[数学][期末]江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】由题意可知：，
，，
当时，
∴即．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不可能事件的概率为0B. 随机事件的概率为0.5
C. 概率很小的事件不可能发生D. 概率很大的事件一定发生
【答案】A
【解析】∵不可能事件的概率为0，故A符合题意；
∵随机事件的概率在0和1之间，故B不符合题意；
∵概率很小的事件有可能发生，故C不符合题意；
∵概率很大的事件不一定发生，故D不符合题意
3. 如图，在中，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在中，，
∴，∴，
4. 已知四边形中，，，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴四边形是矩形，
∴添加条件可得四边形是正方形
5. 如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】因为AD垂直BC，
则△ABD和△ACD都是直角三角形，
又因所以AD=，
因为sin∠C=，所以AC=2，
因为EF为△ABC的中位线，所以EF==1
6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象关于对称B. 当时，y随x的增大而增大
C. 图象位于第一、三象限D. 当时，则
【答案】B
【解析】由反比例函数的对称性可知，反比例函数的图象关于对称，故A不符合题意；
∵，
∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B符合题意，C不符合题意；
当时，，
∴当时，，故D不符合题意
7. 在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ）
A. 或B. C. 或D.
【答案】D
【解析】根据题意得：，
得，
得，
故或，
解得（舍去），，
所以，原方程的解为x=1，
8. 如图，在中，，，为上任意一点，为AB的中点，连接在BD上且，连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】取的中点，
∵为AB的中点，
∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，
当三点共线的时，的值最小
∴

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若，则的立方根是 _____．
【答案】2
【解析】根据算术平方根的非负性得：，
∴，∴，
∴，∴的立方根为2，
10. 某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（x>0），则由题意可列方程：______．
【答案】
【解析】依题意得：．
11. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
【答案】
【解析】∵一元二次方程，
∴，
∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴，∴
12. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____．

【答案】
【解析】根据题意可得：
∵，∴，
∵点O到的距离为，点O到的距离为，
∴由相似三角形对应高之比是相似比可得：，
，
13. 某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元．当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍．则A款电动汽车平均每公里充电费用为_______元．
【答案】0.2
【解析】设B款燃油车平均每公里燃油费用为x元，则A款电动汽车平均每公里充电费用为元，根据题意有：，
解得：，经检验该解是原方程的解，
∴A款电动汽车平均每公里充电费用为（元）．
14. 如图，已知在平面直角坐标系中，、，菱形的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为________．

【答案】
【解析】过点D，作于点E

∵、，四边形是菱形
∴,
∴
∵在和中
∴
∵
∴,
∴
∵点D在第二象限∴点D的坐标为
15. 如图，AB、CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是_____．
【答案】2或12或
【解析】设BP＝x，则PD＝14﹣x，
当△ABP∽△PDC时，，即，
解得，x1＝2，x2＝12，经检验x1＝2，x2＝12是原方程的解；
当△ABP∽△CDP时，
，即，
解得，x＝，经检验x＝是原方程的解；
综上所述，当所得两个三角形相似时，则BP的长为2或12或，
16. 如图，在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点，Q是边上的一点．连接、，将沿着直线翻折，若点C恰好与线段上的点P重合，则的长等于___________．

【答案】
【解析】根据题意，画图如下：

在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点，
∴，垂直平分，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由折叠的性质可得：，
设，则，
在中，，即，
解得：，
即：．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17. 计算：．
解：
．
18. 解方程：
解：，
方程两边同乘得：，
整理，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故原方程的解为．
19. 先化简，再求值：，其中满足．
解：原式
∵，∴，
20. 如图，在四边形中，对角线与交于点，．
（1）求证：；
（2）过点作交于点，求证：．
（1）证明：∵，
∴
∴，即，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴
即．
21. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）扇形统计图中∠α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为 人；
（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是多少？
解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人），
（2）扇形统计图中∠α的度数是×360°＝54°，
C级的人数为：40-6-12-8=14，
条形统计图为：

（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为1500×＝300（人），
（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是＝0.3，
22. 已知：如图，梯形中，，，E、F、G、H分别是的中点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，且，求四边形的面积．
（1）证明：如图所示，连接

∵E、F、G、H分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，
∴，
∴四边形是平行四边形
∵梯形中，，，
∴四边形是等腰梯形，∴
∵同理可得，是的中位线
∴∴
∴四边形是菱形；
（2）解：如图所示，延长交于点M，

∵，，
∴，，
∵
∴，
又∵
∴
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形正方形
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形
∴，即
∴．∴四边形的面积为8．
23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图中，以点为位似中心，作格点，使它与的位似比为；
（2）在图中，作格点，使它与相似，且为公共边，为公共角．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
∵，
∴，
∴．
24. 我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温（）和时间x（）的关系如图所示．
（1）a=___________，b=___________．
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式．
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？
（4）若某天上午饮水机自动接通电源，开机温度正好是，问学生上午第一节下课时（）能喝到以上的水吗？请说明理由．
解:（1）开机加热时每分钟上升，
，
∵停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系．
设关系为，将点代入得，
∴反比例函数解析式为，
令，解得：，
∴；
（2）∵设一次函数关系式为：，
将（代入，
解得．
∴，
由（1）可得反比例函数解析式为：；
∴
（3）在中，令，解得；
在反比例函数中，令，
解得：，
，
∴饮水机有分钟时间能使水温保持在及以上．
（4）上午到上午第一节下课时（）的时间是分钟，是2个40分钟多20分钟，
在中，当时，，
∵，
∴学生上午第一节下课时不能喝到超过以上的水．
25. 在矩形中，，对角线相交于点，过点作分别交射线与射线于点和点，连结．
（1）如图，求证：四边形是菱形；
（2）当点分别在边和上时，如果设，菱形的面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如果是等腰三角形，直接写出的长度．
解：（1）∵矩形，
∴与互相平分，且，
∴，
在中，
∴，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
（2）∵四边形是矩形，
∴，，
∵菱形，
∴，设，则，
在中，，
∴，得，即，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，即，
∵，且，
∴，
∴，
∴关于的函数关系式为：．
（3）①如图所示，点在上，，则，
∴，
在中，；
②如图所示，点在线段的延长线上时，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴是的垂直平分线，，
∴在中，；
综上所述，的长为或．
26. 如图，在中，直线与边AB相交于点D，与边相交于点E，与线段延长线相交于点F．
（1）若，，求的值．
（2）若，，其中，求的值．
（3）请根据上述（1）（2）的结论，猜想= (直接写出答案，不需要证明)．
解：（1）如图所示，过点D作交于点M，
，∴．
，
．
，
，
，
．
，
．
，
，
，
．
，
，
．
（2）如题所示，过点D作交于点N，
，
．
，
．
，
，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
；
（3）由（1） 可知，，，
．
由 （2） 可知，，，
．
综上所述：．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E，

（1）如图1，求证：．
（2）求点D的坐标．
（3）若点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）证明：∵将线段绕着点C顺时针旋转得到，轴，
，
，，
，
在与中，，
；
（2）解：令，；令，，
此时，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则点D的坐标为，
∵点D在直线上，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
（3）解：存在，设点Q的坐标为．
由（2）知，
∵点C线段上，
∴点C的坐标为，
分两种情况考虑，如图所示：

①当为边时，
∵点C的坐标为，点D的坐标为，点P的横坐标为0，
∴或，
∴或，
∴点Q的坐标为，点的坐标为；
②当为对角线时，
∵点C的坐标为，点D的坐标为，点P的横坐标为0，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为或或．