黑龙江省双鸭山市建新中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题（原卷版+解析版）

建新高中2024-2025学年高二上暑假验收（数学）一、单选题（每题5分，40分）1. 已知某扇形的圆心角为80°，半径为6 cm，则该圆心角对应的弧长为A. 480 cm B. 240 cm C. D. 2. 设复数,则虚部是（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的个数有(　　)个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形；③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形．A 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知向量，满足，，且，则( )A. B. C. 2 D. 46. 已知AB是圆：的直径，、是圆上两点，且，则的最小值为（ ）A. 0 B. C. D. 7. 函数的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 已知四边形为矩形，，E为的中点，将沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（ ）①平面；②三棱锥体积最大值为；③；④一定存在某个位置，使；A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④二、多选题（每题6分，18分）9. 已知向量，.设函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为，则 （ ）A. B. 是函数图像对称中心C. 函数在区间上单调递减D. 使成立的的取值区间为10. 已知直四棱柱的侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，为棱上的一点，且为底面内一动点（含边界），则下列命题正确的是（ ）A. 若与平面所成的角为，则点的轨迹与直四棱柱的交线长为B. 若点到平面的距离为，则三棱锥体积的最大值为C. 若以为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为D. 经过三点的平面截直四棱柱所得的截面面积为411. （多选题）若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ）A. 的虚部为 B. C. 的共轭复数为 D. 为纯虚数三、填空题（每题5分，15分）12. 若锐角满足，则角的度数为________．13. 已知，，___________.14. 如图，已知直四棱柱的所有棱长等于1，，和分别是上下底面对角线的交点，在线段上，，点在线段上移动，则三棱锥的体积最小值为______.四、解答题15. 如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点．（1）求证：AF∥平面SEC；（2）求证：平面ASB⊥平面CSB；（3）在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．16. 已知函数.（1）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（2）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求的取值范围.17. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，PB=2，是棱上的两点，且. （1）证明：平面平面；（2）若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面所成二面角的大小.①平面；②三棱锥的体积.18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．（1）求值；（2）求的值．19. 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（1）若，求△ABC的面积；（2）求的值；（3）求的取值范围．