新高考数学二轮复习课件 专题一 1.2 常用逻辑用语（含解析）

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考点一　充分条件与必要条件1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.2)若p⇒q,且q p,则p是q的充分不必要条件.3)若p q,且q⇒p,则p是q的必要不充分条件.4)若p⇔q,则p是q的充要条件.5)若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.
考点二　全称量词与存在量词1.全称量词和存在量词全称量词(∀):所有的、任意一个等.存在量词(∃):存在一个、至少有一个等.2.全称量词命题和存在量词命题全称量词命题:对M中任意一个x,p(x)成立,即∀x∈M,p(x).存在量词命题:存在M中的元素x,p(x)成立,即∃x∈M,p(x).3.全称量词命题和存在量词命题的否定
4.全称量词命题、存在量词命题真假的判断方法
考法一　充分条件与必要条件的判断及应用1.充分、必要条件的判断方法1)定义法:根据“若p,则q”与“若q,则p”的真假性进行判断.2)集合法:已知A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若A⫋B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.若A=B,则p是 q的充要条件.若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件.2.根据充分、必要条件求参数的取值范围解已知充分、必要条件问题时,一般先把充分、必要条件转化为集合的 包含、相等关系,然后列出有关参数的不等式(组)求解.
解析 (1)(集合法)由sin θ< 得 +2kπ<θ< +2kπ,k∈Z.记集合A=  +2kπ, +2kπ ,k∈Z,集合B= ,因为对于集合A,当k=-1时,A= ,此时B⫋A,因此,“sin θ< ”是“0<θ< ”的必要不充分条件,故选B.(2)(定义法)当b=0时, f(x)=cs x为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=cs(-x)+bsin(-x)=cs x-bsin x=f(x),∴-bsin x=bsin x 对x∈R恒成立,∴b=0.故“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.故 选C.(3)由 ≤2,得-2≤x≤10,∴¬p对应的集合为{x|x>10或x<-2},设A={x|x>10或x<-2}.由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m(m>0),∴¬q对应的集
合为{x|x>m+1或x<1-m,m>0},设B={x|x>m+1或x<1-m,m>0}.∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴B⫋A,∴ 或 解得m≥9,∴实数m的取值范围为[9,+∞).
答案 (1)B    (2)C    (3)[9,+∞)
考法二　与全称(存在)量词命题有关的参数的求解方法将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、 函数最值等问题,从而根据函数的性质、不等式的有关知识等求解.
例2 (2021湖北襄阳2月联考,13)若“∃x∈R,x2-2x-a=0”是假命题,则实数 a的取值范围为　　　    .
解析 若“∃x∈R,x2-2x-a=0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2-2x-a≠0” 是真命题,所以Δ=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a<0,解得a<-1,故实数a的取值范围为 (-∞,-1).
创新　真假推理型题目的解法真假推理型题目的特点:在题目中给出若干个有真有假的前提,要求通过 判断命题的真假,推导出指定的结论.其表现形式可归结为真话假话型,其 本质涉及了逻辑基本规律(同一律、矛盾律、排中律).解题思路主要有两 种:①用矛盾(或反对)法,从题干提供的所有判断中找到两个矛盾(或反对) 的判断,知其真假关系,从而推理出答案;②用反证法.
例 (2021新高考适应卷,3)关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:甲:x=1是该方程的根;乙:x=3是该方程的根;丙:该方程两根之和为2;丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是 (　    )A.甲　    B.乙　    C.丙　    D.丁