[数学][期末]吉林省长春市公主岭市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省长春市公主岭市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共6小题）
1. 计算的结果是（ ）
A. ±2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】4的算术平方根是2，即=2
2. 实数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴所给的实数中，最小的数是-3
3. 计算的结果是（ ）．
A. 25x5y2B. 25x6y2C. －5x3y2D. -10x6y2
【答案】B
【解析】=．
4. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 一个锐角与一个钝角的和等于平角
B. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
C. 若∣a－2∣＋∣b＋3∣＝0，则a＝2，b＝－3
D. 两条直线相交，有2对对顶角
【答案】A
【解析】A.一个锐角与一个钝角的和可能是平角，可能小于平角，也可能大于平角，因此原命题是假命题，故A符合题意；
B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，是真命题，故B不符合题意；
C.若∣a-2∣＋∣b+3∣＝0，则a＝2，b＝-3，是真命题，故C不符合题意；
D.两条直线相交，有2对对顶角，是真命题，故D不符合题意．
6. 下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（ ）
A. ①表示B. ②表示C. ③表示D. ④表示任意长
【答案】B
【解析】作法：（1）以点为圆心， 适当长 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， 为半径画弧交于点；
（3）以 点E 为圆心， PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作角．
二、填空题(共8小题)
7. 计算：________.
【答案】.
【解析】
8. 8的立方根为_________．
【答案】2
【解析】∵，∴8的立方根是2
9. 计算：=____________________________．
【答案】
【解析】原式＝．
10. 学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为______．
【答案】48
【解析】12÷0.25=48，
11. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得
【答案】AB=DE（答案不唯一）．
【解析】添加条件是：AB=DE，
在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．
12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____．
【答案】11
【解析】
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长
13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺．
【答案】12
【解析】设这个水池深x尺，
由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12
答：这个水池深12尺．
14. 如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 __________时，与全等．
【答案】1或1.5
【解析】设点的运动速度是，
则有，，，
∵，
∴与全等，有两种情况：
①，，
则，
解得，
则，
解得；
②，，
则，，
解得，．
三、解答题（共10小题）
15. 计算：．
解：
16. 计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．
解：原式＝1﹣2+1+5
＝5．
17. 如果的展开式中不含的三次项，求n的值．
解：
‍
‍．
‍展开式中不含的三次项，
‍，
‍．
18. 若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
解：∵，
∴，
∴ 的整数部分为3，小数部分为，
∴．
19. 在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．
解：如图所示．
图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个．
考点：作图—应用与设计作图．
20. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
证明：∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE，
21. 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；
（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．
解：（1）（人）；
（人）；
（2）
答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为54°．
（3）根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我们可以多一些对细节的规划，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样的体验．
22. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏．请根据图中所给的信息求出淇淇所猜中的数字是多少．
‍
解：设嘉嘉抽中的牌的点数为，
则
∴淇淇所猜中的数字是3．
23. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直角三角形叙述勾股定理．
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=_____；
又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小关系），即_____．
∴．
解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
整理得a2+b2=c2．
24. 在中， ，，，若，如图1，则有，若为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下：
如图2，过点作于点，设．
中，，在中，
整理得：
，
∴当为锐角三角形时，．
所以小明的猜想是正确的．
（1）请你猜想，为钝角三角形时，__________．
（2）证明你猜想的结论是否正确．
解：(1)＜
(2)如图所示，过作垂线交于，
设
∵中，
∴
∵中，
∴
∴
如图，已知，求作：，使．
作法；（1）以点为圆心， ① 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， ② 为半径画弧交于点；
（3）以 ③ 为圆心， ④ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
满意程度
频数（人）
频率
非常满意
50
0.5
满意
30
0.3
一般
a
c
不满意
b
0.05
合计
100
1