[数学][期末]广东省惠州市惠城区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省惠州市惠城区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 以下各数是无理数的是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】A.是分数，属于有理数，此项不符合题意；
B.2024是整数，属于有理数，此项不符合题意；
C.是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，此项不符合题意．
故选：C．
2. 已知点A在第四象限，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点A在第四象限，
∴点的符号特征为：，
故符合题意的是选项B，
故选：B．
3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B. 调查重庆市长江流域的水质情况
C. 调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况
D. 调查重庆市中学生的课外阅读时间
【答案】C
【解析】A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、调查重庆市长江流域的水质情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况，人数不多，应采用普查，符合题意；
D、调查重庆市中学生的课外阅读时间，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（ ）
A. B. C. 60°D.
【答案】A
【解析】如图：
，
，
，
．
故选：A．
5. 已知，下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，∴，故原选项错误，不合题意．
B．当∵，∴，故原选项错误，不合题意；
C． ∵，∴，，故原选项正确，符合题意．
D． ∵，∴，故原选项正确，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、∵，∴，故此选项不符合题意；
、，不能判定直线平行，故此选项不符合题意；
、∵，∴，故此选项符合题意；
、∵，∴AD∥，故此选项符合题意；
故选：．
7. 用加减法解方程组时，如果消去，最简捷的方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用加减消元法解方程时，
最简捷的方法是：，消去y．
故选：D．
8. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
9. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位，
∵，
∴经过第2024次运动后，点P正好完成了506个循环，
∴向右移动的距离为，
∴此时点P的坐标为，
故选：B．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，__________________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______．
【答案】
【解析】点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即．
故答案为：．
13. 将个数据分成组，其中第一组的频率是，第二组与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是______．
【答案】
【解析】由题意得：第三组的频率，
第三组的频数，
故答案为：．
14. 关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有________．
【答案】①②③④
【解析】①∵，，
∴，故本小题正确；
②∵，
∴，
∴，故本小题正确；
③∵，，
∴，故本小题正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，故本小题正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16. 计算：．
解：原式=4-3+2-
=3-3．
17. 解方程组：．
解：，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
18. 如图，于点，，若，求证：
补全下面的证明过程．
证明：（已知），
（______）．
（已知），
（______），
（平角的定义）．
（已知），
（______），
（______）．
证明：（已知），
（垂线定义），
（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（平角的定义）．
（已知），
（同角余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂线定义；两直线平行，同位角相等；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式①、②的解集
∴不等式组的解集为：．
20. 为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表：
（1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数；
（2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？
解：（1）本次随机调查的总人数是：（人），
；
（2）根据题意得：
（人），
答：估计喜爱B景区的居民约有420人．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．

（1）请画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为．
解：（1）∵点的坐标是，点的坐标是，
∴平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴点的坐标是，点的坐标是，
∴平移后的如图所示：
（2）由（1）得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点的对应点的坐标为，
∴点坐标为．
22. 一块长方形空地面积为2800平方米，其长宽之比为．
（1）求这块长方形空地的周长；
（2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为2166平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
解：（1）∵长方形的长和宽之比为，
∴设长为，宽为，
由题意，得：，
∴，
∴或（舍去）；
∴长为m，宽为m
∴长方形的周长为；
（2）设花坛2的宽为，则花坛1的边长和花坛2的长均为，
由题意，得：，
∴，
∴或（舍去）；
∴花坛1边长为38m，花坛2长为38m，宽为19m
∵
∴不能正常通行．
23. 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．
（1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？
（2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？
解：（1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件．根据题意，得
解得
答：A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件．
（2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件．
根据题意，得
解得
又∵m为整数，．
∴该商家共有3种采购方案，
方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；
方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；
方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
解：（1）∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）当时，
则，，
∵的面积=的面积的2倍，
∵面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P坐标为或．
25. 已知，A和B分别是直线和上的点，C是这两条直线之间的一点．
（1）如图1，①已知，那么________．
②在①的条件下，作与的平分线与相交于点D，求的度数．
（2）如图2，作与的平分线与相交于点D，若，求的度数（用含的代数式表示），并证明你的结论．
（3）如图3，作的平分线与的平分线所在的直线与相交于点D，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
解：（1）①作，如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②∵与分别是与的平分线，
∴，，
∴，
同①的方法可得： ；
（2），证明如下：
∵与分别平分与，
∴，，
∴，
由（1）①的方法可得：，，
∵，
∴，
∴
∴，
（3）作，如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵与分别是与的平分线，
∴，
∴
由（1）①得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
景区
A
B
C
D
E
喜爱人数
20
70
50
20
a