辽宁省丹东市东港市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份辽宁省丹东市东港市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟 满分：100分
第一部分 客观题
一、选择题（本题共9个小题，每小题2分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（ ）
A．8B．C．32D．
4．下列命题：①等腰三角形的两个底角相等；②若，，那么；③两直线平行，同位角相等；④在两个全等的直角三角形中会有一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等．其中逆命题是真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，将绕点逆时针旋转58°，得到，若，且于点，则的度数为（ ）
A．75°B．78°C．80°D．83°
6．一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
8．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（ ）
A．8B．9C．10D．11
9．如图，等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点，，点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．5C．D．6
第二部分 主观题
二、填空题（本题共9个小题，每小题2分，共18分）
10．点在第四象限，则实数的取值范围是______．
11．如图，在中，，垂直平分，分别交，于，两点，若，，则的长为______．
12．如图，在中，，于点，交于点，且，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接交于点．若，则的度数为______．
13．不等式组的最小整数解为______．
14．如图，，点是的中点，平分，若，，则的长度为______．
15．关于的不等式的解集如图所示，则______．
16．如图，在中，，将沿方向平移得到，，．则阴影部分的面积为______．
17．如图，四边形中，，平分，于点，若，，则四边形的周长为______．
18．如图，中，，，，点为斜边上动点．连接，在点的运动过程中，当为等腰三角形时，的长为______．
三、计算题（第19题6分，第20题6分，共12分）
19．解不等式组：．
20．三个数，，3在数轴上从左到右依次排列，求的取值范围
四、（第21题8分，第22题8分，共16分）
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出第二次平移后的；
（2）若将看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离是______个单位长度；
（3）画出以原点为对称中心与成中心对称的．
22．一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式．方式A：以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B：除收每月基本费用20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用的时间计费．
（1）设上网所用时间为分钟，选择方式A时，计费为元，选择方式B时计费为元，请分别写出，与之间的关系式：
（2）小王准备在两种上网方式中选择一种，请你帮他选择上网方案．
五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分）
23．如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，分别与，交于点，．
（1）求证：；
（2）当时，求证：平分．
24．某工厂要招聘、两个工种的工人共30人，工种工人每人每月工资为1500元，工种工人每人每月工资为2000元。设招聘工种工人人，每月应付，两个工种工人工资共元．
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）若每月应付，两个工种工人工资不超过50000元，求工种工人至少招多少人；
（3）若招聘的工种工人数不少于工种工人数的2倍，求招多少工种工人可使每月所付工资最少．
六、（第25题10分）
25．如图，在中，，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，，交于点，交于点，连接．
（1）判断与的位置关系并证明；
（2）若，，请直接写出的长．
七、（第26题10分）
26．（1）问题发现：
如图1，和均为等边三角形，当绕点旋转至点，，在同一直线上，连接．
①的度数为______；
②线段，之间的数量关系是______；
（2）拓展研究：
如图2，和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上，若，，求的长度；
（3）探究发现：
图1中的和，在旋转过程中当点，，不在同一直线上时，设直线与距相交于点，请直接写出的度数．
八年级试题答案
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题：
1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D
二、填空题：
10． 11．4 12．15° 13．0 14．12 15．2 16．12
17．13 18．15，12.5，18
三、计算题（第19题6分，第20题6分，共12分）
19．
解：解不等式①得
解不等式②得
所以，原不等式组的解集是
20．解：由题意得
解①得，解②得
的取值范围是．
四、（第21题8分，第22题8分，共16分）
21．（1）作图正确
如图，即为所求．
（2）
（3）图正确
如图，即为所求．
22．解：（1），
（2）由，得，解得，
由，得，解得-
由，得，解得
当上网时间为400分钟时，A，B两种上网方式计费相同；
当上网时间超过400分钟时，选择B种上网方式；
当上网时间少于400分钟时，选择A种上网方式．
五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分）
23．证明：（1），
在和中，，
，
（2）由（1）
得，，
，，
，
，
在中，
在中，
，，
，
即平分．
24．解：（1）根据题意得
（2）由，解得
所以A工种工人至少招20人；
（3）因为，解得
中随的增大而减少，所以当时取得最小值，
即当工种工人招10人时，每月所付工资最少．
六、（第25题10分）
25．解：（1）
证明：，
又，垂直平分，
，
即
线段绕点顺时针旋转90°得到线段
，
，
，
又，，．
（2）．
七、（第26题10分）
26．解：（1）①60°；②
（2）和均为等腰直角三角形，
，，，
即，，
在和中，，
，
，，
为等腰直角三角形，，
点，，在同一直线上，
，，
，
在中，
（3）的度数是60°或120°