山西省晋城市沁水县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋城市沁水县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，不等式组的解集为，下列调查中，最适合采用普查，如图，内接于，为的直径等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.计算的结果是（ ）
A.12B.3C.D.
2.2024年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一.下面龙的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根D.没有实数根
4.如图，把绕点C顺时针旋转35°得到，点A，B的对应点分别为点，，交边于点D.若，则的度数为（ ）
A.45°B.55°C.65°D.75°
5.不等式组的解集为（ ）
A.B.C.D.
6.下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（ ）
A.调查某市中学生每天学习所用的时间
B.调查全国人口的平均寿命
C.调查某班学生数学期末考试成绩的及格率
D.调查某批次医用外科口罩的合格率
7.如图，在中，，以点C为圆心、长为半径画弧，交边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交边于点E.若，，则的长为（ ）
第7题图
A.3B.C.D.
8.如图，内接于，为的直径.若，则的度数为（ ）
第8题图
A.35°B.40°C.45°D.50°
9.传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料.如图，已知某一条传送带转动轮的半径为，如果该转动轮转动了两周后又转过120°，那么传送带上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上）（ ）
第9题图
A.B.C.D.
10.如图，一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，.若，，则轮廓线所对应的抛物线的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11.计算的结果为______.
12.2024年3月22日，我国自主研制的全球最大、吊装能力最强，全球首款1桥轮式起重机，在河北衡水将单机容量的风机顺利吊装到位，完成首吊.本次吊装需要将120t的风力发电机组机舱，以及长、重28t的扇叶吊至的高空，相当于50多层楼高.数据“120t”用科学记数法表示为______kg.
13.我国人工智能行业可按照应用领域分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类别，某班要求班级中每位同学都从中随机选择一种类别进行调查，并制作相关的手抄报在“人工智能”的班会上展示.若王老师将四大类别的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，一位同学随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，下一位同学再随机抽取一张，如此重复，则小兵和小强抽取卡片的类别相同的概率为______.
14.如图是一支温度计的示意图，图中左边的刻度表示的是摄氏温度（℃），右边的刻度表示的是华氏温度（°F），某兴趣小组通过温度计的读数，得到下表中的数据：
请根据数据计算当摄氏温度为5℃时，对应的华氏温度为______°F.
15.如图，在矩形中，，，E为边上一点，连接，过点C作，垂足为G，交边于点F，连接.若，则线段的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程组：
17.（本题8分）如图，在中，，于点D.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交边于点E，交于点F.（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）连接，求证：.
18.（本题7分）习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子某校响应号召、为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知甲种书柜的单价是乙种书柜单价的1.2倍，用9600元购买甲种书柜的数量比用7200元购买乙种书柜的数量多5个，求甲、乙两种书柜的单价.
19.（本题8分）国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日.为促进大家对保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩x（单位：分）分为五组：A.，B.，C.，D.，E.，整理、分析过程如下：
【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在D组的具体数据如下：
84，86，82，83，84，85，86，85，85，86，86，87，88，80，81.
【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中，______，______.
（2）已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，试估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数.
（3）结合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，并说明理由.
20.（本题8分）材料阅读：
问题解答：
如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，测得，.若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料求CQ的长.（结果精确到0.1 cm；参考数据：，，）
21.（本题9分）请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务：
（1）请补全证明过程.
（2）将MN与AB的交点记为点E，若，且的半径为5.求EN的长.
22.（本题12分）综合与实践
问题情境：
四边形是边长为的正方形，分别以AB，CD为边向正方形外侧构造两个等边三角形和.将沿射线AD平移得到，点A、B、E的对应点分别为、、，连接，.
图1 图2 备用图
数学思考：
（1）如图1，当点位于AD边上时，试判断四边形的形状，并证明.
（2）如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离.
拓展创新：
（3）在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，连接.当时，请直接写出的长.
23.（本题13分）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，过点C的直线交于点E，交抛物线于点P.
图1 图2 备用图
（1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数表达式.
（2）如图1，当点P位于第二象限的抛物线上时，过点P作轴，交直线于点D，求线段的最大值.
（3）如图2，当E为的中点时，过点B作直线，M为直线上一点，在直线l上是否存在点N，使以B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.3 12. 13. 14.41 15.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）
原式……（4分）
.……（5分）
，得.……（1分）
解得.……（2分）
把代入①，得.……（3分）
解得.……（4分）
∴原方程组的解为.……（5分）
17.（1）解：如解图，直线即为所求……（3分）
（2）证明：∵，
∴.……（4分）
∵是的垂直平分线，
∴.……（5分）
∴.
