新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题4-1 三角函数中的高频小题归类（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题4-1 三角函数中的高频小题归类（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习题型归纳演练专题4-1三角函数中的高频小题归类原卷版doc、新高考数学二轮复习题型归纳演练专题4-1三角函数中的高频小题归类解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

\l "_Tc30829" PAGEREF _Tc30829 \h 1
\l "_Tc32735" 题型一：与扇形有关的数学文化 PAGEREF _Tc32735 \h 1
\l "_Tc2217" 题型二：同角三角函数 PAGEREF _Tc2217 \h 8
\l "_Tc10333" 题型三：三角函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性问题 PAGEREF _Tc10333 \h 12
\l "_Tc5305" 题型四：根据三角函数图象求解析式 PAGEREF _Tc5305 \h 20
\l "_Tc16430" 题型五：拼凑角问题 PAGEREF _Tc16430 \h 31
\l "_Tc13158" 题型六：三角函数中的值域问题 PAGEREF _Tc13158 \h 35
\l "_Tc25447" 题型七：三角函数中 SKIPIF 1 < 0 问题 PAGEREF _Tc25447 \h 41
\l "_Tc14105" 题型八：三角函数的实际应用 PAGEREF _Tc14105 \h 47
\l "_Tc20176" PAGEREF _Tc20176 \h 57
\l "_Tc21881" 一、单选题 PAGEREF _Tc21881 \h 57
\l "_Tc1415" 二、多选题 PAGEREF _Tc1415 \h 63
\l "_Tc24814" 三、填空题 PAGEREF _Tc24814 \h 68
题型一：与扇形有关的数学文化
【典例分析】
例题1．（2022·广东广东·一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，则其面积是______．
例题2．（2022·广东·铁一中学高三期末）某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (单位： SKIPIF 1 < 0 )，则三个圆之间空隙部分的面积为______ SKIPIF 1 < 0 .
【提分秘籍】
扇形中的弧长公式和面积公式
弧长公式： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是圆心角的弧度数)，
扇形面积公式： SKIPIF 1 < 0 .
【变式演练】
1．（2022·江西·南昌市第八中学高三阶段练习（理））王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼､诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径 SKIPIF 1 < 0 ，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高 SKIPIF 1 < 0 计算，“欲穷千里目”即弧 SKIPIF 1 < 0 的长度为 SKIPIF 1 < 0 ，则需要登上楼的层数约为（ ）
（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．1B．20C．600D．6000
2．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学有限责任公司模拟预测（文））中国古代数学的瑰宝《九章第术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3， SKIPIF 1 < 0 底面，底面扇环所对的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 长度为 SKIPIF 1 < 0 长度的3倍，且线段 SKIPIF 1 < 0 ，则该“曲池”的体积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·陕西·虢镇中学高二阶段练习）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是 SKIPIF 1 < 0 的外接圆和以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的一部分，若 SKIPIF 1 < 0 ，南北距离 SKIPIF 1 < 0 的长大约 SKIPIF 1 < 0 m，则该月牙泉的面积约为（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
A．572m2B．1448m2C． SKIPIF 1 < 0 m2D．2028m2
4．（2022·全国·高三专题练习）鲁洛克斯三角形是指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，如图①.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径 SKIPIF 1 < 0 （等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出圆角正方形（视为正方形）的孔来.图②是鲁洛克斯三角形钻头（阴影部分）与它钻出的圆角正方形孔洞的横截面，现有一个质点飞向圆角正方形孔洞，则其恰好被钻头遮挡住，没有穿过孔洞的概率为_________.
