新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题4-3 三角函数与解三角形典型大题归类（2份打包，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc31346" 专题4-3三角函数与解三角形典型大题归类 PAGEREF _Tc31346 \h 1
\l "_Tc11060" PAGEREF _Tc11060 \h 1
\l "_Tc12011" 题型一：三角形中线问题 PAGEREF _Tc12011 \h 1
\l "_Tc18301" 题型二：三角形角平分线问题 PAGEREF _Tc18301 \h 4
\l "_Tc8595" 题型三：三角形周长（边长）（定值，最值，范围问题） PAGEREF _Tc8595 \h 8
\l "_Tc15135" 题型四：三角形面积（定值，最值，范围问题） PAGEREF _Tc15135 \h 10
\l "_Tc32128" 题型五：四边形问题 PAGEREF _Tc32128 \h 14
\l "_Tc13825" . PAGEREF _Tc13825 \h 17
题型一：三角形中线问题
【典例分析】
例题1．（2022·河北张家口·高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 边上中线长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
例题2．（2022·广东·广州市协和中学高一期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是角 SKIPIF 1 < 0 的对边， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，满足 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中线，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周长．
【提分秘籍】
1、向量化(三角形中线问题）
如图在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 (此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）
2、角互补
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022·北京市十一学校高三阶段练习） SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 边上的中线为 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的长度．
2．（2022·新疆·兵团第一师高级中学高三阶段练习（理））已知 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 边上的中线长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
3．（2022·广东广雅中学高三阶段练习）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 边上的中线长为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
4．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
(1)求角A的大小
(2)若BC边上的中线 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周长
题型二：三角形角平分线问题
【典例分析】
例题1．（2022·辽宁沈阳·高一期末）在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内角平分线交边 SKIPIF 1 < 0 于点D，求 SKIPIF 1 < 0 ．
例题2．（2022·山西·高一阶段练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小，
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，角 SKIPIF 1 < 0 的角平分线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
【提分秘籍】
角平分线
如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
核心技巧1：内角平分线定理：
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
核心技巧2：等面积法(使用频率最高）
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
核心技巧3：边与面积的比值： SKIPIF 1 < 0
核心技巧4：角互补：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中有： SKIPIF 1 < 0 ;
在 SKIPIF 1 < 0 中有： SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022·北京师范大学第三附属中学模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
(2)给出以下三个条件:条件①: SKIPIF 1 < 0 ;条件②: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;条件③: SKIPIF 1 < 0 .这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题:
（i）求 SKIPIF 1 < 0 的值;
（ii）求 SKIPIF 1 < 0 的角平分线 SKIPIF 1 < 0 的长.
2．（2022·广东·模拟预测） SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长度；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为角平分线，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
3．（2022·湖南·长沙一中高二期中）在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0
(1)求角C的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，角A与角B的内角平分线相交于点D，求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围.
4．（2022·黑龙江·哈九中高三阶段练习）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若 SKIPIF 1 < 0 恰好为函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值，且此时 SKIPIF 1 < 0 ，求3a＋4b的最小值．
5．（2022·黑龙江·铁人中学高三阶段练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)角 SKIPIF 1 < 0 的内角平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
6．（2022·江苏淮安·模拟预测）在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求tanC的值：
(2)已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且 SKIPIF 1 < 0 求△ABC的面积．
题型三：三角形周长（边长）（定值，最值，范围问题）
【典例分析】
例题1．（2022·新疆·克拉玛依市高级中学高一阶段练习）设向量 SKIPIF 1 < 0 ，在三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，边长 SKIPIF 1 < 0 ，求三角形 SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 的值．
例题2．（2022·全国·模拟预测）在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，______.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的最大值.
例题3．（2022·山东·新泰市第一中学北校高三期中） SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围.
【提分秘籍】
核心技巧1：基本不等式（无约束条件的三角形）
利用基本不等式 SKIPIF 1 < 0 ，在结合余弦定理求周长取值范围；
核心技巧2：利用正弦定理化角（受约束的三角形，如：锐角三角形）
利用正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入周长（边长）公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.
【变式演练】
1．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））已知在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为直角三角形；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周长．
2．（2022·宁夏六盘山高级中学高三期中（文）） SKIPIF 1 < 0 三角形的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的最大值．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为锐角△ SKIPIF 1 < 0 三个内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边，记三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，试求△ SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围．
题型四：三角形面积（定值，最值，范围问题）
【典例分析】
例题1．（2022·江苏·苏州中学高三阶段练习）记 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
例题2．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
例题3．（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
例题4．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 外接圆的面积；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围.
【提分秘籍】
常用的三角形面积公式
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 （两边夹一角）；
核心秘籍1、基本不等式
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围）
利用正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.
【变式演练】
1．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角C的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求△ABC的面积．
2．（2022·全国·模拟预测）在锐角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围.
3．（2022·广东·恩平黄冈实验中学高二阶段练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值．
4．（2022·广西广西·模拟预测（理））记 SKIPIF 1 < 0 的面积为S，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0
(1)求角C.
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
5．（2022·福建省福州第十一中学高三期中）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求锐角 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
题型五：四边形问题
【典例分析】
例题1．（2022·河北·高三期中）如图所示，在四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的平分线，试求 SKIPIF 1 < 0 ．
例题2．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）如图，在平面四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
例题3．（2022·安徽·蚌埠二中高三阶段练习）如图，在梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的最大值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【变式演练】
1．（2022·全国·高二课时练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断 SKIPIF 1 < 0 的形状，并加以证明；
(2)如图， SKIPIF 1 < 0 外存在一点D，使得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）在平面四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，设 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值，以及相应 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求四边形 SKIPIF 1 < 0 对角线 SKIPIF 1 < 0 长度的最大值，以及相应 SKIPIF 1 < 0 的值.
3．（2022·福建·厦门一中高一阶段练习）在平面四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若△ABC的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求AC；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
.
1．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高三阶段练习）在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且______.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
2．（2022·山东·汶上县第一中学高三阶段练习）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求角A的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
3．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
4．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求角B；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求b的最小值.
5．（2022·北京·海淀实验中学高三阶段练习）已知在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求A的大小；
(2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使 SKIPIF 1 < 0 存在且唯一确定，并求出 SKIPIF 1 < 0 边上的中线的长度．
① SKIPIF 1 < 0 周长为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0
6．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（理））已知在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设点 SKIPIF 1 < 0 是边 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
7．（2022·湖南益阳·高二阶段练习）在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围．
8．（2022·湖北·高三阶段练习）已知在 SKIPIF 1 < 0 中，边 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 所对的角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 成等比数列；
(2)求角 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
9．（2022·江苏·昆山震川高级中学高三阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，若2ccsB＝2a＋b．
(1)求角C；
(2)若△ABC的面积为4 SKIPIF 1 < 0 ，则3a2＋c2的最小值．
10．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长度.