[数学][期中]广东省惠州市2023-2024学年七年级下学期期中模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期中]广东省惠州市2023-2024学年七年级下学期期中模拟试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数中，不是无理数的是（ ）
A. B. C. π D. 0.12122122212222…
【答案】B
【解析】是分数，属于有理数，故选项B正确；
，，0.12122122212222…是无理数．
故选：B．
2. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ）
A. 0B. －1C. D. ±3
【答案】C
【解析】点位于轴的上方，
为正数，
故选：C．
3. 二元一次方程5x-11y=21( )
A. 只有一组解B. 只有两组解C. 无解D. 有无数组解
【答案】D
【解析】二元一次方程的解有无数组，
故选：D．
4. 下列运动属于平移的是（ ）
A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B. 急刹车时汽车在地面上的滑动
C. 投篮时的篮球运动
D. 随风飘动的树叶在空中的运动
【答案】B
【解析】A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故不符合题意；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故符合题意；
C、投篮时的篮球不沿直线运动，故不符合题意；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故不符合题意．
故选：B．
5. 若点在第三象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点在第三象限，
∴，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故选：D．
6. 如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ）
A. 1344m2B. 1421m2C. 1431m2D. 1341m2
【答案】B
【解析】种植草坪的面积(m2)．
故选：B．
7. 以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；
（2）两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】同角或等角的余角相等，则（1）正确；
两条平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，则（2）错误；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（3）正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故（4）错误；
正确的有2个．
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（ ）
A. （2，5）B. （-8，5）C. （-8，-1）D. （2，-1）
【答案】D
【解析】在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），
再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），
则A点的坐标为（2，﹣1）．
故选：D．
9. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
10. 对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果( )

A. 随n的变化而变化B. 不变，定值为0
C. 不变，定值为1D. 不变，定值为2
【答案】C
【解析】由题意得，
(n2+n) ÷n-n
=n+1-n
=1．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，共25分．
11. 已知，用含的式子表示，则______．
【答案】
【解析】
移项得，
故答案为：．
12. 若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示为____________．
【答案】
【解析】∵电影院里第5排12号可以表示（5，12），
∴3排4号可以表示为 （3，4）．
故答案为：（3，4）
13. 若是方程的解，则__．
【答案】2
【解析】因为是方程的解，
所以，
解得a=2，
故答案为：2．
14. 方程的解是______．
【答案】-3
【解析】移项得，3x3=-81，
两边都除以3得，x3=-27，
因为（-3）3=-27，
所以x=-3，
故答案为：-3．
15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为，…，第n次碰到长方形的边时的点为，则点的坐标是_____．
【答案】（1，4）
【解析】如图，
根据题意得：经过六次反弹后自动回到出发点（0，3），
第一次反弹后P1点坐标为（3，0）；
第二次反弹后P2点坐标为（7，4）；
第三次反弹后P3点坐标为（8，3）；
第四次反弹后P4点坐标为（5，0）；
第五次反弹后P5点坐标为（1，4）；
第六次反弹后P6点坐标为（0，3）．
∵2015÷6=335……5，
∴当点P第2015次碰到长方形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
此时点的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）.
16. 如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）求△ABC的面积；
（2）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（3）点A1的坐标为 ．
【答案】（1）
（2）作图见解析 （3）（2，﹣2）
【解析】；
如下图所示，△A1B1C1即为所求；
根据（2）中图可知：A1（2，﹣2）．
故答案为：（2，﹣2）．
三、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：
．
18. 解方程组：
解：②－①×2得：7y＝14，解得∶y＝2．
把y＝2代入①得：x＝5．
则方程组的解为：
19. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵_________（___________）
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．
∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．
又∵∠1=∠4，
∴_____（_____），
∴DF∥AE（______）．
证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB （已知）
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．
∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．
又∵∠1=∠4，
∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，
∴DF∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．
故答案为：．CD⊥DA，DA⊥AB ， 已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
20. 阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用x和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1）___________，_________；________，__________．
（2）如果，，求的立方根．
解：（1），，
，，，，
故答案为：1，，3，；
（2），，
，，
，
的立方根是2．
21. 已知：如图，、是直线上两点，，平分，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：，
，
，
∴；
（2），，
，
平分，
，
∵，
．
22. 列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）(45﹣25)×80+(35﹣20)×20＝1900(元)．
答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．
23. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若，点P在、内部，，，则______．
（2）如图2，若，将点P移到、外部，则、、之间有何数量关系?请证明你的结论．
（3）如图3，写出、、、之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图1，过P点作，

∵，
∴，
∴，，
∵；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴；
（3）连接并且延长至E，

∵，
，
∴．
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35