∴，即……（6分）
∵，
∴.
∴，.……（7分）
∴.……（8分）
18.解：设乙种书柜的单价是x元，则甲种书柜的单价是元.……（1分）
根据题意，得.……（4分）
解得.……（5分）
经检验，是原方程的解，且符合题意.……（6分）
∴.
答：甲种书柜的单价是192元，乙种书柜的单价是160元.……（7分）
19.解：（1）11……（1分）
86.5……（2分）
（2）（名）.……（4分）
答：估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数为276.……（5分）
（3）七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好.……（6分）
理由：从众数的角度来说，七年级学生测试成绩的众数为86分，八年级学生测试成绩的众数为85分.因为，所以七年级学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好.（答案合理即可）……（8分）
20.解：在中，，，
∴.……（2分）
由题意，可得.……（3分）
∴.……（4分）
∵P，O，C三点在同一条直线上，
∴.
∴.……（5分）
∴，即.……（6分）
∴.
∴.……（7分）
答：的长约为9.3cm.……（8分）
21.解：（1）由作图痕迹，知是线段的垂直平分线，.……（2分）
∴.……（3分）
∴，.……（4分）
又∵，
∴.……（5分）
（2）如解图，连接.……（6分）
∵E为线段垂直平分线上的一点，
∴.
在中，根据勾股定理，得.……（7分）
在中，根据勾股定理，得.
∴，即.……（8分）
解得.……（9分）
22.解：（1）四边形为平行四边形……（1分）
证明：根据题意，得，，.
由平移的性质，得，，，.
……（2分）
∴，，.
∴.
∴.……（3分）
∴.
∴四边形为平行四边形，……（4分）
（2）如解图1，过点D作于点K.……（5分）
∵四边形为矩形，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，.
∴.
由平移的性质，得，，.……（6分）
∴.
∴.
∴.……（7分）
∴.
∴.……（8分）
在中，.
∴.……（9分）
∴.
∴平移的距离为.……（10分）
解图1
（3）1或.（12分）
【提示】可分为以下两种情况讨论：
①如解图2，连接.
由题意，得.
由旋转的性质，得.
∴
又∵，
∴四边形为平行四边形
由（2），得.
∴.
解图2
②如解图3，当点在的延长线上时，，此时与交于点P，点，，在同一条直线上
解图3
∵，，
∴.
∵，，
∴点与点重合，
∵，
∴四边形为菱形.
连接，，，与交于点O，则点F在上，，.
∵，
∴.
∴.
由①，知.
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴为等边三角形，
∴，.
∴.
在中，.
综上所述的长为1或.
23.解：（1）当时.
∴.……（1分）
当时，.解得，.
∵点A在点C的左侧，
∴，.……（3分）
直线的函数表达式为.……（5分）
（2）如解图1，过点P作轴，交于点F，则.……（6分）
解图1
设，则.
∴.……（7分）
∵轴，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴，
∴.……（8分）
∴.……（9分）
又∵，，
∴当时，线段的最大值为1.……（10分）
（3）存在，点N的坐标为或或.……（13分）
【提示】∵，，E为的中点，
∴，.
设直线的函数表达式为.
把，分别代入，得.解得
∴直线的函数表达式为.
设.
①当为菱形的边时，如解图2，.
∴.
∴.
解得或.
∴点M的坐标为或.
∴点N的坐标为或.
图2
②当为菱形的对角线时，如解图3，.
∴.
∴.解得.
∴点M的坐标为.
∴点N的坐标为.
解图3
综上所述，点N的坐标为或或.
[注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]摄氏温度/℃
0
20
40
华氏温度/°F
32
68
104
组别
年级
A
B
C
D
E
七年级
4
8
m
15
12
八年级
5
10
12
13
10
平均数/分
众数/分
中位数/分
七年级
78
86
n
八年级
78
85
78
光从空气针射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射.我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（n），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为.
2022版课标新增了“会过圆外的一个点作圆的切线”，小颖同学对此展开积极探索，在查阅资料时下面的这道题目引起了她的兴趣.
如图，已知及外一点M，求作直线MN，使MN与相切于点N.
小颖同学经过思考，得到一种作图方法，步骤如下：
如图，①连接OM，分别以点O，M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点A，B；②作直线AB，交于点C；③以点C为圆心，OC长为半径画弧，交于点N；④作直线MN，则直线MN即为所求.
证明：如图，连接ON，CN.
……
∴.
又∵为上的一点。
∴MN是的切线.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
C
A
B
D
A