湖南省永州市祁阳市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市祁阳市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1. 某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A 86B. 83C. 87D. 80
2. 下列新能汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 6.75×103吨B. 6.75×104吨C. 0.675×105吨D. 67.5×103吨
5. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定
B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D. 是不等式的解，这是一个必然事件
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 若实数，则D. 当时，
10. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）

A. B. C. D. 4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. 因式分解：_______________________．
12. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的众数是______．
13. 不等式组的解集为___________．
14. 抛物线的顶点坐标是________．
15. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则________．

16. 用半径为21 cm，圆心角为120°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______cm．
17. 如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________．

18. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形，B点坐标为，A、C分别在y轴、x轴上；若D点坐标为，连结，点E、点F分别从A点、B点出发，在上相向而行，速度均为1个单位/每秒，当E、F两点相遇时，两点停止运动；过E点作交x轴于H点，交y轴于G点，连结、，在运动过程中，的最大面积为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 指向五育并举的过程性评价是新时代教育改革与发展的重大命题．党的二十大报告指出：“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
（1）这名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
22. 2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
24. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
25. 如图，在中，是一条不过圆心的弦，点，是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）连结交于点，若的半径为5．
①若，求的长；
②若，求的面积．
26. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”．
（1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”是______；（填序号）
①；②；③．
（2）已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线（是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
祁阳市2024年中考第二次模拟考试
九年级数学（试题卷）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】80
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】35
【16题答案】
【答案】7
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
【19题答案】
【答案】1
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）合格 （2）这名学生培训后比培训前的平均分提高了分
（3）培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是
【22题答案】
【答案】（1）甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元
（2）乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少
【23题答案】
【答案】（1），；
（2）9； （3）或．
【24题答案】
【答案】（1）4.2米；（2）14米
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）①②
【26题答案】
【答案】（1）①③ （2）
（3）