新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题5-1 平面向量中的高频小题归类（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题5-1 平面向量中的高频小题归类（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习题型归纳演练专题5-1平面向量中的高频小题归类原卷版doc、新高考数学二轮复习题型归纳演练专题5-1平面向量中的高频小题归类解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共75页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc4131" PAGEREF _Tc4131 \h 1
\l "_Tc19132" 题型一：平面向量的线性运算 PAGEREF _Tc19132 \h 1
\l "_Tc13152" 题型二：向量数量积问题（含最值，范围问题） PAGEREF _Tc13152 \h 4
\l "_Tc599" 题型三：向量的夹角 PAGEREF _Tc599 \h 7
\l "_Tc17464" 题型四：向量模（含最值，范围问题） PAGEREF _Tc17464 \h 8
\l "_Tc22006" 题型五：平面向量的平行与垂直问题 PAGEREF _Tc22006 \h 10
\l "_Tc12172" 题型六：三点共线的等价关系 PAGEREF _Tc12172 \h 11
\l "_Tc30605" PAGEREF _Tc30605 \h 14
\l "_Tc23980" 一、单选题 PAGEREF _Tc23980 \h 14
\l "_Tc31639" 二、多选题 PAGEREF _Tc31639 \h 16
\l "_Tc20719" 三、填空题 PAGEREF _Tc20719 \h 16
\l "_Tc9161" 四、双空题 PAGEREF _Tc9161 \h 16
题型一：平面向量的线性运算
【典例分析】
例题1．（2022·河南开封·一模（文））已知 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·河南新乡·一模（理））在△ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·四川资阳·一模（理））如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为以 SKIPIF 1 < 0 的直径的半圆的两个三等分点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【提分秘籍】
平面向量的线性运算主要工具是向量的加，减法：
向量加法法则：
①三角形法则(首尾相接，首尾连）： SKIPIF 1 < 0 .
②平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线）： SKIPIF 1 < 0
向量减法法则：(共起点，连终点，指向被减向量）
SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022·河北容城中学模拟预测）在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·吉林市教育学院模拟预测（理））如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E是 SKIPIF 1 < 0 的三等分点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））在等边 SKIPIF 1 < 0 中，O为重心，D是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·模拟预测（理））在 SKIPIF 1 < 0 中，D为AC的中点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二：向量数量积问题（含最值，范围问题）
【典例分析】
例题1．（2022·湖南·模拟预测）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于不同两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，若平面上一动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·全国·模拟预测）如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点（包含端点）， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·江西·模拟预测（理））已知圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为2，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 上两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A．[6，24]B．[4，22]C．[6，22]D．[4，24]
例题4．（2022·上海松江·二模）已知正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为4，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 在正方形 SKIPIF 1 < 0 的边上，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理））已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 分别切于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C．-1D．0或1
【提分秘籍】
求两个向量的数量积有三种方法：
（1）利用定义（包括向量数量积几何意义）
（2）利用向量的坐标运算（自主建系，只要题目有可以建系的条件，可通过建系法求解）；
（3）利用向量三角不等式
SKIPIF 1 < 0 （同号同向取等号；异号反向取等号）
例如： SKIPIF 1 < 0 中间的连接号都是“ SKIPIF 1 < 0 ”，记忆口诀：同号则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同向不等式 SKIPIF 1 < 0 取到等号；
在不等式 SKIPIF 1 < 0 中，中间的连接号“ SKIPIF 1 < 0 ”和“ SKIPIF 1 < 0 ”，记忆口诀：异号则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 反向不等式 SKIPIF 1 < 0 取到等号；
【变式演练】
1．（2022·四川·射洪中学模拟预测（理））在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 垂直平分线 SKIPIF 1 < 0 上任一异于 SKIPIF 1 < 0 的点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C．7D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国·模拟预测）如图，在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点E是 SKIPIF 1 < 0 的中点，点F满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．9B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·北京·人大附中模拟预测）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形 SKIPIF 1 < 0 的边长为4，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为该正六边形的中心，圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为2，圆 SKIPIF 1 < 0 的直径 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在正六边形的边上运动，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2022·全国·模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．3B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·四川·成都七中一模（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_____________．
6．（2022·上海崇明·一模）在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______.
7．（2022·安徽·全椒县第八中学模拟预测（理））骑自行车是一种环保又健康的运动，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 SKIPIF 1 < 0 （前轮），圆 SKIPIF 1 < 0 （后轮）的半径均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均是边长为 SKIPIF 1 < 0 的等边三角形.设点 SKIPIF 1 < 0 为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中， SKIPIF 1 < 0 的最大值为______.
