江苏省常州市2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共8小题，每题2分）
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，现将一块三角板含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 五边形的外角和等于360°D. 相等的两个角是对顶角
6. 某班有50位同学，老师为了成立学习小组，预计将班上同学分成人或人若干小组，共有（ ）种方法．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A，两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得（ ）
A. B.
C D.
8. 我们知道：，，……，，那么接近于( )
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，每题2分）
9. 某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为_______．
10. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为 _______．
11. 已知，，则的值为______．
12. 若，则_____．
13. 已知三角形三边长分别为3，x，6，则三角形的周长y的取值范围是______．
14. 定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．若（﹣2m+5）⊕3=3，则m的取值范围是_______．
15. 如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为______ ．
16. 如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若和这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则__________度．
三．解答题（本大题共9小题，共68分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 分解因式：
（1）；
（2）．
19. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20. 已知，
（1）求和值；
（2）求的值．
21. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
22. 晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个．其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元．
（1）求A，B两种文具盒的进货单价；
（2）已知A品牌文具盒的售价为28元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？
23. 关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知不等式的解集为，请求出所有满足条件的整数a的值．
24. 【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？

如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践•体悟】
（1）计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
（2）如图2，已知，求证，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
创造•突破】
（3）若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为___________．
（4）如图3，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角___________．
25. 如图1，直线与直线、分别交于C、D两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．
（1）
证明：；
（2）如图2，点是上一点，射线交直线于点，．
①若，则直接写出的度数是______．
②点在射线上，满足，连接，如图3所示情况，探究与满足的等量关系，并加以证明．