[数学][期末]【数学]江西省景德镇市浮梁县2023-2024学年七年级下学期期末试题（解析版）

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一、选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. “富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱国、敬业、诚信、友善”，这24个字是党的十八大提出社会主义核心价值观的基本内容，24字中，可以看作轴形的汉字个数（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】 “富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱国、敬业、诚信、友善”，共24字
可以看作轴形的汉字是富，主，文，由，平，业，善
∴看作轴形的汉字个数是7个
故选：D.
2. 下列运算正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
3. 如图，点E在BA的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，，故不符合题意；
B. ，，故符合题意；
C. ，，故不符合题意；
D. ，，故不符合题意；
故选择：B.
4. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 任意买一张电影票，座位号是奇数
B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心
C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
【答案】D
【解析】A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故本选项错误；
B、某射击运动员射靶一次，正中靶心，是随机事件，故本选项错误；
C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻，是随机事件，故本选项错误；
D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球，是必然事件，故本选项正确；
故选：D．
5. 端午节期间，小强批发了甲、乙、丙、丁四种不同品牌的雪糕，每种品牌雪糕的数量和总价如图所示，其中单价最贵的品牌是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】由图象可知，甲品牌雪糕的单价为：元/根，
乙品牌雪糕的单价为：元/根，
丙品牌雪糕的单价为：元/根，
丁品牌雪糕的单价为：元/根，
，
乙品牌雪糕的单价最贵，
故选：B．
6. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，
，
点为中点，
，
，
即，
．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. （ ）．
【答案】
【解析】依题意：
故答案为：
8. 将“定理”的英文单词therem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为________．
【答案】
【解析】∵therem中的7个字母中有2个字母e，
∴任取一张，那么取到字母e的概率为．
故答案为：．
9. 如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： __________．
【答案】
【解析】可添加一个条件：，使．
理由：
在与中，
，
．
故答案为
10. 如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是___________.
【答案】55
【解析】如图所示，延长AP交直线b于C，
∵a∥b，
∴∠C=∠1=35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，
故答案为55°．
11. 对于整数a， b， 我们定义：，．例如： ，，则 的值为_________．
【答案】0
【解析】
，
故答案为：0．
12. 如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为__________．
【答案】或或
【解析】∵平分，
∴，
分三种情况：①当时，如图，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴，
∴；
③当时，如图，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上，的度数为：或或，
故答案为：或或．
三、 （本大题共4小题， 第13、14题每小题8分， 第15、16题每小题6分， 共28分）
13. 先化简，再求值： ，其中x， y满足． ，．
解：
；
当， 时，
原式．
14. 已知：如图，．试说明：．阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整．
解：因为
所以（ ）
所以________（ ）
又因为，所以________（等量代换）
所以（ ）

解：因为
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
又因为，所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
15. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其它都相同．
（1）搅均后从中摸出一个球，请求出不是白球的概率；
（2）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 应如何添加红球?请说明理由．
解：（1）∵有2个白球和1个红球，
∴不是白球的概率为：；
（2）设应添加个红球，
由题意得
解得
经检验是原方程的解
答：应添加1个红球．
16. 已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C，D都在格点上，请请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法，写出所作图形）．
（1）如图1，作出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；
（2）如图2，作出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合（若需两次轴对称的，则要作出第一次轴对称后的对称线段）．
解：（1）如图1，对称轴为直线；
（2）如图2，线段关于直线的对称图形为线段，线段关于直线的对称图形为．
四、 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 分钟；
（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．
解：（1）由图观察线段段图象，加油油箱中装载了30吨油，
由图观察线段段图象，运输飞机油箱中装载了40吨油，
故答案是：30，40；
（2）由图可知加油飞机10分钟时间内消耗了30吨，
故答案是：10；
（3）运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，
运输飞机每小时耗油量为（吨，
运输飞机每分钟耗油量为（吨，
故答案是：0.1；
（4）运输飞机每分钟耗油量为（吨，
运输飞机每小时耗油量为（吨，
最多能飞行（小时．
故答案是：11.5．
18. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片折叠， 使点 C与点A重合， 折痕为．
（1）如果， 求的度数；
（2）判断和是否全等．请说明理由．
解：（1）∵四边形是长方形，
，，
∴，
，
，
，
由折叠知，
，
在中，．
（2），理由如下：
∵四边形是长方形，
，，
由折叠知，，，
，，，
．
19. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项优惠（转盘等分成16份）
（1）甲顾客消费80元，获得打折优惠的概率是多少?
（2）乙顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少?他获得九折，八折，七折，五折优惠的概率分别是多少?
解：（1）∵规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，
∴甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；
∴获得打折优惠的概率是0；
（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成16份，
其中打折的占5份，所以（打折）；
九折占2份，（九折）；
八折占1份，（八折）；
七折占1份，（七折）；
五折占1份，（五折）．
五、（本大题2小题，每小题10分，共20分）
20. 如图，在中，，的平分线交于点，垂直平分，垂足为点．
（1）请说明：；
（2）若的面积为4， 求的面积．
解：（1）平分，
，
垂直平分，
，
，
；
（2）垂直平分，
，，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的面积为4，
的面积的面积，
的面积为8．
21. （1）课本再现： 如图1， 2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是 ，图2验证的是 ；
（2）应用公式计算：
①已知，求 的值；
②求的值．
解：（1）图1：运用图形的等面积法：
大正方形的面积等于边长的平方
或者大正方形的面积等于各个小面积之和，即
∴，
图2：运用图形的等面积法：
阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即；
或者阴影面积等于长方形的面积等于长乘宽，即
∴；
故答案为：；．
（2）①，，
．
②
．
六、（本大题共12分）
22. 问题提出：
如图1，在四边形中，与互补，与互补， ， ， ， 数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时， 经历了如下过程：
实验操作：
（1）数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：
这里α= ， β= ， θ= ．
猜想证明：
（2）根据表格，猜想：y与x之间的关系式为 ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法： 如图2， 延长到E， 使，连接AE， …， 请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证 （1）中结论的正确性．
应用拓广：
（3） 如图3， 若， ， 求四边形的面积．
解：（1）观察表格发现：x每增加10，y减小5，
，
，
．
故答案为：60，100，15，
（2）根据表格猜想：．
证明：如图2， 延长到E， 使，连接，
则，
又，
，
又，
，
，，
，
．
在中，，
，
．
（3）如图， 延长到E， 使，连接．
由（2）得，
，
，
， ，
，
解得，，
，，
，
，
．x
…
30
40
50
60
70
80
β
130

y

75
70
65
α
55
50
40
θ