[数学][期中]湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级上学期期中模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期中]湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级上学期期中模拟试题(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．
1. 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】、正方形是轴对称图形，该选项不合题意；
、矩形是轴对称图形，该选项不合题意；
、平行四边形不是轴对称图形，该选项符合题意；
、等腰直角三角是轴对称图形，该选项不合题意
2. 以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A 1、1、2B. 2、2、4C. 4、4、9D. 6、6、10
【答案】D
【解析】A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，能组成三角形，故本选项符合题意
3. 点关于轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点关于轴对称点坐标是
4. 我们知道三角形具有稳定性，如果要使一个五边形木架固定形状不改变，至少要钉（ ）根木条
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】∵三角形具有稳定性，其它多边形都不具有稳定性，
∴要使五边形木架不变形，根据同一顶点出发的对角线把五边形分成个三角形，需连两条对角线，每条对角线用一根木条，
∴至少要钉根木条；
5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵由图可得三角形的两角及其夹边，
∴依据可画出全等的三角形
6. 如图，在中，，，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，
∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=CD，
∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=75°-30°=45°．
7. 中，，线段两点分别在线段和射线上移动，且．若与全等，则的长度为（ ）
A. 6B. 12C. 6或12D. 以上答案都不对
【答案】A
【解析】如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，∴，
而∴时，，
∴，
8. 如图，，，若，则的长度为（ ）
A. 12B. 9C. 8D. 7
【答案】C
【解析】延长、交于点A，连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，∴，
∵，
∴，∴，
∴，，
∵，∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，负值舍去，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，负值舍去
9. 已知平面直角坐标系中有两点，若坐标轴上有点，使得为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个
【答案】B
【解析】如图：
当时，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴于点，
当时，以点B为圆心，长为半径画弧，交x轴于点，
当时，作的垂直平分线，交x轴于点，交y轴于点，
∵点A，B，三个点在同一条直线上，∴满足条件的点C的个数是5．
10. 如图，在中，，点为边上的动点，当最小时，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在下方作，过点A作于点F，过点M作于点E，如图所示：

则，
∴，
∵两点之间线段最短，且垂线段最短，
∴当、M、E三点共线，且时，最小，即最小，
∴当点E在点F时，最小，
∵，，
∴，
即此时．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 六边形一共有________条对角线．
【答案】9
【解析】∵边形共有条对角线，
∴六边形共有条对角线．
12. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】根据三角形的三边关系,得第三边的取值范围：，
解得
13. 等腰三角形底边长为18，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为__．
【答案】27
【解析】∵一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，
∴腰与底边长的差为，
当腰比底大时，则腰长为，
当腰比底小时，则腰长为，
∵不能构成三角形，
14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，若，则的长度是____．
【答案】4.5
【解析】如图所示，连接，
是的垂直平分线，，，
，，
，.
是的角平分线，
又，.
在中，，，，
，．
15. 若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为，则其顶角的度数为______．
【答案】或或
【解析】分情况讨论：
如图，，，
∵，，
∴，
∴，即顶角为，
如图，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即顶角为90°，
如图，
同理可得，
∴，即顶角为，
综上可知：顶角度数或90°或．
16. 如图，点在线段上（不与点、重合），在的上方分别作和，且，，连接，交于点，下列结论正确的是（填序号）____．
；②；③；④平分；

【答案】①③
【解析】①，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
②，，，
和是顶角相等的等腰三角形，
因为不一定等于，
所以不一定等于，故②错误；
③由①得，
，
，
，
，
，故③正确；
④如图，过作于，于，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
因为不一定等于，
所以不一定等于，
所以不一定平分，故④错误；
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形是边形，
，
．
答：这个多边形的边数是7．
18 如图，，求证：．
证明：，
，
在和中，，
．
19. 如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：．
解：在和中，
∴（SSS）
∴；
∵，
∴
20. 如图，在中，点在上，且，，求的度数．
解：，
，
，
，
，
，
21. 如图，为等腰直角三角形，是上一点．于点，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积．
解：（1）在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）过点A作于点G，
∵，，∴
又∵，∴，
∴．
22. 横坐标和纵坐标的都是整数的点称为格点．如图，的顶点都是格点，为AB上一点，仅用无刻度直尺完成下列画图．（保留作图痕迹）
（1）在图中，先画关于轴对称的，再在上画一点，使；
（2）在图中，先画的高CE，再在上画一点，使．
解：（1）如图，和点即为所求；
（2）如图，线段CE和点即为所求．
理由如下：
由图可得，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴CE为的高；
连接，由网格可得，，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点即为所求．
23. 【观察探索】
（1）如图1，中，，．连接延长线与交于点．
①________________（用含的式子表示）；
②猜想和的数量关系，并给出证明．
【应用拓展】（2）如图2，在和中，，连接的延长线交于点，当于点时，求证：．
解：（1）①∵中，，
∴，，
∴，
∴；
②，理由如下：
过点作交延长线于点，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【应用拓展】（2）连接，过A作，交延长线于点，如图所示：
，
为等腰直角三角形，，
，
在和中，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
又于点，
，
在和中，
，
，
．
24. 平面直角坐标系中，为等边三角形，点B4,0，为中点，，点在射线上运动，连接．

（1）如图1，当点与点O重合时，点在轴上，且，则________；点坐标为____________；________；
（2）如图2，当点在如图位置时，，点在轴上，且，求出点坐标（用含的式子表示）；
（3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，当点运动时，求的最小值．
解：（1）过点A作交于点H，

为等边三角形，B4,0，
，，
，
，
，
为中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）取中点，连接，
为等边三角形，
为中点，为AB中点
，
，
又，
为等边三角形
，

在和中，
；
（3）连接，在上取一点，使，连接，延长交AB延长线于点
为等边三角形，
又为AB中点，
在和中，
，即运动时，与定线夹角始终
当在点时，点在点，故点运动轨迹为射线，
根据垂线段最短，过作于，当在的位置时，有最小值．
．
在和中，
，
，即的最小值为．