湖南省益阳市沅江市两校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省益阳市沅江市两校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共16页。

注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．近年来，湖南走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）
A．年收入的中位数为4.5B．年收入的众数为5
C．年收入的平均数为4.4D．年收入的方差为6.4
5．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1B．C．D．
6．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图象分布在第二、四象限
C．函数图像关于原点中心对称D．当时，随的增大而减小
7．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ）
A．B．C．D．
8．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．以上，以下B．以上，以下
C．以上，以下D．以上，以下
9．如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线的图象与x轴交于，，其中．有下列五个结论：①；②；③；④；⑤若m，为关于x的一元二次方程的两个根，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．分解因式： ．
12．古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是 小时．
13．对于代数式，的取值范围是 ．
14．某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为 分．
15．学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为 ．
16．在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为 元．
17．如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为
18．如图，矩形的对角线和交于点，，．将沿着折叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则 ．

三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．计算：（cs2024-π）0 +
20．先化简再求值：，其中a＝﹣3．
21．实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，刘老师一共调查了______名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，刘老师先从被调查的类学生中选一名学生，再从被调查的类选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中两名同学恰好一男一女的概率．
22．建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔旁的水平地面上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已知测角仪高度为米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，参考数据：）．
23.如图，正方形的边长为4，点在上，且，于点，，交于点．
(1)求证：；；
(2)求的长．
24．陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如表：
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
25．问题提出
如图（），在和中，，，，点在内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（）先将问题特殊化如图（），当点，重合时，易证（），请利用全等探究，，之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）；
（）再探究一般情形如图（），当点，不重合时，证明（）中的结论仍然成立．
问题拓展
（）如图（），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点．直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系．
26．抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．

(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，直线交抛物线于，两点，为抛物线顶点，连接，，若面积为，求的值；
(3)如图2，，是直线上的两个动点，在点左边且，是直线下方抛物线上的点，，，求满足条件的点的横坐标．
参考答案
1-10 ACBCD DDCCB
11．
12．
13．
14．88
15．米
16．
17．4
18．
19．解：原式=
．
20．解：
=，
当a=时，原式=．
21．（1）解：本次调查中，刘老师一共调查了名学生；
（2）解：类的人数为（人），
类中女生的人数为（人），
类的人数为（人），
类中男生的人数为（人），
补充条形统计图如图：
（3）解：列表如下：
共有种等可能出现的结果，其中恰好选中两名同学为一男一女的情况有种，
恰好选中两名同学恰好一男一女的概率．
22．解：如图，过点作于，
，
，，，
四边形是矩形，
米，，
设米，
由题意得：，，
，
，即，
，
米，
，米，
，
解得：，
龙角塔的高约为米．
23．（1）证明：，，
，
，
四边形是正方形，
且，
，
，
，
在和中，
，
，
，
（2）在中，，，根据勾股定理得，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，，
根据勾股定理得，，
．
24．（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：
解得：
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10-m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
依题意，得：
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m=4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
25．解：问题探究
（）．理由如下：如图（），
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（）证明：过点作交于点，则，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
∴．
∴，，
∴是等腰直角三角形．
∴．
∴．
（）．理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
过点作交于点，则，
∴．
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
26．（1）解：，
坐标为，坐标为，
将，坐标代入得，
得，，
∴；
（2）解：过点作轴交于，
，
∴顶点坐标为，
∴坐标为，
，
设，横坐标分别为，，则，
联立整理得，
∴，，
∴，
，
解得，
，
；
（3）解：过作直线，垂足为，过作轴交直线于，

在中，，，，
设，则，
由得，
，，
∵，即
∴，
轴得，得为等腰直角三角形，
，
将直线向下平移得，
联立得，
点横坐标为或．测试项目
综合专业素质
普通话
才艺展示
测试成绩
86
90
90
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
8
15
B型货车的辆数（单位：辆）
4
10
累计运输物资的吨数（单位：吨）
44
95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
男
男
女
男
男男
男男
女男
男
男男
男男
女男
女
男女
男女
女女
女
男女
男女
女女