新高考数学二轮复习课件 专题五5.3 三角函数的图象和性质（含解析）

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考点一　三角函数的图象及其变换1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图1)正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,0), ,(π,0),  ,(2π,0).2)余弦函数y=cs x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,1), ,(π,-1), ,(2π,1).
2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后 描点,连线,其中所列表如下:
【特别提醒】 1)平移前后两个三角函数的名称如果不一致,应先利用诱 导公式化为同名函数.2)ω为负时应先变成正值.
考点二　三角函数的性质及其应用正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
【特别提醒】 1)正弦曲线和余弦曲线相邻的两条对称轴之间距离的2倍 是一个周期.2)正弦曲线和余弦曲线相邻的一条对称轴和一个对称中心之间距离的4 倍是一个周期.3)正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一个周期.4)不能认为y=tan x在定义域上为增函数,应在区间 (k∈Z)内为增函数.
考法一　根据图象确定函数解析式求函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)解析式的方法与步骤:1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则A= ,B= .2)ω由周期得到.3)利用峰点、谷点或零点列出关于φ的方程,结合φ的范围解得φ的值,所 列方程如下:峰点:ωx+φ= +2kπ;谷点:ωx+φ=- +2kπ.利用零点时,要区分该零点是升零点,还是降零点.升零点(图象上升时与x 轴的交点的横坐标):ωx+φ=2kπ;降零点(图象下降时与x轴的交点的横坐 标):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)
考法二　三角函数的性质的应用1.三角函数的单调性1)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式进行化简,并注意复合 函数单调性法则“同增异减”.2)求形如y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acs(ωx+φ)+B(其中ω>0)的单调区间时,要 视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助 诱导公式将x的系数化为正数.3)已知三角函数的单调区间求参数,先求出函数的单调区间,然后利用集 合间的关系求解.2.三角函数的奇偶性对于y=Asin(ωx+φ),若为奇函数,则φ=kπ(k∈Z);若为偶函数,则φ= +kπ(k∈
Z).对于y=Acs(ωx+φ),若为奇函数,则φ= +kπ(k∈Z);若为偶函数,则φ=kπ(k∈Z).其中A,ω,φ为常数,A≠0,ω≠0.3.三角函数的周期性求三角函数的最小正周期,一般先通过恒等变换把解析式化为y=Asin(ωx +φ)+B或y=A·cs(ωx+φ)+B或y=Atan(ωx+φ)+B(A,ω,φ为常数,A≠0,ω≠0)的 形式,再应用公式T= (正弦、余弦型)或T= (正切型)求解.4.三角函数的对称性函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A,ω,φ为常数,A≠0,ω≠0)图象的对称轴一定经过 图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判 断直线x=x0(或点(x0,0))是不是函数图象的对称轴(或对称中心)时,可通过 检验f(x0)的值进行.
例2 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) ,其图象相邻的最高点之间的距离为π,将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到函数g(x)的图象,且g(x)为奇函数,则 (　    )A. f(x)的图象关于点 对称B. f(x)的图象关于点 对称C. f(x)在 上单调递增D. f(x)在 上单调递增
例3 (2021北京,7,4分)函数f(x)=cs x-cs 2x是 (　    )A.奇函数,且最大值为2　    B.偶函数,且最大值为2C.奇函数,且最大值为 　    D.偶函数,且最大值为 
例4 (2021浙江,18,14分)设函数f(x)=sin x+cs x(x∈R).(1)求函数y= 的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f 在 上的最大值.