新疆乌鲁木齐部分学校2024届九年级下学期中考三模考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆乌鲁木齐部分学校2024届九年级下学期中考三模考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了本卷由问卷和答卷两部分组成，答题时不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷由问卷和答卷两部分组成．其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；
3．答题时不能使用科学计算器．
一、选择题（共9小题，每题4分，共36分，每题只有一个符合题意的选项）
1. 下列实数中．属于有理数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：A. 是有理数，符合题意；
B. 是无理数，不符合题意；
C. 是无理数，不符合题意；
D. 是无理数，不符合题意；
故选A．
2. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：根据轴对称图形的概念可得：选项A、B、D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，
故选∶C．
3. 2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40％人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：；
故选：B．
4. 如图，的一边为平面镜，，在上有一点E．从E点射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选C．
5. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：把“龘”“龙”“行”分别记为A、B、C，画树状图如图：
共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的结果有8个，
∴抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的概率为．
故答案为：A．
6. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠A=40°，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴，
∴；
故选D．
7. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为，则可得方程（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：根据题意得：．
故选：B．
8. 如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：设直线的解析式为，
把，分别代入解析式，得，
解得，
∴直线的解析式为，
，，
，
，，
，
，
，
∴直线的解析式为，
令，则，
，
，，
，
故选：C．
9. 如图1，四边形中，，，，动点E从点A出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
答案：D
解析：
详解：根据题意，当运动4秒时，点E与点B重合，此时，
当继续运动秒时，点E与点C重合，
此时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选D．
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
10. 不等式组的解集为________．
答案：
解析：
详解：解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
11. 如图，将绕点A旋转得到，若，，，则的长为__________．
答案：4
解析：
详解：解：，，
，
将绕点旋转得到，
，
故答案为：4
12. 有甲，乙两组数据如下，选择一个成绩稳定的，你会选择__________．（填“甲”或“乙”）
答案：乙
解析：
详解：由表格可知：
，
，
，
，
∴乙组数据较稳定，
∴选择乙．
故答案为：乙
13. 点，是反比例函数的图象上的两点，则__________（填“”，“”或“”）．
答案：
解析：
详解：解：，
反比例函数的图象在一、三象限，且分别在一、三象限内随的增大而减小，
点，是反比例函数的图象上，且，
，
故答案为：．
14. 阅读材料：
如图，已知直线l及直线l外一点P．
按如下步骤作图：①在直线l上任取两点A，B，作射线，以点P为圆心，长为半径画弧，交射线于点C；②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线，交于点Q；③作直线．若与的面积分别为，，则__________．
答案：
解析：
详解：解：由作图过程可知，，是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，点D为边上的中点．连接，过点B作于点E，延长交于点F，则的长为__________．
答案：##
解析：
详解：过点D作于点M，
∵，，点D为边上的中点，．
∴，，，；
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
答案：（1）4；（2）
解析：
详解：（1）．
（2）
，
．
检验：把代入最简公分母，
故是原分式方程的解．
17. （1）先化简，再求值：，从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值；
（2）甲、乙两人同时骑摩托车从相距的两地相向而行，经过相遇，甲每小时比乙慢，甲、乙的速度分别是多少？
答案：（1）；当时，原式或当时，原式；（2）甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时
解析：
详解：．（1）
．
，，
，，
当时，原式．
当时，原式．
（2）设甲的速度是x千米/时，则乙的速度是千米/时，
根据题意得：，
解得：，
．
答：甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．
18. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求四边形的面积．
答案：（1）证明见解析
（2）20
解析：
小问1详解：
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
小问2详解：
解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴矩形的面积是：．
19. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
答案：（1）85，87，七；
（2）220 （3）八年级，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
小问2详解：
（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
小问3详解：
我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
20. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖______m．
（2）当时，求乙队y与x的之间的函数关系式．
（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差．
答案：（1）10 （2）
（3）或或
解析：
小问1详解：
解：∵甲队6小时内挖的总长度为，
∴甲队在开挖后6小时内，每小时挖，
故答案为：10．
小问2详解：
解：设乙队在的时段内与x之间的函数关系式为：，
由图可知，函数图象过点、，
，
解得，
；
小问3详解：
解：设乙队在的时段内与x之间的函数关系式为：，
由图可知，函数图象过点，
∴，解得：，，
；
设甲队在的时段内与x之间的函数关系式为：，
由图可知，函数图象过点，
∴，解得：，，
；
当时，令，解得：；
当时，令，解得：；
令，解得：；
综上分析可知，开挖后或或，甲、乙两队挖的河渠的长度相差．
21. 秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向空中摆动．如图，秋千链子静止状态的长度为，当摆角为时，座板离地面的高度为；当摆动至最高位置时，摆角为．
（1）求的长．
（2）座板离地面的最大高度为多少？
（结果精确到，参考数据：，，，，，）
答案：（1）
（2）座板离地面的最大高度为
解析：
小问1详解：
如图，过点B作于点．
，
，
四边形是矩形，
．
，，
在中
，
，
秋千链子静止状态OC的长度为，
，
小问2详解：
如图，过点A作于点．
，，
，
，
．
答：座板离地面的最大高度为．
22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点G，过D作于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求的长；
（3）当，时，求的值．
答案：（1）见解析 （2）1
（3）
解析：
小问1详解：
证明：连接，如图1所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
∵是的半径，
是的切线；
小问2详解：
解：连接，，如图2所示：
是的直径，
，
即，，
，，
，是等边三角形，
，
，
，
，
．
，
，
．
小问3详解：
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：．
23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（、是常数）经过点、，点在该抛物线上．
（1）求该抛物线对应函数表达式并写出顶点的坐标．
（2）当点关于轴的对称点在直线上时，求的值．
（3）过点作轴于点，当时，在线段上取点，点坐标为，当的周长最小时，求这个最小值以及点的坐标．
（4）点也在该抛物线上，当抛物线在两点之间部分（含、两点）对应的函数最大值与最小值差为时，直接写出所有满足条件的的值．
答案：（1），
（2）
（3）最小值为，交点
（4），
解析：
小问1详解：
解：将点、代入，
，
解得，
抛物线的解析式为，
，
顶点为；
小问2详解：
解：点在该抛物线上，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
点关于轴的对称点为，
，
解得；
小问3详解：
解：如图，
点关于直线的对称点为，关于轴的对称点，与的交点为，与轴的交点为时，的周长最小，最小值为，
直线的解析式为，
当时，解得，
，；
小问4详解：
解：、在抛物线上，
，，，
当、重合时，，解得，
当点与抛物线顶点重合时，，当点与抛物线顶点重合时，，解得，
①当时，最大值为3，最小值为，
，
解得或（舍；
②当时，最大值为，最小值为，
，
解得（舍或（舍；
③当时，最大值为，最小值为，
，
解得（舍或（舍；
④当时，最大值为3，最小值为，
，
解得或（舍；
⑤当时，最大值为3，最小值为，
，
此时方程无解；
综上所述：的值为或．甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87