题型二：同角三角函数
【典例分析】
例题1．（2022·江苏无锡·高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
例题3．（2022·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【提分秘籍】
同角三角函数的基本关系
1、平方关系： SKIPIF 1 < 0
2、商数关系: SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
关系式的常用等价变形
1、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
2、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
4．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______．
题型三：三角函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性问题
【典例分析】
例题1．（多选）（2022·重庆市永川中学校高一阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则（ ）
A．由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的整数倍
B．函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数
D．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有19个零点
例题2．（多选）（2022·浙江·三门县观澜中学模拟预测）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 必有有2个极大值点B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且仅有2个极小值点
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后为偶函数，其中 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【提分秘籍】
【变式演练】
1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ＋2kπ，k∈Z”是“ SKIPIF 1 < 0 为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）下列函数中，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，且周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（多选）（2022·江苏省镇江第一中学高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列各选项正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
D．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有4个极值点
4．（多选）（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有( )
A．对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
B．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，可以得到偶函数
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
D．“函数 SKIPIF 1 < 0 取得最大值”的一个充分条件是“ SKIPIF 1 < 0 ”
5．（多选）（2022·黑龙江·鸡西市英桥高级中学高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的周期是 SKIPIF 1 < 0 B．函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
题型四：根据三角函数图象求解析式
【典例分析】
例题1．（2022·上海市行知中学高一期末）函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的图像如图所示，为了得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，则只要将 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度D．向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
例题2．（2022·全国·安阳市第二中学模拟预测（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的部分图象如图所示，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )B． SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
C． SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )D． SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
例题3．（2022·山东日照·高一期末）若函数 SKIPIF 1 < 0 部分图像如图所示，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图像可由 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移___________个单位得到.
例题4．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【提分秘籍】
【变式演练】
1．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为偶函数
B． SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 的图象
C． SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川·石室中学高三期中（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一条对称轴
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，可得到一个偶函数的图象
3．（2022·贵州·凯里一中高二期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的部分图象如图所示，将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·上海市浦东中学高一期末）函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的部分图象如图所示，若将 SKIPIF 1 < 0 图象上的所有点向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 __．
7．（2022·河北·模拟预测（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ，上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 __．
题型五：拼凑角问题
【典例分析】
例题1．（2022·辽宁抚顺·高三期中）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·安徽·高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·福建·泉州五中高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【提分秘籍】
通过将已知角和未知角进行“ SKIPIF 1 < 0 ”，或者“ SKIPIF 1 < 0 ”拼凑出特殊角，常用的有：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 等
【变式演练】
1．（2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高三期中（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·重庆·高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·黑龙江·佳木斯一中高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型六：三角函数中的值域问题
【典例分析】
例题1．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·全国·模拟预测（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·四川·阆中中学高三阶段练习（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为___________．
例题4．（2022·全国·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域是______．
例题5．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______.
【提分秘籍】
三角函数值域问题，注意自变量 SKIPIF 1 < 0 的范围，常涉及到换元法，可化为二次函数型等。
【变式演练】
1．（2022·四川省成都市新都一中高三阶段练习（文））若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·贵州·镇远县文德民族中学校高三阶段练习（文））若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．1C．0D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·北京·北大附中高三阶段练习）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·北京师大附中高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．奇函数，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 B．偶函数，且最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．奇函数，且最小值为 SKIPIF 1 < 0 D．偶函数，且最大值为 SKIPIF 1 < 0
5．（2022·辽宁实验中学高一期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．
6．（2022·全国·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域是_____________．
题型七：三角函数中 SKIPIF 1 < 0 问题
【典例分析】
例题1．（2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高三期中（理））把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·四川南充·高三期中（文））将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·全国·高一专题练习）若将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象重合，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【提分秘籍】
求 SKIPIF 1 < 0 题型多为难题，规律不明显，大多数时候，是代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出 SKIPIF 1 < 0 值或者范围。
【变式演练】
1．（2022·湖北·高三阶段练习）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有的点，横坐标扩大为原来的2倍纵坐标保持不变得 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象的连续相邻的三个交点，若 SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·河北省曲阳县第一高级中学高二阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到 SKIPIF 1 < 0 的图象， SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·辽宁·大连市一0三中学高一期中）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．4
题型八：三角函数的实际应用