题型三：向量的夹角
【典例分析】
例题1．（2022·广西北海·一模（文））已知向量 SKIPIF 1 < 0 是单位向量，向量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·云南大理·模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的夹角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，若对满足条件的任意向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______________．
【提分秘籍】
求向量夹角公式： SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022·全国·模拟预测（理））已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，模长之比为2：1，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角的余弦值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·山东德州·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·湖南·模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·广西北海·一模（理））已知向量 SKIPIF 1 < 0 是单位向量，向量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为_____________．
题型四：向量模（含最值，范围问题）
【典例分析】
例题1．（2022·浙江绍兴·一模）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且非零向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
例题3．（2022·四川资阳·一模（理））已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．
例题4．（2022·浙江绍兴·一模）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上运动，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最大值是______.
例题5．（2022·江西南昌·模拟预测（文））已知 SKIPIF 1 < 0 为正交基底，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____.
【提分秘籍】
求两个向量的模方法：
（1） SKIPIF 1 < 0 可通过基底法表示向量求模，也可通过建系法用坐标表示向量求模
（2）利用向量三角不等式
SKIPIF 1 < 0 （同号同向取等号；异号反向取等号）
例如： SKIPIF 1 < 0 中间的连接号都是“ SKIPIF 1 < 0 ”，记忆口诀：同号则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同向不等式 SKIPIF 1 < 0 取到等号；
在不等式 SKIPIF 1 < 0 中，中间的连接号“ SKIPIF 1 < 0 ”和“ SKIPIF 1 < 0 ”，记忆口诀：异号则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 反
向不等式 SKIPIF 1 < 0 取到等号；
【变式演练】
1．（2022·全国·大化瑶族自治县高级中学模拟预测（文））已知点A､B在单位圆上， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．2B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．4
2．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知A，B为圆 SKIPIF 1 < 0 上的两动点， SKIPIF 1 < 0 ，点P是圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）平面向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角最大值时 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·海南华侨中学模拟预测）已知不共线的平面向量 SKIPIF 1 < 0 两两所成的角相等，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D．2或3
5．（2022·浙江·三门县观澜中学模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为单位向量， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角最大时， SKIPIF 1 < 0 _________．
题型五：平面向量的平行与垂直问题
【典例分析】
例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．8D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·四川省绵阳八一中学模拟预测（理））已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， 且 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
例题4．（2022·陕西渭南·一模（文））已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 等于___________.
【提分秘籍】
两个向量平行、垂直的坐标表示
已知非零向量 SKIPIF 1 < 0 ，
（1） SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022·贵州贵阳·模拟预测（文））已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·四川绵阳·一模（理））已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
4．（2022·广东茂名·二模）已知向量 SKIPIF 1 < 0 （t，2t）， SKIPIF 1 < 0 ＝（﹣t，1），若（ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ）⊥（ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ），则t＝_____．
题型六：三点共线的等价关系
【典例分析】
例题1．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 内一点， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题2．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文）） SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例题3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上异于端点的一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
例题4．（2022·湖南·雅礼中学一模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上，延长 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数），则 SKIPIF 1 < 0 的长度是________．
【提分秘籍】
设平面上三点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 不共线,则平面上任意一点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 共线的充要条件是存在实数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .特别地,当 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点时, SKIPIF 1 < 0 .
【变式演练】
1．（2022·山东烟台·三模）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上任一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．1
2．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，M，N分别是线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D，E是线段 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的的最小值是（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
3．（2022·山东滨州·二模）在 SKIPIF 1 < 0 中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河南·安阳一中模拟预测（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，点D在BC上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，过 SKIPIF 1 < 0 作直线与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两边分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________.
一、单选题
1．（2022·贵州·贵阳六中一模（理））在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．-1C．9D．-9
2．（2022·上海普陀·一模）设 SKIPIF 1 < 0 ，若向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则满足条件的k的取值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．6B．4C．3D．2
4．（2022·全国·模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））设D为 SKIPIF 1 < 0 所在平面内一点， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国·模拟预测）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，点D是边AB上一点且 SKIPIF 1 < 0 ，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是 SKIPIF 1 < 0 的平分线，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．3C．2D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·模拟预测）如图，在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．4
8．（2022·江苏盐城·模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．2
9．（2022·广西·南宁市第十九中学模拟预测（文）） SKIPIF 1 < 0 的外心 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
10．（2022·河南·一模（理））在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上且与端点不重合，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
11．（2022·全国·模拟预测）已知过抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
12．（2022·全国·模拟预测）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0
C．与 SKIPIF 1 < 0 垂直的单位向量的坐标为 SKIPIF 1 < 0 D．若向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．（2022·上海宝山·一模）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的数量投影的最小值是______.
14．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
四、双空题
15．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知平面四边形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______；动点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为____.
16．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是_______； SKIPIF 1 < 0 最小值是________．
17．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学模拟预测）如图，在菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 上存在一点M，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________，若点N为线段 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________.
18．（2022·天津·耀华中学一模）如图是由两个有一条公共边的边长为2的正六边形构成的平面图形.设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________； SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是___________.