新高考数学二轮提升练专题19 数列中常见的求和问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 SKIPIF 1 < 0 的长方形纸，对折1次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两种规格的图形，它们的面积之和 SKIPIF 1 < 0 ，对折2次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三种规格的图形，它们的面积之和 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 SKIPIF 1 < 0 次，那么 SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 .
2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设 SKIPIF 1 < 0 是公比不为1的等比数列， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等差中项．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的公比；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
3、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设等比数列{an}满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 为数列{lg3an}的前n项和．若 SKIPIF 1 < 0 ，求m．
4、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设数列{an}满足a1=3， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
5、【2021年乙卷文科】设 SKIPIF 1 < 0 是首项为1的等比数列，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．证明： SKIPIF 1 < 0 ．
6、【2021年新高考1卷】已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）记 SKIPIF 1 < 0 ，写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前20项和.
．
题组一、利用周期性（规律性求和）
1-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）记 SKIPIF 1 < 0 表示不超过实数 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．5479B．5485C．5475D．5482
2、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数.已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4950B．4953C．4956D．4959
题组二、裂项相消求和
2-1、（2022·河北张家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
2-2、（2022·河北深州市中学高三期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
2-3、（2022·河北唐山·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 为常数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
题组三、分组求和
3-1、（2022·山东莱西·高三期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等差数列；数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ；
3-2、（2022·山东青岛·高三期末）给定数列 SKIPIF 1 < 0 ，若满足 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为“指数型数列”.
(1)已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为“指数型数列”；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ；
（I）判断 SKIPIF 1 < 0 是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
(Ⅱ)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
3-3、（2022·山东临沂·高三期末）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列的通 SKIPIF 1 < 0 项公式：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
题组四、错位相减
4-1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是公差为1的等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．
4-2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设 SKIPIF 1 < 0 是公比不为1的等比数列， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等差中项．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的公比；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
4-3、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的等差中项．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
题组五、奇偶项
5-1、（2022·山东烟台·高三期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)记 SKIPIF 1 < 0 ，证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
5-2、(2022·江苏新高考基地学校第一次大联考期中)
(10分)已知等差数列eq {a\s\d(n)}满足eq a\s\d(n)＋a\s\d(n＋1)＝4n，n∈N*．
(1)求eq {a\s\d(n)}的通项公式；
(2)设eq b\s\d(1)＝1，b\s\d(n＋1)＝\B\lc\{(\a\al(a\s\d(n)，n为奇数，,－b\s\d(n)＋2\s\up6(n)，n为偶数，))求数列eq {b\s\d(n)}的前2n项和eq S\s\d(2n)．
5-3、(2022·江苏南通海安市期中)
已知数列eq {a\s\d(n)}满足a1＝1，an＋1＝EQ \B\lc\{(\a\al(\l(2a\S\DO(n)，n为奇数，),\l(a\S\DO(n)＋3，n为偶数．)))
(1)从下面两个条件中选一个，写出b1，b2，并求数列eq {b\s\d(n)}的通项公式；
①bn＝a2n－1＋3；②bn＝a2n＋1－a2n－1．
(2)求数列eq {a\s\d(n)}的前n项和为Sn．
1、（2022·江苏如东·高三期末）已知数列{an}的各项均为正数，其前n页和为Sn，且a1＝2， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和.
2、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的等差中项．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
3、．(2022·江苏南通市区期中)(本题满分10分)已知数列eq {a\s\d(n)}是公比为正数的等比数列，且eq a\s\d(1)＝2，a\s\d(3)＝a\s\d(2)＋4．
(1)求数列eq {a\s\d(n)}的通项公式；
(2)若eq b\s\d(n)＝lg\s\d(2)a\s\d(n)，求数列eq {a\s\d(n)＋b\s\d(n)}的前n项和Sn．
4、（2022·广东·铁一中学高三期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，求 SKIPIF 1 < 0 的前1000项和 SKIPIF 1 < 0 .
5、（2022·河北保定·高三期末）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为2的等差数列.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
6、（2022·山东临沂·高三期末）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列的通 SKIPIF 1 < 0 项公式：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．