【典例分析】
例题1．（2022·广东广州·高三期中）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为 SKIPIF 1 < 0 的水车，一个水斗从点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒.经过 SKIPIF 1 < 0 秒后，水斗旋转到 SKIPIF 1 < 0 点，设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，其纵坐标满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的表达式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·全国·高三专题练习）某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 （以上三式中 SKIPIF 1 < 0 均为常数．）
(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求出所选函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式（注：函数的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 表示1月份， SKIPIF 1 < 0 表示2月份，⋯⋯，以此类推），为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？
例题3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校三模（理））海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象潮汐．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报，我们想选用一个函数来近似描述这一天港口的水深 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 之间的关系，该函数的表达式为__________________________．已知一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船可以在此港口停留卸货的时间最长为_____________小时（保留整数）．
【提分秘籍】
利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤
第一步：阅读理解，审清题意．
读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．
第二步：收集、整理数据，建立数学模型．
根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．
第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．
第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．
【变式演练】
1．（2022·湖北·高三阶段练习）一个大风车的半径为8m，匀速旋转的速度是每12min旋转一周.它的最低点 SKIPIF 1 < 0 离地面2m，风车翼片的一个端点 SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 开始按逆时针方向旋转，点 SKIPIF 1 < 0 离地面距离 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·北京密云·高三期中）石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径 SKIPIF 1 < 0 米，总高约 SKIPIF 1 < 0 米，匀速旋转一周时间为 SKIPIF 1 < 0 分钟，配有 SKIPIF 1 < 0 个球形全透视 SKIPIF 1 < 0 度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差 SKIPIF 1 < 0 分钟.这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 米B． SKIPIF 1 < 0 米C． SKIPIF 1 < 0 米D． SKIPIF 1 < 0 米
3．（2022·江苏无锡·高三期中）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m，转盘直径为90m，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，转一周需要30min．
(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值．
4．（2022·河南·温县第一高级中学高二阶段练习）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实验室这一天上午8时的温度；
(2)求实验室这一天的最大温差．
一、单选题
1．（2022·江苏常州·高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则以下结论不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．在 SKIPIF 1 < 0 上的零点之和为 SKIPIF 1 < 0
D．最大值点到相邻的最小值点的距离为 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恰好存在两个零点和两个极值点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且只有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·江苏·苏州中学模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·四川省岳池中学高三阶段练习（理）） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·安徽·高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）个单位长度后得到 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C．1D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2022·广西·高二阶段练习）关于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0
B．对称轴为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 单调区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内没有零点
10．（2022·广东·恩平黄冈实验中学高二阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，下列命题正确的有（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移三个单位得 SKIPIF 1 < 0 的图象
B． SKIPIF 1 < 0 的图像有一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
11．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的极小值点
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有5个零点
D． SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
12．（2022·湖南常德·高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
14．（2022·广西贵港·高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个极值点，给出下列四个结论，正确的序号是_______________.
① SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有3个不同的零点；
② SKIPIF 1 < 0 的最小正周期可能是 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
15．（2022·辽宁·东北育才学校高一阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 能取得最小值，当 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 能取得最大值，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
16．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）我们知道函数的性质中，以下两个结论是正确的：(1)偶函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的取值范围与在区间 SKIPIF 1 < 0 上的取值范围是相同的；(2)周期函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的取值范围也就是 SKIPIF 1 < 0 在定义域上的值域．由此可求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为_______．
17．（2022·广西·灵川县潭下中学高三阶段练习（理））将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
18．（2022·上海市嘉定区中光高级中学高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______________.
函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
图象
定义域
定义域
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
值域
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
周期性
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在每一个闭区间 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上都单调递增;在每一个闭区间 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 上都单调递减
在每一个闭区间 SKIPIF 1 < 0
( SKIPIF 1 < 0 )上都单调递增;在每一个闭区间 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )上都单调递减
最值
当 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )时， SKIPIF 1 < 0 ;
当 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )时， SKIPIF 1 < 0 ;
当 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )时， SKIPIF 1 < 0 ;
当 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )时， SKIPIF 1 < 0 ;
图象的对称性
对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ),
对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ),
对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
必备公式
辅助角公式
SKIPIF 1 < 0 ，（其中 SKIPIF 1 < 0 ）；
求 SKIPIF 1 < 0 解析式
SKIPIF 1 < 0 求法
方法一：代数法 SKIPIF 1 < 0 方法二：读图法 SKIPIF 1 < 0 表示平衡位置； SKIPIF 1 < 0 表示振幅
SKIPIF 1 < 0 求法
方法一：图中读出周期 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 求解；
方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.
SKIPIF 1 < 0 求法
方法一：将最高（低）点代入 SKIPIF 1 < 0 求解；
方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入 SKIPIF 1 < 0 求解；但需注意根据具体题意取舍答案.
时刻
水深m
时刻
水深m
时刻
水深m
0：00
5.0
9：18
2.5
18：36
5.0
3：06
7.5
12：24
5.0
21：42
2.5
6：12
5.0
15：30
7.5
24：00
4.0