新疆部分学校2024届九年级下学期中考模拟第三次素养测评数学试卷(含答案)

这是一份新疆部分学校2024届九年级下学期中考模拟第三次素养测评数学试卷(含答案)，共15页。
注意事项：
1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上．
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号 等信息填写在答题卡的密封区内
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
答案：D
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 下列图形中，内角和等于360°的是 ( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
答案：B
5. 下列判断正确的是（ ）
A. “四边形对角互补”是必然事件
B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
D. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐
答案：D
6. 等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（ ）
A. 4B. 5C. 4或5D. 3或4
答案：C
7. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
8. 已知，点B在射线AM上，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；
③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
9. 如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
10. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
答案：x≠1
11. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类．将140000000用科学记数法表示应______．
答案：
12. 某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______．
答案：
13. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水(阴影部分)，测得水面宽为，水的最大深度为，则此圆的直径为___________．
答案：##厘米
14. 如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________．
答案：8
15. 如图，在中，，，点为边上一动点不与点、重合，垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，
①若是边上的中线，则；
②若平分，则；
③若，则；
④的最小值为．
上面结论正确的序号是______．
答案：①②④
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）解方程：．
答案：（1）；（2）无解
解析：（1）原式
；
（2）去分母得：
解得：，
经检验，是增根，舍去，
∴原分式方程无解．
17. （1）先化简，再求值：，其中；．
（2）某中学九年级某班24名同学去公园划船，一共乘坐5艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？
答案：（1）；；（2）大船有2艘，小船有3艘
解析：（1）
当时，原式
（2）设大船有x艘，小船有y艘，由题意得：
解得：，
答：大船有2艘，小船有3艘
18. 如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵，D是的中点，
∴，，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
设，
∵，，，
∴，，
，
，
在中，，
即，
解得，
∴，则，
∴菱形的面积．
19. 某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗4万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个水稻稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．
①甲试验田水稻穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）；
②乙试验田水稻穗长的频数分布直方图如图所示：
表1甲试验田水稻穗长频数分布表
乙试验田水稻穗长的频数分布直方图
③乙试验田水稻穗长在这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
④甲、乙试验田水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2：
表2水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中m的值为________，n的值为________；
（2）表2中w的值为________；
（3）根据考察的结果，将稻穗按穗长从长到短进行排序后，穗长为的稻穗的穗长排名更靠前的试验田是________，穗长较稳定的试验田是________；
（4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻稻穗约为多少万个？
答案：（1）14，10
（2）
（3）甲，甲
（4）万
【小问1详解】
∵这一组对应的频率为，
∴，
∵这一组的频数为，
∴频率为，
这一组频率为：，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为这组数的第1个与第2个的平均数，
故中位数为：，
故答案为：；
【小问3详解】
由题意可知，穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，
因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲．
故答案为：甲，甲；
【小问4详解】
甲试验田中穗长在范围内频率为，
故甲试验田所有“良好”的水稻约为（万个），
答：估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个．
20. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长的栅栏围成（如图所示），若设花园的边长为，花园的面积为，
（1）求y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能否达到？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由；
（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？
答案：（1）
（2）当时，花园的面积能达到
（3）时，的最大值为
【小问1详解】
根据题意得为米，则
∴
∵墙长.
∴，
∴自变量的取值范围是；
【小问2详解】
此花园面积能达到，理由如下：
令，
解得（舍），，
∴当时，花园的面积能达到；
【小问3详解】
，
∵，
∴当随的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
21. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．
（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；
（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°=0.26，cs15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cs30°=0.87，tan30°=0.58．）

答案：（1）15°；（2）45.5cm．
解析：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，
由题意可得，四边形DNMF是矩形，
则∠NDF=90°，
∵∠A=60°，∠AND=90°，
∴∠ADN=30°，
∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°，
即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；
（2）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，
∴∠ABC=30°，则AC=AB=8cm，
∵灯杆CD长为40cm，
∴AD=48cm，
∴DN=AD•sin60°=24cm，
则FM=24cm，
∵灯管DE长为15cm，
∴sin15°==0.26，
解得：EF=3.9，
故台灯的高为：3.9+24≈45.5（cm）．

22. 如图，已知是的外接圆，是的直径，且C是的中点，延长到E，且有．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求；
（3）在（2）的条件下求圆的直径．
答案：（1）见解析 （2）
（3）6
【小问1详解】
证明：连接，
∵C是的中点，
∴，
∵，为直径，
∴，，
又∵，
∴，
∴，点C在圆周上，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
连接，与交于点F，设半径为R，
∵C为的中点，为半径，
∴垂直平分，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍），
∴的直径为6．
23. 【知识与方法】
如图（a），，，轴，轴，则______，______；
【知识应用】
如图（b），勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标数据（单位：），笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B两点间的距离为______；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______．
【知识拓展】
如图（C），点B是抛物线与x轴的一个交点，点D在抛物线对称轴上且位于x轴的上方，，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的距离最大值．
答案：知识与方法：；；知识应用：（1）20；（2）13；知识拓展：
解析：知识与方法：∵，，轴，轴，
∴，，．
知识应用：如图，
（1）．
（2）设，
∵D到A，C的距离相等，
∴，
∴，
解得，
∴．
知识拓展：作交于点F，作于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴取得最大值时，取得最大值．
∵，
∴，
∴可设．
设直线的解析式为，
则，
∴，
∴．
设，，
∴，
∴当时，取得最大值，
点P到直线的距离最大值为．
时间
人数/人
分组
频数
频率
4
0.08
9
0.18
11
0.22
0.20
2
合计
50
1.00
试验田
平均数
中位数
众数
方差
甲
5.924
5.8
5.8
0.454
乙
5.924
w
6.5
0.608