上海市2023-2024学年八年级下学期期末数学练习卷（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AB＝CD
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. AC＝BA
D. 当∠ABC＝90°时，它是矩形
3. 下列方程中，没有实数根是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果二次三项式能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 以下描述和的关系不正确的是（ ）
A. 方向相反B. 模相等C. 平行D. 相等
6. 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）
7. 若与成正比例，且当时，，则与函数关系式是________.
8. 点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y=kx+b的图象上，若y1-y2=3，则k=______．
9. 方程的解是_________．
10. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________．
11. 若y=++1，求3x+y的值是_____．
12. 一次函数的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则第三边长为_______．
14. 如图，一个正方形和一个正五边形各有一边，在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为_____．
15. 如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为_______.
16. 若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为_____．
17. 用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是______．
18. 如图，是正方形的边上的一点，沿折叠，使点落在点，已知，若使为等边三角形，则线段的长是__________．

三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）
19. 解方程
20. 解方程
21. 有四张形状、大小和质地一样的卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，接着再随机抽取一张．
（1）请你用树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果，并求两次抽取的正多边形边数和最小的概率；
（2）求两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
23. 如图，平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接EF．
（1）写出与相等的向量______；
（2）填空：_____；
（3）求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法）
24. “人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本，
（1）求A、B两类图书每本的进价：
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解
乙：，解得，经检验是原方程的解．
那么甲同学所列方程中的x表示_______，乙同学所列方程中的x表示_________．
（2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B、C，与直线相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）已知点P在线段上．
①若点P是的中点，求线段的长度；
②点D在直线上，点H在x轴上，当四边形是正方形时，求点P坐标．
26. 如图，在△ABC中，点D直线BC上一动点，∠DAE＝90°，AD＝AE．
（1）如果∠BAC＝90°，AB＝AC．
①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为__________，数量关系为__________；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（2）如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB=45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD．