三专题练习）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，边长为斐波那契数 SKIPIF 1 < 0 的正方形所对应扇形面积记为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是递增数列B． SKIPIF 1 < 0 是等比数列
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
31．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前100项和 SKIPIF 1 < 0 ______．
32．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2022项的和为___________.
33．（2022春·河南郑州·高三校联考阶段练习）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ，对于任意 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
34．（2022秋·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
四、解答题
35．（2023·四川内江·统考一模）数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
36．（2022春·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
(2)证明 SKIPIF 1 < 0 .
37．（2022春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的表达式．
38．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .